第四章波导传输线

第四章波导传输线第一页，共五十九页，2022年，8月28日TE10模式场表达式返回第二页，共五十九页，2022年，8月28日（1）截止波长（2）波导波长（3）传播常数（5）相速和群速相速

群速（5）波阻抗主模传输特性第三页，共五十九页，2022年，8月28日矩形波导单模传输条件

单模条件对TE20和TE01对TE10第四页，共五十九页，2022年，8月28日习惯上矩形波导宽边尺寸a大于窄边尺寸b，故在矩形波导中，TE10模的截止波长最长，是最低传播模式。当波导中传输的电磁波的工作频率低于TE10模的截止频率时，电磁波将很快衰减，不能在波导中传播。小结欲使波导中单独存在最低模式TE10模，则需保证高次模式不能出现。当较低次的高次模截止时，较高的高次模也必然截止。TE10模单模存在的频率范围就是矩形波导的工作带宽：TE10场结构第五页，共五十九页，2022年，8月28日a、横向电场只有Ey分量，沿Y轴大小无变化，沿X轴呈正弦分布。场结构特点b、横向磁场HX与横向电场Ey相差一个系数，即波阻抗10，它们在横截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。第六页，共五十九页，2022年，8月28日c、HZ沿纵向呈余弦分布，在横截面上沿X方向呈正弦分布；

HZ和HX在波导纵截面上构成了一个闭合的磁力线。场结构特点场分布第七页，共五十九页，2022年，8月28日e、在同一平面上达到最大值，横向电场和磁场同相，但与纵向磁场相差，即相位差为。d、磁力线总是闭合曲线，磁力线和电力线正交，总满足波印廷矢量关系。电（磁）力线越稀疏，变化越快（变化率最大），电（磁）力线最密，变化越慢（变化率最小）。f、任意点合成场功率：电磁波在波导中的力量不是直接沿z方向传播，而是入射波和反射波在波导内壁上曲折反射的结果，合成后形成纵向功率流。第八页，共五十九页，2022年，8月28日TE10模的电磁场分布返回第九页，共五十九页，2022年，8月28日只要知道波导表面切向磁场的分布，就可得出管壁电流分布。由TE10模的磁场表达式（省去传播因子），有:波导内壁电流研究管壁电流的意义利用理想导电壁的边界条件：管壁电流与场结构密切相关，场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。对于波导的激励、波导参数的测量以及波导器件的设计都需要了解和利用管壁电流的分布。

管壁电流的求解第十页，共五十九页，2022年，8月28日壁电流分布第十一页，共五十九页，2022年，8月28日窄壁电流分布在X＝0和X＝a的窄壁上，电流只有y分量，电流密度为常数。第十二页，共五十九页，2022年，8月28日在y＝0和y＝b的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量，电流密度是x的函数。宽壁电流分布第十三页，共五十九页，2022年，8月28日在波导宽边中央，TE10模的管壁电流只有沿z方向的电流分量。这个性质可用来进行波导的激励或耦合。因为,当沿电流方向开槽时，不会切断电流线，即不会影响波导原来的电流分布，也就是说，不会使波导内的场向外辐射。这就是为什么波导测量线总是在波导中央开槽的原因。思考:波导中的什么物理量使管壁电流连续？答案：电位移矢量。壁中央电流第十四页，共五十九页，2022年，8月28日TE10模的传输功率推导(由玻印亭定理)对TE10模则得令第十五页，共五十九页，2022年，8月28日波导的最大传输功率

实际情况：最大传输功率一般为理论值的1/3～1/4。Em为波导中x=a/2处的电场振幅，为波导横截面上的最大振幅，也就是说，波导会在这里首先被击穿。波导的最大功率容量就是由波导中最先被击穿处的电场强度决定的。如果已知波导的填充介质特性，就可确定波导中的最大功率容量。令Eb代表波导中的介质最大击穿场强，则有TE10模在行波状态下的最大传输功率为：显然，在驻波状态，波导的功率容量将大大降低。第十六页，共五十九页，2022年，8月28日波导的损耗与衰减复习传输线衰减的定义传播因子得到衰减因子可见：衰减因子的求解归结为传输功率和损耗功率的求解。传输功率损耗功率参见P14第十七页，共五十九页，2022年，8月28日波导的损耗功率

损耗功率由两部分组成在一般波导中，填充介质为空气，介电损耗（介电常数的虚部所产生的介质损耗）很小，可以忽略，只考虑导体损耗！

导体的欧姆损耗填充介质的损耗导体损耗功率的计算（微扰法）导体损耗RS为导体的表面电阻第十八页，共五十九页，2022年，8月28日TE10模导体损耗

对于TE10模横向磁场为从而得到利用得到第十九页，共五十九页，2022年，8月28日TE10模衰减因子利用得可见：①衰减与材料有关，应选RS小的非铁磁材料；②增大b可使衰减变小，但b>a/2时会使TE01模的临界频率低于TE20模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、衰减常数和工作带宽要求，b一般选为（0.4～0.5）a；③衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子先减小，出现极小值，然后稳步上升。第二十页，共五十九页，2022年，8月28日矩形波导尺寸的选择选择原则保证单模传输，有效抑制高次模衰减尽量小，保证传输效率高功率容量大色散小考虑单模参数和带宽，一般取中心波长（几何中值）选择为标准波导：b＝0.5a；加高波导：最大传输功率；扁波导：不考虑功率，b一般取（0.1～0.2）a。参见P86工作波型参见P100参见P99第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日矩形波导的等效阻抗

波导的波阻抗不能完全反映波导截面变化对波传播的影响。例如对于TE10模传输线，其波阻抗为：由此可以看出，对于两个宽度相同而不同高度的矩形波导，它们的TE10模的波阻抗是一样的，显然当这两个不同高度的波导相连接时，在波导的连接处会产生反射。因此有必要提出波导等效阻抗的概念来真实反映不同尺寸波导连接时电磁波的传输特性。当把矩形波导看成理想传输线时，等效阻抗可以作为波导的特性阻抗来使用。第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日矩形波导“电压”和“电流”的定义由传输线理论可知，传输线的特性阻抗等于入射波电压和入射波电流之比，因此要首先定义波导中的等效电压和电流。波导等效电压定义波导等效电流定义波导横截面中央的电场从波导顶面到底面的线积分。波导顶面上总的纵向电流。第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日波导等效阻抗的定义

由于波导等效电压和电流的定义具有随意性，故波导的等效阻抗并不唯一，可有四种不同的表达式。电压--电流关系

功率--电流关系功率—电压关系均方电压和电流关系

第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导(cylindricalwaveguide)1、圆波导的场分布表达式；2、圆波导的传播特性；3、圆波导的主模和其他主要传播模式；4、圆波导与矩形波导的对照比较。本节要求第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日圆柱坐标的纵向场分量波动方程

第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日为满足上面波动方程的解。采用分离变量法，设有整理得方程两边必为常数n2令第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日贝塞尔函数方程其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数，Nn为n阶第二类贝塞尔函数(n阶诺埃曼函数)，统称圆柱函数。参见P105解为第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日圆柱坐标中的电磁场一般式同理第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日①根据场解的唯一性，在方向，场的变化是周期重复的，即n必须为整数；场在波导中应该有限，而对于第二类贝塞尔函数的性质：当时，得到②根据得到时第三十页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导边界条件的特点1、只考虑正向行波，Z2=Z4=0;2、角向基本场型的表示：奇对称场与偶对称场3、角向为连续、均匀的场，故n＝0，1，2，…；4、轴向（r＝0处）没有诺依曼函数，故B2=B4=0,圆波导中的电磁场为：参见P106第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日

圆波导TM波横向电磁场解贝塞尔函数的性质：(n阶贝塞尔函数的第i个根)第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导TE波电磁场解同样根据解的唯一性和自然边界条件，有：由贝塞尔函数的性质：(n阶贝塞尔函数的导数的第i个根)得得TE波的场分量表达式：第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日

