八年级下册数学全章导学案

1.1反比例函数的意义

主备人：**备课组长:*教学主任：*

【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的意义，能判断一个给定的函数是否为反比例函

数；

2.能够根据所给条件写出简单的反比例函数表达式；

3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

【学法指导】从具体问题中抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，经历

从特殊到一般的学习方法。

【重点】理解反比例函数的意义，能根据已知条件写出函数解析式.

【难点】理解反比例函数的意义.

【温故知新】1、什么是函数？

2.正比例函数的定义是什么？

【学习过程】

一、生活中的反比例函数

1.自学书中第2页思考中的引例，写出关系式。

2、小组合作讨论：教材“思考”中的问题.

二、类比正比例函数定义回答什么是反比例函数？

概念：

2、为什么反比例函数的常数k#0?

3、为什么反比例函数的自变量x不能为零？

4、反比例函数还可以写成哪些形式？

例1、下列等式中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？

xV2

y=彳y=—

(1)3(2)x(3)xy=21

53

y=y=c

(4)x+2(5)2x

1c

y=—+3

(6)x(7)y=x—4

解题思路：

注意事项：

例2、当m取什么值时，函数>=（加一2）x"”是反比例函数？

解题思路：

注意事项：

三、怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？

自学例题，并总结：用待定系数法求反比例函数解析式的步骤.

例3、已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.

写出y与x的函数关系式：

求当x=4时y的值.

解题思路:

注意事项：

四、专题训练

【专题训练1】判断一个给定的函数是否为反比例函数

1、关系式xy+4=0中丫是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说

明理由。

2、已知函数＞=£”7是正比例函数，则m=

已知函数是反比例函数，则m=

3、若y与z成正比例函数关系，z与x成反比例函数关系，且z#0,则y与x的函数关

系是（）

A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、-次函数关系D、无法确定

【专题训练2】如何用待定系数法求反比例函数的解析式

4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:

_12

X-2-113・・・

22

2

y2-1...

3

（1）写出这个反比例函数的表达式;

（2）根据函数表达式完成上表。

23.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任：张凯

【学习目标】1.使学生能描点画出反比例函数的图象；

2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【学法指导】1、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

2、体会分类讨论思想、数形结合思想的运用.

【重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数图像的性质.

【难点】探索并掌握反比例函数图像的性质.

【温故知新】L一次函数丫=1«+1）（1＜、b是常数，kWO）的图象是什么？其性质有哪些?

正比例函数y=kx（kWO）呢？

2.画函数图象的•般步骤有哪些？应注意什么？

【学习过程】

一、新知探索

y=~y=—

探索活动1:画出反比例函数X与X的图象.

讨论、观察画出的图象，思考以下问题：

（1）列表取值时，自变量X不能取什么值？在取自变量X的值时还应注意什么？

（2）为使画出的图象更精确，自变量X取值的个数应该注意什么？

（3）连线时应该按怎样的顺序连接？是否可以画成折线？

（4）反比例函数的图象会不会与x轴或者y轴相交?

y=—y~—

（5）反比例函数x与％的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

y=-y-—

探索活动2：在下面的平面直角坐标系中，画出反比例函数x与X的图象,

3

y=_y=——y=-y

观察函数X和X以及X和x的图象

思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

k

y=~

（3）函数x的图像在哪些象限由什么因素决定？

（4）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

归纳：

二、知识链接：比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数反比例函数

解析式

图像（形状）

k>0,______象限；k>0,______象限

位置（经过象限）k<0,_______象限k<0,______象限

k>0,在每个象限内y随x

k>0,y随x的增大而____

的增大而______

增减性k<0,y随x的增大而____

kVO,在每个象限内V随X

的增大而______

三、随堂练习

1.请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）

2.如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）

43

Ayv—_JXgvy_—2zrx++3jc>=-XDy=__X

3-k

y-

3.已知反比例函数x,分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

k

x>-2时；y的取值范围是,

四、拓展提高

例：已知反比例函数y=(m—l)r”的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象

限内y随x的变化情况？

23.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任：张凯

【学习目标】1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；

3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

【学法指导】1、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；

2、运用分类讨论思想、数形结合思想.

