江西省玉山县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题理

玉山一中2018—2019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．已知会合M{x|(x3)(x1)0},N{x|log2x1}，则MN（）A．[3,2]B．[3,2]C．[1,2]D．(0,2]2．已知f(x)(1)x，命题p:x[0,),f(x)1，则（）2A．p是假命题，p：x0[0,),f(x0)1B．p是假命题，p：x[0,),f(x)1C．p是真命题，p：x0[0,),f(x0)1D．p是真命题，p：x[0,),f(x)13．值域是(0,+∞)的函数是（）11)1-x(1)xA．y=52xB．y=(C．y=12xD．y=1324．方程log3xx3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）5．幂函数yf(x)的图象经过点3,33，则f(x)是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是增函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数6m和平面,，则以下四个命题正确的选项是（）．已知直线A．若，m，则mB．若//，m//，则m//C．若//，m，则mD．若m//，m//，则//7．设fx为可导函数，且知足limf1f1x1，则曲线yfx在点1,f12xx0处的切线的斜率是()A．2B．1C．1D．228．已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝( )A．0B．3C．2D．49x，使|x1||x3|a成立的一个必需不充分条件是（）．存在实数A．2a2B．a2C．a2D．a610．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象以以下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）11．已知F1,F2为双曲线x2y22的左，右焦点，点P在该双曲线上，且PF12PF2，则cosF1PF2=（）A．1B．3C．3D．4454512．已知函数f(x1)是偶函数，当x(1,)时，函数f(x)sinxx，设af1,2bf(3),cf(0)则a,b,c的大小关系为A．bacB．cabC．bcaD．abc二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．已知A{x|yx1},B{y|yx21}，则AIB_____________．14．已知函数f(x)(1)x,x2，则f(log23)2f(x1),x215．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16，则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为__________．16．定义在R上的偶函数f(x)，且对随意实数x都有f(x2)f(x)，当x[0,1)时，f(x)x2，若在区间[3,3]内，函数g(x)f(x)kx3k有6个零点，则实数k的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）已知会合A{xyx27x18}，会合B{xyln(43x2)}，会合xC{xm2x2m3}．（1）设全集UR，求CUAIB；（2）若AICC，务实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数f(x)kx22x（k为实常数）为奇函数，函数g(x)af(x)1(a0且a1)．1）求k的值；2）求g(x)在[1,2]上的最大值；（3）当a2时，g(x)t22mt1对全部的x[1,1]及m[1,1]恒成立，务实数t的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判断AE与PD能否垂直，并说明原因（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为6，求二面角2EAFC的余弦值。（本小题满分12分）20．已知椭圆x2y23，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点组成a2b21(ab0)的离心率为2的三角形的面积为3，圆C方程为(xa)2(yb)2(a)2.b（1）求椭圆及圆C的方程；uuruur，求直线l的方程.（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若CACB221．（本小题满分12分）设函数f(x)lnxa，g(x)f(x)x，若x1是函数g(x)的极值点.12x1）务实数a的值；（2）当x0且x1时，f(x)lnxn恒成立，求整数n的最大值.x1x请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲x4t1在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为3t3（t为参数）.以坐标原点O为极y2点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为222sin().4（1）求直线l的一般方程以及圆C的直角坐标方程；（2）若点P在直线l上，过点P作圆C的切线PQ，求|PQ|的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxa.1fx2的解集为{x|1x5}，务实数a的值；（）若不等式（2）在（1）的条件下，若不等式f2xfx2m对一确实数x恒成立，务实数m的取值范围.高三理科数学第一次月考参照答案1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．A11．C12．A13．[1,)14．1．15．1416．(0,1]64617．（Ⅰ）CUAIB(2,1)．（Ⅱ）实数m的取值范围是m5或m7．试题剖析：（Ⅰ）A(,2]U[9,)，B(4,1)，CUA(2,9)，CUAIB(2,1)．.................................6分（Ⅱ）∵AICC，∴CA，当C时，m22m3m5，当C时，m22m3m22m37，2m32或29，解得：mm综上：实数m的取值范围是m5或m7．.................................12分18．（1）k0．（2）g(x)maxa41,a1；（3）t(,2]U{0}U[2,)11,0aa21试题分析：（1）由f(x)f(x)得kx22xkx22x，∴k0．........2分（2）∵g(x)af(x)1a2x1(a2)x1①当a21，即a1时，g(x)(a2)x1在[1,2]上为增函数，g(x)最大值为g(2)a41．