天津市滨海新区枫叶国际学校2022-2023学年数学七下期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．352．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10 B．9 C．8 D．不能确定3．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A． B． C． D．4．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向下平移3格，向左2格 B．向下平移3格，向左2格C．向下平移4格，向左1格 D．向下平移4格，向右2格5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个6．在，，，，中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD8．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()A． B． C．a是s的算术平方根 D．s是a的平方根9．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．调查长江流域的水污染情况10．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A．30° B．20° C．40° D．25°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，面积为12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为_____.12．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．13．的平方根是____．14．如图，在中，，，点为中点，连接，交延长线于点，与延长线交于点.若，则的面积为__________．15．若，则的值是______.16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（写出计算过程）：．18．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．19．（8分）先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值．20．（8分）如图①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射线BC上一动点，试回答下列问题：（1）求证：AB∥CD；（2）如图①，若点E在B、C两点之间，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，试探索∠MDN与∠B的数量关系，并说明理由.（3）如图②，在（2）的条件下，若点E在点C右侧，（2）中的结论是否仍成立，若成立，请说明理由，若不成立，求出∠MDN与∠B的比值.21．（8分）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）22．（10分）已知，在中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1.（1）求的度数；（2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数；（3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数.23．（10分）已知：如图，在中，分别以为边，在外作等边和等边，连接，分别与相交于点，线段与线段交于点.写出与之间的数量关系，并写出证明过程.24．（12分）计算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式计算803×797；（5）计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．【详解】如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．2、A【解析】

最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】故可以分成10组故答案为：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．3、B【解析】

直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4、D【解析】

根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．5、A【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．6、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可.【详解】，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选B.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.7、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．8、C【解析】

根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算术平方根，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．9、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B.了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C.了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D.调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、36m2【解析】

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【详解】如图：平移的距离是BC长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=m2【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.12、105°【解析】

先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．13、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.14、【解析】

可证，求出AM长，根据面积公式可得的面积.【详解】解：又又点为中点故答案为：27.【点睛】本题考查全等三角形，通过证明三角形全等求线段的长度，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键.15、4【解析】

将变形为，整体代入即可.【详解】解：∵，∴，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.16、1【解析】

根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

先计算括号里的，然后计算除法．【详解】.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．18、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是=；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．19、1【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】，＝＝＝a+1，当a＝0时，原式＝0+1＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）详见解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根据AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,将∠MDE+∠NDE可得（3）根据AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，将∠MDE-∠NDE可得【详解】（1）因为AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【点睛】平行线的性质和判定。21、详见解析．【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图22、（1）；（2）；（3）度数为或.【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答；（2