【重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

【难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

【温故知新】1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴；(2)；(3)。

k

y=-

2.反比例函数》的图象是由组成的，通常称为,当k<0时

位于象限；当k>0时位于象限。

k

y=~

3.反比例函数X的图象，当Q0时y的值随x的增大而;当

k<0时，,y的值随x的增大而o

【学习过程】

一、自学新知，小组讨论，课堂展示

【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。

(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

-2--4-

(2)点B(3,4)、C(25)和D(2,5)和是否在这个函数图象上？

解题思路:

注意事项:

m-5

y=

【例2】如下图是反比例函数x的图象的一支，根据图象回答下列问题:

(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a',b')如果a>a',

那么b利b'有怎样的大小关系？

解题思路：

注意事项：

二、随堂练习

1.已知反比例函数的图象经过点A(3,—4)。

(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化?

(2)B(-3,4)点、C(-2,6)点和点D(3,4)是否在这个函数的图象上？

2.如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>0),

ACJ_x轴，垂足为点C,且△AOC的面积为2。

(1)求该反比例函数的解析式。

k

(2)若点(-a,yl),-e2a,y2)在该反比例函数的图象

上,试比较yl与y2的大小。

23.1.2反比例函数的图象和性质（第3课时）

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任：张凯

【学习目标】1、复习并掌握反比例函数的意义、图象和性质；

2、了解反比例函数中常数k的几何意义，会解决与面积相关的问题.

【学法指导】学会用数学语言与同伴交流，能阐述自一的观点，用“数形结合”的思想

与方法解决数学问题，力争由"会做"向“会讲”转变.

【重点】综合反比例函数的知识解决综合问题.

【难点】数形结合思想在解题中的应用.

【学习过程】

专题训练一、反比例函数的意义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=（k为常数，k#0）的

形式，那么称y是x的反比例函数.

1、下面函数中是反比例函数的有.（填入序号即可）

5xx6

①X；②y=5-x；③2.④孙=2；⑤%；⑥y=/；⑦

y=—y="（a为常数且ah0）—

-1

y-2x⑧5x；⑨X；©y=1+2x2.

2、k为何值时，函数y=（^+%）J"T是反比例函数?

注意事项：注意反比例函数的多种表达形式.

专题训练二、反比例函数的性质与k的关系

k的符号k>0k<0

图像的大致位置

00

经过象限第象限第象限

性质在每一象限内y随x的增大在每一象限内y随x的增大而

而

环---------------------------%

1、已知点。'一2)在反比例函数:的诙科网图象上,则.’x

2、上课时，老师给出一个函数表达支，甲、乙、丙、丁四位同学各需出这个函数的一个

性质：

甲：函数图象不经过第三象限：乙：函数图象经过第一象限:

丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时;y>0.

已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式

3、在同一坐标系中，函数和>=依+3的图像大致是()

专题训练三、反比例函数的增减性

4

y=—

1、已知点A(-2,yl)、B(-l,y2)、C(3,y3)都在反比例函数》的图象上，则()

(A)yl<y2<y3(B)y3<y2<yl(C)y3<yl<y2(D)y2<yl<y3

1

y~

2、已知反比例函数(3加-2)X,当m时，其图象的两个分支在第一、三象限

内；m时，其图象在每个象限内>随x的增大而增大。

专题训练四、反比例函数的解析式

1、若反比例函数)X的图象经过点'—I),则“

2、某反比例函数的图象经过点(一2,3),则此函数图象也经过点()

A.(2,-3)B(-3,-3)c(2,3)D(-4,6)

11

3、改口y与x-1成反比例，当x=5时，y=-],那"，当x=2时，y的值为

勺

专题训练五、反比例函数y=x(kWO)中k与面积的关系

kk

反比例函数y=x(kWO)中k的儿何意义：过双曲线y=%(kWO)上任意一点P作x轴、

y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为o

k

y二士(女A0)

