石景山区14年7月初二数学期末试题

北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）．A．10B．9C．8D．62．若，则的值是（）．A． B． C． D．开始输入取相反数输出y结束×开始输入取相反数输出y结束×2+4第4题图ABCD4．执行如图所示程序框图，y与x之间函数关系所对应图象为（）xxOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yx5．初二年级1班小君、小菲两个同学，四个月德育积分情况下表所示：次数3月份4月份5月份6月份小君979610088小菲931009791小君，小菲分别用甲、乙表示．设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）．A．，B．，C．，D．，6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为()．A．4mB．5mC．7mD7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确是()．A．B．C．D．第6题第6题第7题第8题图15m6m2m8．如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合），，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；连结PG，当动点P从点A运动到点B时，设PG=m，则m的取值范围是（）．A．B．C．D．

二、填空题（本题共21分，每空3分）第12题图9．方程的解为_________________第12题图10．函数的自变量的取值范围是___________．11．在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________．12.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE=°．13．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，将直线绕原点O逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_______________________．14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy中,以,B(3,0),,D(0,3)为顶点，顺次连结AB、BC、CD、DA构成图形M．若直线与M相交,则b的取值范围是____________．三、解答题（本题共15分，每小题5分）15．用配方法解方程：16．已知：关于的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此时方程的根．17．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x>kx+3的解集（2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积．四、解答题（本题共15分，每小题5分）18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．（1）这个中点四边形EFGH的形状是_________________；（2）请证明你的结论．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．解：20．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4)(1)求一次函数的解析式；(2)D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

六、解答题（本题10分，每题5分）22．请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．“十一五“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表类别太阳能生物质能地热能风能水能消费量(万吨标准煤)983678．582．8（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？（3）据“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？23．已知关于x的方程．（1）求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若方程有两个不同的整数根，且为正整数，求的值．七、解答题（本题5分）24．数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC，在直线BC两侧,分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰)；图3图图3图2图1小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上时,，如图3，直线l∥BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；备用图3备用图备用图3备用图2备用图1图图4参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，D是直线l：上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为_______________．

八、几何探究（本题5分）25．已知：在正方形ABCD中，E、G分别是射线CB、DA上的两个动点，点F是CD边上，满足EG⊥BF，（1）如图1，当E、G在CB、DA边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE=BF．（2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：．（3）如图3．当E、G运动到BC、AD的反向延长线时，请你直接写出FG、BE、BF三者的数量关系（不必写出证明过程）．(1)证明：图1图1图2图3（2）证明：（3）FG、BE、BF三者的数量关系为______________________________________

北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BADDACBA二、填空题（本题共21分，每空3分）9.（漏解扣1分，出现错解0分）10．；11．20，24．12．61°13．14.或（对一种得2分）;三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：………………1分………………2分………………3分∴………………5分16．解：（1）由题意：………………1分即：解得………………3分（2）当时，原方程化为解得………………5分(阅卷说明：若考生答案为，扣1分)17.解：（1）x>1；………………1分（2）把代入，得.∴点P（1，2）.……………2分∵点P在直线上，∴.解得.∴.………………3分当时，由得.∴点A（3，0）.……4分∴………………5分四、解答题（本题共15分，每小题5分）18.（1）平行四边形；………1分（2）证明：连结AC………2分∵E是AB的中点，F是BC中点，∴EF∥AC，EF=AC．同理HG∥AC，HG=AC．……………4分∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形．………5分19．解法一：由题意，△ABF≌△AEF得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.……………1分在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3.……2分在矩形ABCD中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2.……………3分设FC=x，则EF=4-x.在Rt△CEF中，..………………4分解得.………………5分即FC=.解法二：由题意，△ABF≌△AEF得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.……………1分在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3.……2分在矩形ABCD中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2.…………………3分由题意∠AED+∠FEC=90°在Rt△CEF中，∠EFC+∠FEC=90°，∴∠EFC=∠AED.又∵∠D=∠C=90°，∴Rt△AED∽Rt△EFC∴………4分∴FC=.………………5分20.解：(1)∵点C(,4)在直线上，∴，解得.…………1分∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，∴解得………………2分∴一次函数的解析式为.………………3分(2)点D的坐标为(,)或（3,6）（3,2）……………5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元……………1分由题意得……………3分整理，得.解得，.……………4分因为顾客得到了实惠，应取答：销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元..……………5分六、解答题（本题10分，每题5分）22．解：⑴补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3．………2分⑵2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………5分23.解：（1）当m=0时，原方程化为此时方程有实数根x=.………1分当m0时，原方程为一元二次方程.∵0.∴此时方程有两个实数根.…………3分综上,不论m为任何实数时,方程总有实数根.（2）∵mx2+(3m+1)x解得，………4分∵方程有两个不同的整数根，且为正整数，∴…………………5分七、解答题（本题5分）24.(1)