圆波导TE波电磁场解第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导中波的传播特性由场表达式可见：n表示场量沿圆柱坐标的圆周方向（方向）变化的周期数，场量沿圆周方向的变化为三角函数。当n=0时，场量沿圆周方向为常数。i表示贝塞尔函数及其导数的根的个数，即表示场量沿波导径向（r方向）的零点个数。波指数的含义第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导中波的传播特性传播模式与矩形波导类似，圆波导中有无穷多个满足边界条件的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解，但不存在TE00、TEn0、TM00和TMn0模式。与矩形波导不同，圆波导中的最低模式并不是波指数最小的模式，它的最低模式是TE11模（H11模）。第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日简并模当n≠0时，圆波导中的sin(n)项和cos(n)项是可同时存在，这两种模式其实只是在空间旋转了90°，其截止频率相同，可同时在圆波导中存在（与波导的激励方式有关），这种情况称为圆波导的极化简并。由于圆波导存在极化简并，故一般不用圆波导传输信号。第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日圆波导中的常用模式E01模H01模H11模第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日H11模场结构特点场分布为非圆周对称，具有极化简并。与矩形波导中的主模TE10模相似，可以很方便的转换。应用精密的旋转式衰减器、移相器、截止衰减器及波长计等。H11模截止波长最长，是最低模式:第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日H01模场结构A、场分布轴向对称，无极化简并;B、电场只有分量，沿方向均匀分布，围绕纵向磁场分量形成闭合曲线，故又称为圆电波；C、波导壁无纵向电流，电流只沿圆周方向流动；D、管壁损耗随工作频率的增加而单调下降。特点应用A、高Q谐振腔；B、远程毫米波传输；C、光纤通信。缺点：不是最低模式。第四十页，共五十九页，2022年，8月28日E01模场结构特点①电场轴对称，没有简并，是最低圆对称模式；应用由于电场是轴对称的，常常作为雷达的旋转关节。②磁场只有圆周分量，即只有纵向电流；③传输损耗较大。第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日同轴线TEM导波模式同轴线是—种双导体导行系统，显然可以传输TEM导波。同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件；但当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中也会出现TE模和TM模。它们是同轴线的高次模。E沿径向，H沿圆周方向。第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日同轴线TEM场结构第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日同轴线高次模在一定尺寸条件下，除TEM模以外，同轴线中也会出现TE模和TM模。实用中，这些高次模(higher-ordermodes)通常是截止的，只是在不连续性或激励源附近起电抗作用。重要的是要知道这些模式特别是最低次模式(thelowest–orderwaveguid-mode)的截止波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播。TE模TM模最低模式为TE11模。（TE模式和TM模式的本征值方程为超越方程，均需用数值法求解。）第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日波导正规模的特性规则金属波导中的TE模和TM模是麦克斯韦方程的两套独立解，它们是规则金属波导的基本波型。这两套波型又包括无穷多个结构不同的模式，彼此相互独立。它们可以单独存在，也可以同时并存。这一个个的模式称为正规模。在某些波导里，例如部分填充介质的矩形波导或圆波导里，一个TE模或TM模不能独立存在。但可看成TE和TM模的叠加。波导正规模重要特性：对称性、正交性和完备性。第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日模式的对称性波导正规模的电场和磁场对时间和距离具有对称性和反对称性。①电场和磁场波函数对时间t分别具有对称函数和反对称函数；②电场和磁场的波函数关于纵坐标Z的对称性；横向电场Et与纵向磁场HZ是坐标z的对称函数；横向磁场Ht与纵向电场EZ是坐标z的反对称函数;③对于消失模，不存在变换z的符号问题，只有时间对称关系。正规模的对称性是麦克斯韦方程对称性和规则波导本身对称性的必然结果。该对称性在研究波导的激励、波导中的不连续性等问题时很有用。第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日模式的正交性正交性是正规模的基本特性，有着重要的应用。在确定组成波导中的电磁场各模式的系数时，例如，由不连续性产生的或由某种激励方法所产生的正规模的系数时等，都必须应用正规模的这种正交特性。矩形波导的本征函数是正弦和余弦函数。圆波导的本征函数则是贝塞尔函数与正弦、余弦函数。这些本征函数都具有正交特性，由这些本征函数表征的矩形波导和圆波导的正规模当然也就具有正交特性。第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日模式的完备性波导中的电磁场至少是分段连续的或平方可积的。物理中碰到的电磁场是没有无穷大的。波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，故正规模必然是完备的;波导中任意电磁场都可用正规模叠加来代表，即用正规模展开式来表示。正由于有这种特性，才可能对波导的许多实际问题作出近似分析。第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日模式之间的能量交换问题是一个重要的问题，两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能量交换的称为“正交”。模式耦合与模式正交定理：均匀无损耗传输系统中的不同模式之间彼此正交。分别属于不同本征值的各个非简并模式之间彼此正交；属于同一本征值的几个简并模式之间，经过适当的“正交化”处理以后，也彼此正交。物理意义：在均匀无损耗传输系统中，各个不同模式之间彼此在能量上是没有耦合的。不同模式各自分别携带着自己的一份能量，相互之间互不影响，彼此没有能量交换。第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日波导的激励与耦合

矩形波导中的导模是用激励方式产生的，圆波导的激励常采用波型转换的方法。波导中可存在无穷多的TE模和TM模。这些模式能否存在并传播，一方面取决于传输条件<C（波导尺寸和工作频率）；另一方面还取决于激励方式。(激励结果是要产生所需的模式并尽量避免不需要的模式)波导激励(excitationofwaveguide)的本质是电磁波的辐射，是微波源在由波导内壁所限定的有限空间辐射，其结果要求在波导中获得所需要的模式。即使在最简单的情况下，由于激励源附近的边界条件很复杂，所以要严格对波导激励问题进行数学分析是很困难的，一般只能求近似解。第五十页，共五十九页，2022年，8月28日（按物理概念分类）（1）电场激励（2）磁场激励激励方式波导激励的一般方法激励装置探针激励耦合环激励孔/缝激励（电偶极子）（磁偶极子）直接过渡（电磁场辐射）（波型变换）第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日探针激励（电偶极子）将同轴线内导体延伸一小段沿电场方向插入波导内而构成。通常置于所要激励模式的电场最强处，以增强激励度。探针激励装置第五十二页，共五十九页，2022年，8月28日将同轴线内导体延伸后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环的法线平行于磁力线，以增强激励度。耦合环激励装置耦合环激励（磁偶极子）第五十三页，共五十九页，2022年，8月28日孔/缝激励（电磁场辐射）孔/缝激励装置波导与波导、波导与谐振腔之间、微带线之间的激励，在公共波导壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导中去，并建立起所需要的传输模式孔应开在具有公共场分量处。第五十四页，共五十九页，2022年，8月28日小孔耦合第五十五页，共五十九页，2022年，8月28日直接过渡通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式转换成另一种波导中所需要的模式。直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡和矩形波导与微带线之间的过渡等。