1、如图2,若点A在反比例函数x的图象上，AM_Lx轴于的

面积为3,贝

y=—(Ze0)

2、如图，在函数X的图象上有三点A,B,C过这三个点分别向x轴、y轴引

垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是SI、S2、S3,贝卜)

AS1>S2>S3BS1<S2<S3CS1<S3<S2DS1=S2=S3

m

一次函数)'=丘+"的图象与反比例函数y-~

3、如图,X的图象交

一〃)两点

于4(2,1),5(1

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求aAOB的面积.

23.2实际问题与反比例函数(第1课时)

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任：张凯

【学习目标】能应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题.

【学法指导】本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实

际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于己

有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力.

【重点】运用反比例函数的意义利性质解决实际问题.

【难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.

【学习过程】

一、预习新知课堂展示

［例1］市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资

金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积应改为多少才

能满足需要(保留两位小数)。

解⑴

(2)

(3)

解题思路:

注意事项:

二、自主学习合作交流

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？J

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少？4

三、应用迁移，巩固提高

已知某矩形的面积为20cm(1)写出其Ky与宽x之间的函数表达式。

⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少？

四、总结反思拓展升华

小组讨论、总结：用反比例函数解决实际问题的方法和步骤是什么？

23.2实际问题与反比例函数（第2课时）

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任：张凯

【学习目标】1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2.能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解

决一些实际问题.

3.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程.

【学法指导】从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情

况，建立函数模型，运用数形结合的思想.

【重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型.

【难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.

【学习过程】

一、预习新知课堂展示

【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了

8天时间.

⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）

之间有怎样的函数关系？

⑵由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至

少要卸多少吨货物？

解题思路:

注意事项：

二、自主学习合作交流

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度V与时间t有怎样的函数关系？

⑵如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？

三、应用迁移，巩固提高

1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,

经过6小时可到达乙地.

⑴甲、乙两地相距多少千米？

⑵如果汽车把速度提高到v（千米/时）那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？

（3）写出t与v之间的函数关系式；

⑷因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应

是多少？

⑸已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

2.某蓄水池的排水管道每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3）,将满池水排空所需时间为t（h）,

求Q与t之间的函数关系式.

（3）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少?

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水排空?

四、总结反思拓展升华

小组讨论、总结：用反比例函数解决实际问题时应注意哪些问题？

23.2实际问题与反比例函数（第3课时）

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.

2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.

3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

【学法指导】学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，

掌握用反比例函数的方法解决实际问题.

【重点】将反比例函数与其他学科整合.

【难点】如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.

【学习过程】

-、预习新知课堂展示

学科链接：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体

与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂=动力X动力

臂.

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

【例3】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.

（1）动力F和动力臂I有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多

大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

解题思路:

【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110〜220欧姆,已知电压为220伏,

这个用电器的电路图如右图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

解题思路:

注意事项:

二、总结反思拓展升华

小组讨论、总结：通过22.2的学习，我们用反比例函数模型解决实际问题时，都运用了

哪些基本模型？（比如：面积体积公式、物理公式等等）

《第23章反比例函数》复习课

主备人：刘秀平刘杰备课组长:刘秀平教学主任:张凯

学习目标：

1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数解析式并能画出图象.

2.巩固反比例函数的图象其及性质

3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题.

重点：反比例函数的定义、图像和性质.

难点：反比例函数图象和性质的灵活应用.

学习过程：

一、知识回顾

1、举例说明什么是反比例函数_______________________________________

2、填表

表达式请写出反比例函数表达式：

k>0k<0

画出图象:画出图象：

图象

1.图象在第、象限；1.图象在第、象限；

2.每个象限内，函数y值随x值的2.在每个象限内，函数y值随x值的增

增大而______________.大而________________.

