2021年山西省晋城市阳城县润城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省晋城市阳城县润城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D2.设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是A 5 B 3 C 8 D 不能确定参考答案：B略3.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．4.若幂函数的图象不过原点，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若＞0，＞0，，的等差中项是，且，，则的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略6.（4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）参考答案：C考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 直线与圆．分析： 由斜率公式数形结合可得．解答： ∵直线l过点A（1，2），∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k′=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，故选：C点评： 本题考查直线的斜率，属基础题．7.设，且，则(

)

A

B

10

C

20

D

100参考答案：A略8.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D9.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为

▲

.参考答案：12.函数在区间上的最小值为

.参考答案：113.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．14.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略15.设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．16.若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____.参考答案：17.直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10=55．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．19.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：20.（1）已知二次函数f(x)的图象与轴的两交点为，，且,求f(x)的解析式。（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是，且经过原点，求f(x)的解析式。参考答案：（1）设二次函数二次函数的图像与轴的两交点为，且，

，

（2）二次函数的图像的顶点是

可设

又过原点，，

略21.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴--------------------------------------------------8分

又

∴--------------------12分22.(本题满分14分)已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋B