初三第一轮复习表示一组数据平均水平的量平均数中位数众数

第五讲、表示一组数据平均水平的量：平均数、中位数、众数—、同步知识梳理知识点L基本概念和计算公式概念公式平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.-1x二一(xl+L+...x〃)n一加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.二f/l+/>2+•••/>〃Ji一f\+£+.・•九x=77?,X}+m2x2+...mnxlt中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中1'可两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.知识点2：其他概念样本平均数和总体平均数的区别和联系样本中所有个体的平均数叫做样本平均数；总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数。截尾平均数截尾平均数是指在组数据中，去掉两端的极端值后所计算的算术平均数。最常见的截尾平均数的例子是在一些比赛中，计算选手的最终得分需要“去掉一个最高分，去掉一个最低分"，这种处理方法，即为计算截尾均值的方法。一组数据中众数有可能不唯一。二、同步题型分析题型L求基本统计量例1：某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36,38,38,39,40,41,41,41,41,42,43,44.那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）.A.40,40； B.41,40； C.40,41； D.41,41.【解答】：。。众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据41出现了4次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小），最中间的那个数（最中间两个数的平均数）36,38,38,39,40,40,41,41,41,41,42,43,44,显然,最中间数为41.例2：在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是A、10,8,11B、10,8,9C、9,8,11D、9,10,11【解答】：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据9出现了三次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为7,9,9,9,10,10,11,14,15,16,A中位数为10；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）《10=11。故选D。例3：判断下列结论是否正确（1）一组数据：25、28、23、20、250，用平均数表示它的一般水平比较合适.【解答】：X考点：平均数、中位数、众数的异同及运用.专题：压轴题；统计数据的计算与应用.分析：中位数它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平，所以此题依据所求值判断中位数25更能代表这组数据的一般水平.解答：解：将此组数据按从小到大的顺序排列：20,23,25,28,250.中位数它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平，所以中位数25代表这组数据的一般水平更合适.点评：此题考查一组数据的中位数和平均数的意义的理解.（2）一蛆数据的中位数、众数、平均数都只有一个.【解答】：X分析：①将数据按大小顺序排列起来，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，%1众数是指在一组数据中出现次数最多的数，在一组数据中可能会有多个数据多次出现且多个数据出现的次数相同，那么这组数据就会有多个众数，%1一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；可举例说明比较容易理解.易错点：学生看到一组数据的中位数只有一个，很可能将考察重心进行转移，判断为正确，不继续判断后面两个。题型2：公式计算例1：在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是米.【解答】：本题可以理解为求加权平均数：1=仗_+_E，其中f-30,X1T.60，f2=2O,X!=1.5O,,f+h最终计算结果为1.56o例2：为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.中位数B.平均数 C.众数 D.加权平均数【解答】：本题买水果主要是要买最受欢迎的水果，因而应根据众数来选，故选C。例3：在我市开展的“好书伴我成长"读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:册数01234人数31316171（I）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；（II）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。【解答】：（I）观察表格.可知这组样本救据的平均数是d°x3+lxl3+2xl6+3xl7+4xl=2...这组样本数据的平均数为2.・.•在这组样本数据中.3出现了17次，出现的次数最多，...这组数据的众数为3.・.•将这组样本数据按从小到大的顺序排列:、0,9，0,JL,I，“1八2,Z—.Z3,3,八・・3,4313个16个17个1个16个一32个由于这组样本数据是50个因而它的中位数是第25和26个数的平均数，而第由于这组样本数据是50个2626个数都是2,...这组数据的中位数为2。1Q（II）在50名学生中，读书多于2本的学生有18名，故300x—=108o50..・根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。三、课堂达标检测检测题1：一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：2,0,1,,众数是o1,3,2,1,1,0,1在这10,众数是o【解答】：1,1检测题2：手机己经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有户.【解答】：2600检测题3：为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题.

找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）A频数2*-6x20d10x40-+48x60+20x100+22x80+120x42018161412(3在平均载客量以上的班次占总班次的百++18+20+22因为样本平均数为73,所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人。2*-6x20d10x40-+48x60+20x100+22x80+120x42018161412(3在平均载客量以上的班次占总班次的百++18+20+22因为样本平均数为73,所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人。22+20+4〜〜80x!00%=57.5%1¥*/a10 30 50 70 90 110 120

