系统的频域分析

系统的频域分析演示文稿当前1页，总共36页。（优选）系统的频域分析.当前2页，总共36页。频域系统函数（频率响应）

时域：频域（傅里叶变换）：当前3页，总共36页。

傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。对周期信号：对非周期信号：其基本信号为当前4页，总共36页。说明：

频域分析中，信号的定义域为(–∞，∞)，而t=–∞总可认为系统的状态为0，因此本章的响应指零状态响应，常写为y(t)。

一、基本信号作用于LTI系统的响应设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率ω的基本信号时，其响应

当前5页，总共36页。而上式积分正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(j)，常称为系统的频率响应函数。反映了响应y(t)的幅度和相位。当前6页，总共36页。二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应H(j)ejtF(j)H(j)ejtd齐次性可加性‖f(t)‖当前7页，总共36页。频率响应H(j)可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(j)与激励f(t)的傅里叶变换F(j)之比，即频域分析法步骤：傅里叶变换法----幅频特性（或幅频响应）,关于的偶函数

----相频特性（或相频响应）,关于的奇函数

当前8页，总共36页。对周期信号还可用傅里叶级数法。周期信号若则可推导出当前9页，总共36页。例：某LTI系统的H(j)和θ()如图，若f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t)，求系统的响应。当前10页，总共36页。y(t)=F-1[Y(j)]=2+2sin(5t)解法一：用傅里叶变换当前11页，总共36页。解法二：用三角傅里叶级数f(t)的基波角频率Ω=5rad/sf(t)=2+4cos(Ωt)+4cos(2Ωt)H(0)=1，H(jΩ)=0.5e-j0.5π，H(j2Ω)=0y(t)=2+4×0.5cos(Ωt–0.5π)=2+2sin(5t)当前12页，总共36页。三、频率响应H(j)的求法1.2.由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。(2)由电路直接求出。当前13页，总共36页。例1：某系统的微分方程为

y´(t)+2y(t)=f(t)求f(t)=e-tε(t)时的响应y(t)。解：微分方程两边取傅里叶变换jY(j)+2Y(j)=F(j)当前14页，总共36页。f(t)=e-tε(t)←→Y(j)=H(j)F(j)y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)当前15页，总共36页。例2：如图电路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)为输出，求其h(t)。解：画电路频域模型h(t)=e-tε(t)

当前16页，总共36页。四、无失真传输与滤波系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。

当前17页，总共36页。1、无失真传输（1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即

输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为其频谱关系为当前18页，总共36页。系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j)的要求是：

(a)对h(t)的要求：

h(t)=K(t–td)(b)对H(j)的要求：

H(j)=Y(j)/F(j)=Ke-jtd即

上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。(2)无失真传输条件：当前19页，总共36页。例：系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t)当前20页，总共36页。2、理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。c称为截止角频率。理想低通滤波器的频率响应可写为：当前21页，总共36页。(1)冲激响应可见，它实际上是不可实现的非因果系统。0t当前22页，总共36页。(2)阶跃响应g(t)=h(t)*(t)=经推导，可得称为正弦积分特点：有明显失真，只要c<∞，则必有振荡，其过冲比稳态值高约9%。这一由频率截断效应引起的振荡现象称为吉布斯现象。gmax=0.5+Si(π)/π=1.0895当前23页，总共36页。3、物理可实现系统的条件

就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t<0时必须为0，即h(t)=0,t<0,

即,

响应不应在激励作用之前出现。并且结论:对于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足称为佩利-维纳准则。（必要条件）当前24页，总共36页。4.9取样定理

取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。

当前25页，总共36页。时域取样:理想抽样---冲激抽样

实际抽样---矩形抽样

取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。时域抽样等效为频域周期重复频域抽样等效为时域周期重复意义：当前26页，总共36页。一、信号的取样

所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号。

当前27页，总共36页。信号取样原理：0t

f(t)0Ts2Tst

s(t)0Ts2Tst

fs(t)

s(t)

f(t)取样周期取样频率：fs=1/Tsωs=2πfs=2π/Ts实际取样矩形取样当前28页，总共36页。1.冲激取样

如果f(t)是带限信号[即f(t)的频谱在（-m，m)为有限值，而其余区间为0]。设f(t)←→F(j)，取样信号fS(t)的频谱函数

当前29页，总共36页。×=*=当前30页，总共36页。FTFT相乘

相卷积FTFT在画取样信号fS(t)的频谱时，设定ωS≥2ωm

,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从FS(j)中取出F(j)，即从fS(t)中恢复原信号f(t)。否则将发生混叠，而无法恢复原信号。当前31页，总共36页。二、时域取样定理由于H(j)←→h(t)=为方便，选ωC=0.5ωS,则TsωC/π=1当时，将取样信号通过低通滤波器其截止角频率

。即可恢复原信号。当前32页，总共36页。所以根据f(t)=fS(t)*h(t)，有只要已知各取样值f(nTs),就出唯一地确定出原信号f(t)。当前33页，总共36页。取样信号的恢复当前34页，总共36页。时域取样定理：

一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t),可唯一地由其在均匀间隔Ts