2021年江西省宜春市剑光中学高一数学文期末试卷含解析

2021年江西省宜春市剑光中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数3.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.6

B.7

C.8

D.23

参考答案：C5.设函数，若，则

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：D6.当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是(

)A

B

C

D参考答案：C7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．9.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)参考答案：D∵y＝的定义域为R，当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意．当m>0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，综上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D10.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：13.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．14.已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_________．参考答案：-215.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：16.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：217.下列命题中所有正确的序号是_____________．①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(（实验班学生做）已知向量.求的值.参考答案：19.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.参考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）写出函数的单调递增区间.

参考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；………8分（3）

…………12分略21.函数f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方