专题部分—、专题精讲例1：己知数据由，出力的平均数是e那么数据3西+7,3的+7,3力+7的平均数等于.【解答】：3m+7,本题考查了x=例2：国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少"的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：A组：F<0.5h；B组：0.5hW/v山C组：C组：lhW，vl.5h。组：，Nl・5h请根据上述信息解答下列问题：C组的人数是：本次调查数据的中位数落在组内；若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中这国家规定体育活动时间的人约有多少？人敖组别人敖组别解答：(1)120 (2)C(3)达国家规定体育活动时间的人数约占 + x100%=60%.300所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000x60%=14400(人)例3：一组数据：3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,则x=o解答：解：当众数为3时,(3+4+9+x)《4=4，贝！1x=0；当众数为4时，（3+4+9+x）《4=5，贝0x=4；当众数为9时，（3+4+9+x）《4=10，则x=24..*.x=0,4或24.当x=0,24时，没有众数「・x=4故答案为4.例4：某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下:每人销售的件数1800510250210150120人数113532a：求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数。b：假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。【解答】：a,平均数，中位数，众数分别是：320件，210件，210件。b,不合理。因为从统计表中可以看出有13人都没有达到平均销售量。我觉得应把销售额定为210件较为合适，因为这里的中位数和众数都是210件。例5：某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均FI总收入持平，问风景区是怎样计算的？另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均口总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的？你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？【解答］：（1）风景区是这样计算的：（10+10+15+20+25）/5=16（元）。调整后的平均价格（5+5+15+25+30）/5=16（元）调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，因而平均日总收入持平。游客是这样计算的：原平均日总收入10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160（千元），现平均日总收入5X1+5X1+15X2+25X3+30X2=175（千元）所以，平均日总收入增加了（175-160）/160人9.4%游客的说法较能反映整体实际。二、专题过关检测题1：如果一组数据X”X2,X3,酒的平均数是？，那么另一组数据X”X2+1,X3+2,X〈+3的平均数是（）A.xB.x+1 C.x+1.5D.x+6■如”心'八X+ +1+ +2+X+3 —【解答］：Co x+1.54检测题2：某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时，己知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人?进球数n012345冲立投进个球的人数272匚0xl+lx2+2x7+3xi+4x/?=3.5, =2.5,1+2+7+。+人(2=9匚0xl+lx2+2x7+3xi+4x/?=3.5, =2.5,1+2+7+。+人(2=9根据2知有。+??+20.5a-0.5b=3即3：检测题：0.5。+13：检测题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：测试测试成绩

测试测试成绩项目甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示，每得一票记作1分・(I)请算出三人的民主评议得分;(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩,甲、乙、(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩,甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.]:(1)【解答:由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、而试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩,丙的个人成绩为:4x75+3x93+3x50丙的个人成绩为:4+3+34x80+3x704+3+34x80+3x70+3x80

=77（分）,（分（）.4x90+3x68+3x70 =77.44+3+3 (分).由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用三、学法提炼1、专题特点平均数计算公式灵活运用；各反应平均水平的量有所区别。解题方法灵活运用公式了解平均数的意义，以波动观点看平均数；理解各数据的实际意义在深刻理解各反应平均水平数据的基础上，进行合理比较和判断;理论跟现实的结合、生活常识将所学知识灵活运用，巧妙结合实际，处理现实问题。注意事项对基本定义的认识要深刻众数可能不只一个，平均数、中位数只有一个从冗长的语句中提取有用信息、能力培养综合题1综合训练部分20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息,解答以下各题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）12、能力培养综合题1综合训练部分20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息,解答以下各题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装X个集装箱，乙种商品装个集装箱，求），与X之间的关系式;（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数.【解答1： （1）丙种商品装（20—x—y）个集装箱，8x+6y+5(20—x—y)=120,/•y=20-3x.⑵当x=5时，y=20—3x5=5,20-x-y=20-5-5=10.甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90>100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.96+100..•每个集装箱装载商品总价值的中位数是""2=98（万元）.综合题2⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少?【解答】：(1)该组数据的平均数=-!-x(6x1+12x1+15x7+18x18+20x10+25x550+27x2+30x2+32x1+35x1+36x2)=20.5,众数为18,中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18,且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%。综合题3探索与创新：【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：1.69,1.75,1.70,1.65,1.72,1.69,1.71,1.68,1.71,1.69试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。【解答】：上而10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据;你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？估计该车间全年可生产零件多少个？【解答J：（1）平均数305,国位数290，众数280；取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。305X12X200=7.32X105（个）,估计全年总产量约为7.32X105个。分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。知识小结、知识收获知识点L基本概念和计算公式概念公式平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.-1X=—(X]+x7n-加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.•A+£+…九x二777,X}+m2x2+..・mHxH中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中1'可两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.知识点2：其他概念样本平均数和总体平均数的区别和联系样本中所有个体的平均数叫做样本平均数；总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数。截尾平均数截尾平均数是指在组数据中，去掉两端的极端值后所计算的算术平均数。最常见的截尾平均数的例子是在一些比赛中，计算选手的最终得分需要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，这种处理方法，即为计算截尾均值的方法。一组数据中众数有可能不唯-。二、方法总结基本统计量计算、基本概念深刻理解、灵活运用等理论实际结合法灵活运用公式理解各数据的实际意义理论跟现实的结合、生活常识三、技巧提炼结合实际问题理解基本概念，利用基本知识处理实际问题，理论和实际有机结合。课后作业某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1,试估计该商场4月份的营业额大约是 某班一次语文测试的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（）A.80分 B.70分C.16人 D.10A5个整数从小到大排列，其中位数是4,如果这蛆数据唯一的众数是6,则这5个整数可能的最大和是（）A.21 B.22 C.23 D.24某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：177、82、78、95、83、75I去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分.X],X2，X3，，X|0的平均数是5,X]1，X]2，X13，..，X20的平均数是3,则X],X2，X3, ,X20的平均数是（）A.5B.4C.3D.8为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22:00用电每千瓦时0.61元，每天22:00至次日6:00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）.序号1234566：00至22:00用电量4.54.44.64.64.34.622:00至次日6:00用电量1.41.61.31