沪科版中考数学考点第一轮系统复习第四单元 图形的初步认识与三角形：第17讲　相似三角形

第17讲相似三角形基础过关1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，则eq\f(AE,EC)＝(C)\f(1,3)\f(2,5)\f(2,3)\f(3,5)2．(中考·重庆A卷)若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶163．若eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，则eq\f(x＋y,x)的值为(D)A．1\f(4,7)\f(5,4)\f(7,4)4．(中考·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A．DE＝eq\f(1,2)BC\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶25．(中考·湘西)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A．3B．5C．6D．86．(中考·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)7．(中考·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2eq\r(2)，AB＝3，则BD＝eq\f(8,3)．8．(中考·滨州)如图，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，点E在对角线BD上，且BE＝，连接AE并延长交DC于点F，则eq\f(CF,CD)＝eq\f(1,3)．提示：BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝3，DE＝，eq\f(DF,AB)＝eq\f(DE,BE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(CF,CD)＝eq\f(1,3).9．(中考·泉州)如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝2∶3．10．(中考·合肥十校联考模拟)如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点E在△ABC内，连接AE，BE，CF，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE∽△CBF；(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(CE,CF)＝eq\r(2)，∠ACB＝∠ECF＝45°.∴∠ACB－∠BCE＝∠ECF－∠BCE，即∠ACE＝∠BCF.∴△CAE∽△CBF.(2)∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，eq\f(AE,BF)＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(2).又∵AE＝2，∴eq\f(2,BF)＝eq\r(2).∴BF＝eq\r(2).又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.∴EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝eq\r(12＋（\r(2)）2)＝eq\r(3).∴CE＝eq\r(2)EF＝eq\r(6).11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AB与CE交于点F.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．解：(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠DCA＋∠DAC＝90°.又∵∠BCE＋∠DCA＝90°，∴∠BCE＝∠DAC.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠E，,∠DAC＝∠ECB，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE.(2)∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4，CD＝BE.∴CD＝CE－DE＝4－1＝3.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF.∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(EF,DF).设EF＝x，则DF＝1－x.∴eq\f(3,4)＝eq\f(x,1－x)，解得x＝eq\f(3,7).∴EF＝eq\f(3,7).能力提升12．(中考·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(D)A．πm2B．πm2C．πm2D．πm213．(中考·阜阳二模)如图，△ABC中，AB＝AC＝12，D是AB上的一点，且AD＝eq\f(2,3)AB，DF∥BC，E为BD的中点，且EF⊥AC，则EF的长为(D)A．3B．4C．5D．614．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是(0，eq\f(3,2))，(2，0)(eq\f(7,8)，0)．15．(中考·安徽模拟)如图1，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，DE∥AB，交AC于点D，交BC于点E，点F为AB的中点，DE与CF交于点G.(1)求证：CD·CF＝CG·CA；(2)求证：DG＝EG；(3)如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CD1E1，CG旋转到CG1，连接AD1、G1F、E1B.求eq\f(G1F,E1B)的值．图1图2解：(1)证明：∵DE∥AB，∴△AFC∽△DGC.∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(CG,CF).∴CD·CF＝CG·CA.(2)证明：∵DE∥AB，∴△AFC∽△DGC，△CGE∽△CFB.∴eq\f(DG,AF)＝eq\f(CG,CF)，eq\f(EG,BF)＝eq\f(CG,CF).∴eq\f(DG,AF)＝eq\f(EG,BF).∵F为AB的中点，∴AF＝BF.∴DG＝EG.(3)∵DE∥AB，∴△CGE∽△CFB.∴eq\f(CG,CF)＝eq\f(CE,CB).∵△CD1E1是△CDE绕点C逆时针旋转而来，△CD1E1≌△CDE，∴CG＝CG1，CE＝CE1.∴eq\f(CG1,CF)＝eq\f(CE1,CB).又∵∠FCG1＝∠BCE1，∴△BCE1∽△FCG1.∴eq\f(G1F,E1B)＝eq\f(CF,CB).∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，点F为AB的中点，∴CF＝eq\f(1,2)AB，eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,\r(3)).∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(1,\r(3))