性质

在图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴

围成的矩形的面积为SisS2,则Sl=_____,S2=_____。

S1和S2有何关系？__________

思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？

二、知识应用:先独立完成，再小组讨论，然后课堂展示

、,一2v,M-7

1、已知函数是反比例函数，则m=—o

1

y——

2、双曲线.3x经过点（.3,_）

5

y=—

3、函数x的图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大而.

4、函数y=（2机+l）x"当XVO时,y随x的减小而增大，则（7!=.

_k

5、点A为反比例函数'=工图象上一点，ABJ_X轴于点B,若S/\AOB=3,则攵值为（）

3

A、6B、3C、2D、不能确定

6、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2,3）则m的值为.

7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？

1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系

2）当矩形面积S一定H寸，长a与宽b的函数关系

3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系

8、已知反比例函数的图象经过点P（3,-l）,则这个函数的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

9、已知反比例函数的图像经过（1,-2）,则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,1）D.（1,-2）

k

10、在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x—l）与y=i“<°’的大致图象是（）

y=—(k<0)

11，已知反比例函数.％的图像上有两点A(X|,%),B(“2,力)，且再<%2,

则乃一力的值是()

A.正数B.负数C.非正数D.不能确定

12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是()

83r2

y=--y=-+iy=~r

(A)x+5(B)X(c)xy=5(D)X

13、已知y与2x成反比例，并且当x=3时,y=4,求x=1.5时y的值。

k

y=~

14、已知，点A在第二象限内，且为双曲线X上一点，过A作ACLx轴，垂足为C,

jlSZXA0C=2.

⑴求该反比例函数解析式；

⑵若点(-l,yl),(-3,y2)在双曲线上，试比较yl、y2的大小.

15、已知一次函数y=^+"（&‘°）的图象与反比例函数）无。”*°）的图象交于

A,B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是一2；

⑴一次函数的解析式

（2）AA0B的面积。

21.1二次根式（第1课时）

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式

2.掌握二次根式有意义的条件

3.掌握二次根式的基本性质：和（、石尸=a（aNO）

4.在乘方和开方的互逆运算探究中，体会“转换”的思想.

【重点难点】

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质-0（°-°）和（后尸=a（a2°）。

【学习过程】

一.问题导学，明确目标

1.什么叫平方根？

2.什么叫算术平方根？

3.式子班表示什么意义?

4.式子而2°("20)的意义是什么？

自学释疑、同组研讨

1.想一想：♦话，夜，上，「等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义：一般地，形如(«>0)的式子叫做二次根式，a叫做o

2.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

6,-屈,V4,Q,*"),777T

2

3.⑴(")2=(2)(a2=(3)(Vo^5)=(4)G)=

根据计算结果，你能得出结论：(面)2=,其中a20,

三.分层汇报、小组展示

L当a为正数时忑指a的，而0的算术平方根是，徽

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式正中，字母a必须满足

8才有意义。

2.例题：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

(])Jx+5(2),1—1Ox(3)<5x+1

(4)(5)+1

Xj2x-3

(7)Jx+3(8)x+1

四.精当点拨、深化提升

1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?

2、当时，（I）

3.而有意义，必须满足什么特点？

21.1二次根式（第2课时）

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

1.学会二次根式的性质，/=同，并能运用这个性质化简二次根式.

2.知道公式"=同与（&）区别，并能在二次根式的化简和计算中运用.

3在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想.

【重点难点】

重点：二次根式的性质"？=时.

难点：能够灵活运用而第与（五）一=。（。叫

【学习过程】

自学释疑、同组研讨

1.观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的一般规律.

4?^=.7?=.Vio2=.

7^7=；kN=；妤=

通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.

2.归纳总结

3.比较J不与的（五）2区别

二.分层汇报、小组展示

1.计算：（1）〃⑵正15)2

，（3-兀）2=

3）"（X-1）2（XN1）

2化简

(l)(3V2)2+(273)2⑵次不+电）2

(3)V/«2-16m+64(m<8)(4)VoV(tz<0,/?<0)

三.精当点拨、深化提升

1.6的非负性

2.（正）2=

3.而二

4.分类讨论的思想

21.2二次根式的乘除（第1课时）

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

1.运用二次根式的乘法法则布•扬32°/20）进行相关计算.

