云南省保山市2023年数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．3．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．44．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b5．下列能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且阴影面积S△CEF=1，则△ABC的面积为()A．2 B．4 C．8 D．167．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<29．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．4或510．分式12a2A．ab B．2a2b2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是__________．12．若不等式组只有2个整数解，则的取值范围是___．13．若x+y＝2，则3x•3y的值为_____．14．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000千米，用科学记数法，可以把5910000000千米写成________千米．15．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．16．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中、.18．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范围.19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．20．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？21．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？22．（10分）如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值．23．（10分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．24．（12分）如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．2、C【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，

第二个图是轴对称图形，

第三个图是轴对称图形，

第四个图不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、A【解析】

根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a＜﹣1b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本选项错误．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】

根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)，故本选项错误；B.(x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x−1)，正确；C.(2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D.(x−2)(x+1)=x−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.6、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．7、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】

解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．9、A【解析】

先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】解：∵（a−1）2＋|b−2|＝0，∴a−1＝0，b−2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1＋1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1＋2＋2＝5；所以以a、b为边长的等腰三角形的周长是5，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10、B【解析】

根据最简公分母的定义即可求解.【详解】分式12a2b与故选B.【点睛】此题主要考查最简公分母，解题的关键是熟知公分母的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（﹣1，1）【解析】

让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．【详解】解：点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12、【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到的范围．【详解】，由①解得：，由②解得：，故不等式组的解集为，由不等式组的整数解有2个，得到整数解为2，3，则的范围为．故答案为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．13、1【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵x+y＝2，∴3x•3y＝3x+y＝32＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14、5.91×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．

故答案为：5.91×1．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、我爱数学【解析】

根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．16、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、5ab，-1【解析】

原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，

当a=-1，时，原式=-1．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程组，再将的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程组的解，将的值代入，，就能确定的取值范围.【详解】解：（1）解关于的方程组得：∵∴解得：故答案为：（2）由（1）得：∵∴解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.19、（1）作图见解析；（2）.【解析】

（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可．（2）根据弧长计算公式求出即可．【详解】解：（1）作图如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：．20、（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏．【解析】

（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯50-x盏，由这批台灯共用去2500元，这一等量关系列出方程求解；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50-a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．【详解】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯50-x盏，由题意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=50-30=20（盏）；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，因为a表示整数，所以至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根据相遇时，两点共同走了15cm列方程解答即可；（2）分两种情况列方程求解即可：①当AP=AQ时，②当AP=AQ时；（3）分四种情况列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到达A点前PQ=6，③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6.【详解】解:（1）∵t+2t=15，则t=5(秒）；（2）①当AP=AQ时，即t=(15-2t)，∴t=3；②当AP=AQ时，即t=(15-2t)，∴t=，即当P点是AQ的三等分点时t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到达A点前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，综上所述当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以