云南省曲靖市沾益区播乐乡罗木中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100° B．150° C．130° D．120°4．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．a3÷a＝a3 D．(a2)4＝a65．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10116．下列各数中最小的数是A． B． C． D．07．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a68．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．9．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．710．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．1811．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合12．若，则下列结论中，不成立的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分收费标准（元/吨）356.8设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则与的关系式为_________.14．已知是方程的解，则______________.15．已知二元一次方程，当满足______，的值是大于-1的负数.16．如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.17．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射线BC上一动点，试回答下列问题：（1）求证：AB∥CD；（2）如图①，若点E在B、C两点之间，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，试探索∠MDN与∠B的数量关系，并说明理由.（3）如图②，在（2）的条件下，若点E在点C右侧，（2）中的结论是否仍成立，若成立，请说明理由，若不成立，求出∠MDN与∠B的比值.19．（5分）解不等式组，并写出满足条件的整数解．20．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．21．（10分）（1）解方程组；（2）求不等式组的整数解．22．（10分）1．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，①求m,n的值；②求关于x，y的二元一次方程组的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．23．（12分）2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加“欢乐家庭跑组”共有组（直接写出答案）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2、B【解析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.3、D【解析】

利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.4、A【解析】

结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】A.a2•a3＝a5,本选项正确;B.a2+a2＝2a，本选项错误;C.a3÷a＝a,本选项错误;D.(a2)4＝a,本选项错误。故选A【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键5、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是．故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.8、C【解析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．9、A【解析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程10、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11、D【解析】

先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【详解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点睛】本题考查几何变化，熟练掌握几何变化的性质是解题关键.12、A【解析】

根据不等式的性质求解即可.【详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、y=5x-1【解析】

月用水量为x吨吨时，应付水费为两段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费．【详解】解：由题意，可得当17＜x≤31时，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案为：y=5x-1．【点睛】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．14、6【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、【解析】

先求出，然后根据y的值是大于-1的负数，列不等式求解．【详解】解：由x+2y=-5得，由题意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案为：-5＜x＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16、400cm1【解析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：，所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1．故答案为400cm1．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．17、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根据AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,将∠MDE+∠NDE可得（3）根据AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，将∠MDE-∠NDE可得【详解】（1）因为AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【点睛】平行线的性质和判定。19、﹣2＜x≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．【详解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【详解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程组的解为．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【点睛】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．22、（1）①②（2）x的最小值是5.【解析】

（1）①把