2.使学生能掌握积的算术平方根的性质：篇=&•弗（aNO,bNO）熟练解题.

【重点难点】

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

【学习过程】

自学释疑、同组研讨

1.计算：(1)74又7公=,74x25=♦

(2)V16XV9=J16X9=

⑶乱反，炉讥

2.归纳猜想：二次根式乘法法则：yfa»4b=(67>0,/?>0)

文字语言叙述：

3.由以上公式逆向运用可得：(a>0,b>0)

文字语言叙述：

二、分层汇报、小组展示

1.例L计第：⑴"阮(2)Ra

⑶•y/Sa(a>0)

例2.化简：(1)V12；(2)^7(a>0)(3)"a%'(a20,b30)

三.精当点拨、深化提升

1.•.=，/公式的正向和逆向应用

2.二次根式运算的结果中，被开放数中应不含

21.2二次根式的乘除(第2课时)

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

&l~afa&

1.理解后=17(a>0,b>0)和=G(a20,b>0)及利用它们进行运算.

lay[a

2.能运用法则“石=超(a>0,b>0)化去被开方数的分母或分母中的根号.

3.进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不

含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号.

【重点难点】

4aa口也

重点：解扬VI=孤（a20,b>0）及利用它们进行计算和化

b(a20,b>0),

简.

难点：最简二次根式化简及应用

【学习过程】

一.自学释疑、同组研讨

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空

-\/4

(1)

V9

⑵仄=

,x/4-y9

规律：后V16A.

叵

22

我们推测:ioo.VF

3.总结规律：一般地，对二次根式的除法规定:

近

瓦(a20,b>0）反过来,(a20,b>0)

二、分层汇报、小组展示

叵

1.计算：（1）6(3)历+6(4)

4b2

J-^(a>0,b>0).

2.化简（1）(2)(3)⑷Y9a

思考：如何化去心的被开方数中的分母呢?

3.

4.什么是最简二次根式？

5.例1去根号内的分母:

⑵出>0)

⑴A⑶V3x

例2去分母中根号:

V31

>0,y>0).

(1)6(2)亚⑶而

21.3二次根式的加减(第1课时)

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

1.了解同类二次根式的定义。

2.能熟练进行二次根式的加减运算。

【重点难点】

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

【学习过程】

一.自学释疑、同组研讨

1]_

1.化简：,2

2.整式的加减运算：(l)2a+5a；(2)3a2b+ab-4a2b；(3)-5x2-x-(2x-x2)

二、分层汇报、小组展示

1.观察下列3组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以合并吗？

72,372,-272,15V2,-V2---

⑴3

73,-573,673,1773,—V3---

(2)13

思考：经过化简，下列一组的各个根式被开方数相同吗？这组数据可以进行合并吗？

6,瓜,V32,/--

⑶丫A2

3.例1.计算:

(1)3>/2+2>/3-25/24-y[^3(2)J12+J18J32(3)

四.精当点拨、深化提升

1.要进行二次根式加减运算，它们具备什么特征才能进行合并？

2.二次根式加减运算的一般步骤:

(1)

(2)

21.3二次根式的加减(第2课时)

主备人：赵凤霞李菲备课组长:刘秀平教学主任:张凯

【学习目标】

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

【重点难点】

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

【学习过程】

一.问题导学，明确目标

1.整式混合运算的顺序是：

2.二次根式的乘除法法则是:

3.二次根式的加减法法则是:

自学释疑、同组研讨

1.计算⑴卡.瓜•*3^

2V3-V8+-V12+-V50

(3)25

2.探究计算：（1）（我+6）XV6

(2)（4五-3向+2五

三、分层汇报、小组展示

例1.计算：

⑴（3+厢）（虚-火）⑵(遥+我)x6

(，0+20)XA/F^

⑶(46-3后)+2行

(4)

(5)(V10+V7)(710-V7)⑹（3+2石产

25.1一元二次方程（第1课时）

主备人：周志宏曾南备课组长:刘秀平教学主任：张凯

学习目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a¥0）及其相关的概念;会应用一

元二次方程概念解决一些简单题目.