②当a21，即0a1时，∴g(x)(a2)x在[1,2]上为减函数，∴g(x)最大值为g(1)11．a2a41,a1∴g(x)max11,0a1.................................7分a2（3）由（2）得g(x)在x[1,1]上的最大值为g(1)(2)211，∴1t22mt1即t22mt0在[1,1]上恒成立分令h(m)2mtt2，h(1)t22t0,t或t0,所以即或th(1)t22t0,t2.0t(,2]{0}[2,．.................................12分19．（Ⅰ）垂直.证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得△ABC为正三角形．由于E为BC的中点，所以AEBC．又BC∥AD，所以AEAD．由于PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE．而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD．又PD平面PAD，所以AEPD．.................................6分（Ⅱ）解：设AB2，H为PD上随意一点，连结AH，EH．由（Ⅰ）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE3，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大．此时tanEHAAE36AHAH，2所以AH2．又AD2，所以ADH45，所以PA2．解法一：由于PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD．过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在Rt△AOE中，EOAEsin3033，AOAEcos30，22又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SOAOsin4532，432又SEEO2SO23930，在Rt△ESO中，cosESOSO415，484SE3054即所求二面角的余弦值为15．..................12分5解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，成立以下图的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A(0，0，0)，B(3，1，0)，C(31，，0)，D(0，2，0)，，，，，，，31，，，P(002)E(300)F212uuuruuur31，，，所以，，．AE(300)AF212uuurmAE0，设平面AEF的一法向量为m(x1，y1，z1)，则uuurmAF0，3x1，0所以3x11y1z1取z11，则m(0，2，1)，．220由于BDAC，BDPA，PAACA，所以BDuuur平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量．uuuruuur2315又BD(3，3，0)，所以cosmBDm，BDuuur5125．mBD由于二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为15．.......12分520．（1）椭圆的方程x2y21，圆的方程为(x2)2(y1)24；（2）y0或4x3y0.4试题分析：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)3，由椭圆的离心率为2可得c3即a2b23，所以a2b,b3ca2，a243以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为1b2c3，即213c2c3，c3,a2,b123所以椭圆的方程x224y1，圆的方程为2)21)2..................6分(x(y4（2）①当直线l的斜率不存时，直线方程为x0，与圆C相切，不切合题意②当直线l的斜率存在时，设直线方程ykx，由ykx可得(k21)x2(2k4)x10，(x2)2(y1)24由条件可得(2k4)24(k21)0，即k34设A(x,y)，B(x,y)，则xx2k4，xx1112212k2112k212k24k2k2y1y2k(x1x2)k21,y1y2kx1x2k21uuruur而圆心C的坐标为（2，1）则CA(x12,y11),CB(x22,y21)，uuruur所以CACB(x12)(x22)(y11)(y21)2，即x1x22(x1x2)y1y2(y1y2)52所以122k4k22k24k52解得k0或k41k21k21k213k2或4x3y.................................12分l:y0021．（1）a2；（2）0．11(x1)lnxa1试题分析：（Ⅰ）g(x)f(x)x，2x(x1)22x22x依题意，g(1)0，1(11)ln1a1据此，10，解得a2．........................4分(11)221221（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)lnx1，x1x由f(x)lnxn，得lnx1lnxn，x1xx1xx1x于是nxlnx1xlnx112(2xlnxx21)对x0且x1恒成立，x1x1x令h(x)2xlnxx21，则h(x)2lnx22x，再次求导h(x)220，x①若x1，可知h(x)在区间(1，)上递减，有h(x)h(1)0，可知h(x)在区间(1，)上递减，有h(x)h(1)0，而10，1x2则12h(x)0，x1即12(2xlnxx21)0；1x②若0x1，可知h(x)在区间(0，1)上递加，有h(x)h(1)0，可知h(x)在区间(0，1)上递减，有h(x)h(1)0，而10，x21则12h(x)0，即12(2xlnxx21)0．1x1x故当n12(2xlnxx21)恒成即刻，只要n(，0]，又n为整数，1x所以，n的最大值是0．.................................12分22．（1）

，

；（2）

.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数

，得

，即

.所以直线的一般方程为

.圆的极坐标方程为

，即

，将极坐标方程与直角坐标方程的转变公式代入上式可得，即（2）由（

，此为圆的直角坐标方程1）可知圆的圆心为，半径

..................................5，

分所以

，而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为.................