湖北省八校2017届高中三年级第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.复数z10i(i为虚数单位)的虚部为3i15A.1B.3C.3D.42.已知会集Ax|2x21,Bxx22x30，则(CRA)B=A.[2,1)B.(,2]C.[2,1)U(3,)D.(2,1)U(3,)以下选项中，说法正确的选项是A.若ab0，则log1alog1b22rr1)(mR)共线的充要条件是m0B.向量a(1,m),b(m,2mC.命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内最少有一个零点”的抗命题为假命题4.实数a0.33，blog30.3，c30.3的大小关系是A.abcB.acbC.bacD.bca5.函数yx的图象大体是3x21A.B.C.D.3,则a4a2的最小值为6.已知x2dx,数列{an}是各项为正数的等比数列0a3A.23B.2C.63D.6某几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为A.34B.42C.9D.114422xy38.若实数x,y满足xy3，则(x1)2y2的最小值为x2y6A.22B.10C.8D.10成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记录有很多数列问题，说明祖先很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹，竹尾风切断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即0.5一尺三即1.3尺.三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于0.013尺.)①尺.②③④A.72.705尺B.61.395尺C.61.905尺D.73.995尺3(1)x(x0)10.已知直线ykx(kR)与函数f(x)4的图象恰有三个不相同的公共点，则实数k的取值范1x22(x0)2围是3)B.(,2)U(2,)C.(,2)D.(2,)A.(,21是函数f(x)ax311.已知xbxlnx(a0,bR)的一个极值点，则lna与b1的大小关系是A.lnab1B.lnab1C.lnab1D.以上都不对12.已知f(x)sinxcosx(1R)，若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间,x4(2,3)，则的取值范围是A.[3,11]U[11,19]B.(1,5]U[5,3]C.[3,7]U[7,11]D.(1,3]U[9,17]8128124128481281244812第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必定作答.第22题至第23题为选考题，考生依照要求作答.二、填空题：本题共4小题，每题5分.请将答案填在答题卡对应题号的地址上，答错地址、书写不清、模棱两可均不得分.rrrrr1rr13.已知向量a，b的夹角为，且a(ab)，|a|2，则|b|.314.已知数列{an}满足：a11,a22,an2an1an(nN*)，函数f(x)ax3btanx，若f(a4)9，则f(a1)f(a2017)的值是.ab15.定义四个数a,b,c,d的二阶积和式adbc.九个数的三阶积和式可用以下方式化为二阶积和式进cda1a2a3b2b3b1b3b1b2行计算：b1b2b3a1.已知函数c2c3a2a3c1c2c1c2c3c1c3n29f(n)n1n(nN*)，则f(n)的最小值为.12n16.以下列图，五面体ABCDFE中，AB//CD//EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD平面ABEF，AB12,CD3,EF4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为.三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3sinCccosB.b（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记BDC，若，2CD2,AD5，a85，求sin与b的值.518.(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,)的部分图象以下列图.fxAxA2（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）把函数yf(x)的图象向右平移个单位后获取函数g(x)的图象，若函数1g(2x)g(x)在(4h(x)ax,)单调递加，求实数a的取值范围.219.(

本小题满分

12分)已知两数列

{an}

，{bn}

满足bn

13nan(

n

N*

)，3b1

10a1，其中

{an}

是公差大于零的等差数列，

且a2，a7，

b2

1成等比数列

.（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列

{bn}

的前

n项和

Sn.20.(

本小题满分

12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产

A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电

12千瓦时，可得

3千克

A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电

8千瓦时，可得

4千克

B制品.

依照市场需求，生产的

A、B两种奶制品能全部售出，每千克

A盈利

a元，每千克

B盈利b元.

现在加工厂每天最多能获取50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得高出480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品(为了使问题研究简化，x,y可以不为整数).（Ⅰ）若a24，b16，试为工厂拟定一个最正确生产方案（记此最正确生产方案为F0）,即x,y分别为何值时，使工厂每天的盈利最大，并求出该最大值；(Ⅱ)随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，盈利也随市场颠簸.若a24(14)，b16(1552)（这里01），其他条件不变，试求的取值范围，使工厂当．且仅当采用（Ⅰ）中的生产方案F0时当天盈利才能最大．．．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x2a)ax,a0.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）记f(x)的最大值为M(a)，若a2a10且M(a1)M(a2)，求证：a1a21;4（Ⅲ）若a2,记会集{x|f(x)0}中的最小元素为x0,设函数g(x)|f(x)|x，求证：x0是g(x)的极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x1cos在直角坐标标系xoy中，已知曲线C:29(为参数,R），在以原点O为极点，x轴非负半1siny4，曲线C2:sin()2:2cos.轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C342（Ⅰ）