重点难点

1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些

概念解决问题.

2.难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概

念迁移到一元二次方程的概念.

学习过程

-、温故知新：

1、观察方程：2x=l：3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-l)=0它们都含有个未知数，并且未知数的

最高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程

2下列方程哪些是一元一次方程()

5x+3=0,(2)2x+y=3,

(3)2x+l,

(4)至(*—2)一1.(5)x2-2x+l=0

二、自主学习合作交流

自学课本P50-P51思考下列问题：

在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？

未知数的个数和最高次数各是多少？

什么叫一元二次方程？

类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。

一元二次方程的一般形式是什么？

为什么规定aNO?对b、c有什么要求吗？

对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数

项、二次项系数、一次项系数？

若方程ax2+bx+c=O中a=0、bW0,则它是你学过的哪一类方程？

三.应用迁移，巩固提高

例1将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中

的二次项系数、一次项系数及常数项。

例2、若关于x的方程（k+3）x2—kx+l=O是一元二次方程，求k的取值范围。

练习L在下列方程中，一元二次方程的个数是（）.

5

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2；④3x2*=0

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）.

A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,6

3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）.

A.p=lB.p>0C.pWOD.p为任意实数

4.方程（2a-4）x2-2bx+a=O,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方

程为一元一次方程？

四、总结反思拓展升华

小组讨论、总结：本节课的收获

25.1一元二次方程（第2课时）

主备人：周志宏备课组长:刘秀平教学主任:张凯

学习内容

1.一元二次方程根的概念；

2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.

学习目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它

们解决一些具体问题.

重点难点

1.重点：判定一个数是否是方程的根；

2.难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际

问题的根.

学习过程

一温故知新课堂展示

1、解方程：3x=2(x+5)2试说出什么是方程的解？

3、下列各数是方程累/+2)=2解的是()

A、6B、2C、4D、0

二、自主学习合作交流

自学课本P52-P53思考下列问题：

1、对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什

么x=-7不符合题意？

2、方程x2-x=56的解是什么？怎么得出的？

3、什么叫一元二次方程的根?

4、怎样尝试求一元二次方程的根？

三、应用迁移，巩固提高

例1、下面哪些数是方程x2*2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、

例2认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。

⑴、x<16=0(2)、(x+3)(x-2)=0

(3)、(x-2产=49(4)、X2-2X+1=25.

例3、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值?

四总结反思，拓展升华

本节课应掌握：

（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处;

（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；

（3）要会用一些方法求一元二次方程的根.

25.2.1.配方法（第1课时）

主备人：周志宏曾南备课组长:刘秀平教学主任：张凯

学习内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程.

学习目标

会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程。

能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

重难点关键

1.重点：用配方法解•元二次方程的步骤.

2.难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

学习过程

一、复习反思

1、求出下列各数的平方根。

9

(1)25(2)0.04(3)0(4)7(5)16(6)121

2、求出下列各式中的x.

(1)x2=49(2)9x2=16(3)x2=6(4)x2=-9

二、自主学习合作交流：

自学课本P55--P56思考下列问题：

1问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有儿个根？它们都符合问题的实际意义吗？

为什么？

2、请你总结一下问题1解方程的过程。

3、在“问题r解方程的过程中，仔细体会(2x-l)2=5与x2=25相同点是什么？结合

x2=25的解法,尝试解(2x-l)2=5。

4、观察方程x2+6x+9=2,请你把它化为与方程(2x-l)2=5相同的形式为；

进行降次(开平方)得；方程的两根xl=x2=o

5、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？

三.应用迁移，巩固提高

例：解下列方程

(1)(l+x)2-2=0(2)(2x+3)2+3=0

(3)4x2-4x+l=0(4)9(x-l)2-4=0

练习：解下列方程：

(1)2x2-8=0