2019届高考数学总复习高分突破复习小题限时练七2

高分打破复习：小题满分限时练(七)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.)1.已知实数集R，会合＝{x|logx<3}，＝{|x2，则∩(?)＝( )－4－5>0}2RA.[－1，8)B.(0，5]C.[－1，5)D.(0，8)分析会合M＝{x|0<x<8}，N＝{x|x>5，或x<－1}，?RN＝{x|－1≤x≤5}，因此，M∩(?RN)＝(0，5].答案Ba2.已知i为虚数单位，若复数z＝1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝( )15A.－5B.－1C.－3D.－3aa（1＋2i）a2＋5分析z＝1－2i＋i＝（1－2i）（1＋2i）＋i＝5＋5i，a∵复数z＝1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，a2a＋55∴－＝，解得a＝－.553答案D3.以下说法中正确的选项是()A.“a>1，b>1”是“ab>1”建立的充分条件B.命题p：x∈R，2x>0，则綈p：x0∈R，2x0<01C.命题“若a>b>0，则a<b”的抗命题是真命题D.“a>b”是“a2>b2”建立的充分不用要条件分析关于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确；关于选项B，全称命题的否认为特称命题，因此命题p：x的否认为綈p：x0≤0，故B错误；关于选项C，x∈R，2>0x0∈R，211a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，明显为假命题，故C错误；关于其抗命题：若a<b，则选项22b＝－1，故D错误.D，由“a>b”其实不可以推出“a>b”，如a＝1，答案A144.已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则x＋y的最小值为( )A.4B.9C.8D.10分析依题意，得a·b＝x＋y－1＝x＋y＝1.14x＋y4（x＋y）y4x12x＋y＝x＋y＝5＋x＋y≥9，当且仅当x＝3，y＝3时取等号.答案B已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，给出以下命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.此中正确的命题是( )A.①④B.③④C.①②D.①③分析关于①，若α∥β，m⊥α，lβ，则m⊥l，故①正确，清除B；关于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又lβ，因此α⊥β.故④正确.答案A6.设公比为q(q>0)的等比数列{a}的前n项和为S.若S＝3a＋2，S＝3a＋2，则a＝()nn22441A.－2B.－112C.D.23分析2244344222舍)或由S＝3a＋2，S＝3a＋2得a＋a＝3a－3a，即q＋q＝3q－3，解得q＝－1(33221313112222答案B点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()7714πA.7πB.14πC.2πD.3分析三棱锥A－BCD的三条侧棱两两相互垂直，因此把它补为长方体，而长方体的体对角线22214长为其外接球的直径.因此长方体的体对角线长是1＋2＋3＝14，它的外接球半径是2，外接球的表面积是4π×1422＝14π.答案B8.若2cos2θθ，则sin2θ＝()＝3sin2π＋θcos41221A.3B.3C.－3D.－3分析∵2cos2θ＝3sin2θ.πcos4＋θ∴2（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ）3sin2θ，2＝2（cosθ－sinθ）即2(cosθ＋sinθ)＝3sin2θ.∴4＋4sin2θ＝3sin22θ，2解得sin2θ＝－3或sin2θ＝2(舍去).答案C9.已知平面地区Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该地区内随意掷点，则该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是()112πA.2B.πC.πD.4211分析y＝sinx＝2－2cos2x，其图象如下图，π0

1111ππ，地区Ω＝{(x，－cos2xdx＝2x－sin2x＝22402y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面积为π，∴向地区Ω内随意掷点，该点落在曲线y＝sin2x下方π1的概率是π＝2.答案Ax＋2y≥0，，知足x－y≤0，zyx2y210.已知实数且＝＋的最大值为6，则(＋5)＋的最小值为( )xyx0≤y≤k，A.5B.3C.5D.3x＋2y≥0，分析作出不等式组x－y≤0，表示的平面地区如图中暗影部分所示，0≤y≤k由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即xx＋y＝6，得(3，3)，＋＝6.由yx－y＝0，A由直线y＝k过点A，知k＝3.又(x＋5)2＋y2表示可行域内的点与点D(－5，0)的距离的平方.数形联合，知点(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最短，故(x＋5)2＋y2|－5＋2×0|的最小值为221＋225.答案A11.已知函数f( )＝|x＋1|，－7≤x≤0，(x)＝x2－2，设a为实数，若存在实数，使( )xlnx，e－2≤x≤e，gxmfm－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为()A.[－1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[3，＋∞)C.[－1，3]D.(－∞，3]分析当－7≤x≤0时，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，当e－2≤x≤e时，f(x)＝lnx是增函数，f(x)∈[－2，1]，∴f(x)的值域是[－2，6].若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6.∴－1≤a2－2a≤3，解之得－1≤a≤3.答案C12.已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且知足||＝||，当m取最大值时，点P恰幸亏以，B为焦点的双曲线上，则双曲线的PAmPBA离心率为()A.5－1B.2＋122C.2＋1D.5－1A(0，－1)，B(0，1)，不如设Pxx2分析如图，依题意知，4，抛物线的准线为l，过P作PC⊥l于点C，由抛物线的定义得|PB|＝|PC|，2x22|PA|x＋4＋1x2因此m＝|PC|＝x2，令t＝1＋4，由题易得点P异于点1＋4O，因此x≠0，则t>1，m＝t2＋4t－4121t＝－4×t＋4×t＋1，11t2max此时|PB|＝2，|PA|＝22.设双曲线的实轴长为2a，焦距为2c，c1依题意得2a＝|PA|－|PB|＝22－2，2c＝2，则e＝a＝2－1＝2＋1.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.若(＋)(1＋2x)5的睁开式中x3的系数为20，则a＝________.xa分析由已知得22331551答案－414.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(3，4)，|b|＝1，则|a－2b|＝________.分析∵〈a，b〉＝60°，＝(3，4)，|b|＝1.a∴|a|＝5，a·b＝|a||b|cos605°＝2.225故|a－2b|＝a＋4b－4a·b＝25＋4－4×2＝19.答案1915.圆心在曲线y＝12(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为2x________________.12222(a<0)，分析依题意设圆的方程为(x－a)＋y－a＝r2又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，112a＝－1，因此2＋2a＝r＝－ar＝1.12故所求圆的标准方程为(x＋1)＝1.2＋y－212答案(x＋1)2＋y－＝1216.如下图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的面积为________.分析如下图，连结BD，由于四边形ABCD为圆内接四边形，因此A＋C＝180°，则cosA＝－cosC，利用余弦定理得2222226＋5－BD3＋4－BDcosA＝2×6×5，co