向心力（解析版）-课时同步检测人教版必修

第五章曲线运动第6节向心力(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题4分，共80分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，如果给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为，下列说法中正确的是A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．细绳的拉力等于向心力C．越大，小球运动的角速度越大 D．越大，小球运动的线速度越小【答案】C【解析】【详解】AB.小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误，B错误；C.向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：r=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2Lsinθ。得到角速度ω=，越大，cosθ越小，小球运动的角速度越大，故C正确；D.由牛顿第二定律mgtanθ=m，得到线速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的线速度越大，故D错误。故选：C.2．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．向心加速度大小相同D．向心力大小相同【答案】A【解析】【详解】A．同轴转动角速度相等，A正确；B．由于两者半径不同，根据公式v＝ωr可得两点的线速度不同，B错误；C．根据公式a＝ω2r，角速度相同，半径不同，所以向心加速度不同，C错误；D．根据公式F＝ma，质量相同，但是加速度不同，所以向心力大小不同，D错误．故选A。3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小【答案】B【解析】【详解】AB、由可得，增大角速度，绳对手的拉力将增大；B正确CD、由可得增大绳长，绳对手的拉力将增大；错误故选B【点睛】做匀速圆周运动的物体需要的向心力和半径、角速度、线速度、周期等都有关系，关系式为：．4．如图所示，内心壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的拉力可能不为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的拉力仍保持不变D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的拉力一定增大【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳的拉力一定不等于零，选项A错误。B．由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，选项B错误。CD．由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足，则绳子的拉力保持不变，选项C正确，D错误。故选C。5．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则A．圆周运动的周期为：B．圆周运动的周期为：C．在B、D处球拍对球的作用力为D．在B、D处球拍对球的作用力为【答案】C【解析】【分析】【详解】在最高点，根据牛顿第二定律得：，解得：，，则圆周运动的周期为：，故AB错误；球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系得：，解得：，故C正确，D错误．【点睛】在最高点，根据牛顿第二定律列式求解小球做匀速圆周运动的速度，再根据周期和线速度关系求解周期，球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系求解球拍对球的作用力；本题考查了牛顿第二定律的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题，注意球做匀速圆周运动，合外力提供向心力．6．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在点位置，质量为70kg的教练员在点位置，点的转弯半径为5.0m，点的转弯半径为4.0m，则学员和教练员（均可视为质点）（）A．运动周期之比为5∶4 B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5 D．受到的合力大小之比为15∶14【答案】D【解析】【详解】A．、两点做圆周运动的角速度相等，根据知，周期相等，故A错误。B．根据，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误。C．根据知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误。D．根据，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知合力大小之比为15∶14，故D正确。故选D。7．一辆卡车在丘陵地匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（）A．a处 B．b处 C．c处 D．d处【答案】D【解析】【详解】在bd处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在a、c处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在b、d处，根据圆周运动可知可知，半径越小，FN越大，越容易爆胎，故在d处容易爆胎，故D正确，ABC错误；故选D．8．长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（）A．3mgB．23mgC．【答案】A【解析】【详解】小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=mv2r，当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcos30°＝m（2v）29．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则：A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态【答案】D【解析】【详解】物体在最高点可能受两个力作用也可能受一个力作用，在最低点受两个力作用，在其它个点受三个力作用；因为物体做匀速圆周运动，所以物块在任何位置受到合外力都指向圆心；从a到b，物体所受的摩擦力先先减小到零然后增大；从b到a，向心加速度有向上的竖直分量，所以物块处于超重状态．选项D正确．10．如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的3倍.当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6【答案】D【解析】【详解】对a球有：，对b球有：，因为，所以，解得，故D正确，A.BC错误；故选D11．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，且砝码与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,那么下列说法正确的是()A．在通过轨道最高点时，由于砝码处于失重状态，所以木板给砝码的支持力大于物体的重力B．在经过轨道最低点时，砝码对木板的压力最大，所以物体所受摩擦力最大C．匀速圆周运动的速率不超过D．在通过轨道最低点时，砝码处于失重状态，所以木板给砝码的支持力大于砝码的重力【答案】C【解析】【详解】A．在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，木板给砝码的支持力小于物体的重力，故A错误；B．在最低点，向心加速度竖直向上，砝码对木板的压力最大，此时水平方向上没有力，所以摩擦力为零，故B错误；C．木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G，木板支持力FN和静摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即，解得：所以匀速圆周运动的速率不超过，故C正确；D．在通过轨道最低点时，向心加速度向上砝码处于超重状态，所以木板给砝码的支持力大于砝码的重力，故D错误；12．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（）A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【答案】CD【解析】【分析】【详解】小球在竖直平面内做变速圆周运动，由合外力指向圆心方向的分量提供向心力，即重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力，而绳的拉力方向沿半径方向，所以绳的拉力重力沿绳方向分力的合力提供向心力，CD正确，AB错误。故选CD。13．如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2D．F1∶F2＝3∶2【答案】CD【解析】【分析】【详解】小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1-F2．由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=F2．故CD正确，AB错误．故选CD．14．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力不变C．物体所受弹力和加速度都增大 D．物体所受弹力增大，摩擦力减小【答案】BC【解析】【分析】【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析：重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示。其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力增大，物体所受弹力N增大，根据得物体的加速度增大。故选BC。15．如图所示，花样滑冰双人自由滑比赛时的情形，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角约为60°，女运动员质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是（）A．女运动员做圆周运动的加速度为B．女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径约为2mC．男运动员手臂拉力约是850ND．男运动员手臂拉力约是500N【答案】AC【解析】【详解】A．女运动员做圆周运动的角速度等于男运动员转动的角速度，则rad/sA正确；B．根据：得：m，B错误；CD．拉力沿水平方向上的分力提供向心力，则有：解得，C正确，D错误。故选AC。【点睛】关键是知道两运动员运动的角速度相同，然后根据转速的大小得出圆周运动的角速度，根据拉力沿水平方向上的分力提供向心力。16．如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是()A．小球所受的合外力大小为mω2RB．小球所受的合外力大小为C．小球对杆作用力的大小为D．小球对杆作用力的大小为【答案】AD【解析】小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2．故A正确，B错误．小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C错误，D正确．故选AD．点睛：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．17．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大【答案】BC【解析】【详解】试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcosθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡．18．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如右图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】【详解】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasinθ=mg，解得，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有：，解得，可知当角速度时，b绳出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。19．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是()A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小变化【答案】CD【解析】【分析】物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不变，重力的切向分力等于滑动摩擦力。【详解】AB．物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，根据：合外力不为零，且大小保持不变，A、B错误；C．根据：物块所受的合力大小不变，因做匀速圆周运动，合力指向圆心，方向不断变化，故C正确；D．对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，故D正确。故选CD。【点睛】本题就是匀速圆周运动的问题，考查对物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑动摩擦力。20．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力【答案】AB【解析】【详解】小球做圆周运动，在最高点和最低点时，由合力提供向心力；在最高点，小球受重力和杆的弹力，假设弹力向下，如图

根据牛顿第二定律得到，；

当F1＜0，为支持力，向上；

当F1＞0，为拉力，向下；

当F1=0，无弹力；

由牛顿第三定律知，在a处杆对球可能为拉力，也可能为推力．

球经过最低点时，受重力和杆的弹力，如图

由于合力提供向心力，即合力向上，故杆只能为向上的拉力；故AB正确，CD错