第四章数学认知结构理论

第四章数学认知结构理论第一页，共二十八页，2022年，8月28日

所谓认知结构，是人们在对客观事物感知和理解的基础上在头脑中形成的一种心理结构。它由个人过去的知识和经验组成，是主体认知活动的产物。第二页，共二十八页，2022年，8月28日二、数学认知结构

所谓数学认知结构，是人们在对数学对象、数学知识和数学经验感知和理解的基础上形成的一种心理结构。通俗地说：

数学认知结构就是人们按照自己的经验与理解，根据自己的感知觉、记忆、思维的特点，把数学知识在头脑中组合而成的具有内部规律的整体结构。(曹才翰）第三页，共二十八页，2022年，8月28日

数学认知结构与数学知识结构是两个不同的概念。

数学知识结构是数学课程与教材的知识组织体系，是数学科学的系统性与科学性的反映。既可以用概念、原理和法则的结构与层次描述出来，也可以用图式描述出来，它是一种客观存在。

数学知识结构虽然是形成数学认知结构的客观基础，但数学认知结构并非数学知识结构的直接反映。实际上，由于人们对数学知识在感知、理解、选择和组织方面的差异，同样的数学知识结构在不同人的头脑中会形成不同的数学认知结构。因此，数学认知结构受个体认知特点的制约，具有浓厚的认知主体性与强烈的个性色彩。第四页，共二十八页，2022年，8月28日三、数学认知结构的特点◆数学认知结构是数学知识结构与学生的心理结构相互作用的产物

◆数学认知结构具有个性特征

◆数学认知结构是一种积极的、动态的组织第五页，共二十八页，2022年，8月28日第二节数学认知结构的基本形式一、同化

所谓同化，是把新知识纳入原认知结构的过程。

例如，在学习了一般函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，学生已掌握的知识就成为原认知结构中可以利用的观念，然后再学习三角函数、指数函数、对数函数等具体函数，只需要通过分析、比较、综合等方式对一般函数与三角函数等具有函数进行加工，揭示它们的区别与联系，认识了三角函数是一类特殊函数，从而把它纳入原来关于函数的认知结构中，这样的学习方式就是同化。第六页，共二十八页，2022年，8月28日同化学习有三种不同的模式◆归属学习(下位学习)◆归总学习(上位学习)当学生已有的观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识时，把新知识归属于原认知结构的适当部位并使之相互联系的过程叫做归属过程或归属作用。通过归属过程获得的有意义学习就是归属学习。在认知结构中已经形成了几个观念的基础上，进一步学习一个包摄程度更高的概念或命题，就是归总学习。第七页，共二十八页，2022年，8月28日◆联合学习(组合学习)当新的概念或命题与认知结构中原有的观念既不能产生归属关系，又不能产生归总关系时，它们在有意义学习中可能产生联合的意义，这种学习称为联合学习。例如,由①②③学习万能公式④第八页，共二十八页，2022年，8月28日二、顺应当原有的认知结构或行为模式不能使新知识同化时，调整原有的认知结构或行为模式，使之适应新的学习，这种学习的形式叫做顺应。在以顺应形式学习时，改造原有的认知结构接纳新知识的方式有两种，一是调整，二是并列。

所谓调整，就是改变原认知结构的组织形式，或赋予原认知结构中某些观念以新的意义，使之与新知识相适应，并以此为固定点接纳新知识。所谓并列，就是把新知识与原认识结构中的某些观念赋予一定意义的外在联系，并把它与旧的知识平行地连接形成一定的结构。第九页，共二十八页，2022年，8月28日三、同化与顺应的关系◆同化与顺应是对立统一的

同化着眼于新知识的加工改造，使之与原认知结构相适应;顺应则着眼于调整原认知结构，使之适应于新的学习内容。◆同化与顺应相辅相成同化与顺应相辅相成，互为补充，往往同时存在于同一个学习过程之中。第十页，共二十八页，2022年，8月28日

在数学教学中教师的任务：一是要了解学生原数学认知结构的状况和认知准备的情况，并进行认知目标分析、认知起点测定，特别要强化有关的旧知识；

二是要恰当地组织认知学习过程，通过适当的教学手段促进新旧知识的相互作用，并适时作出认知过程诊断和认知结果评定。第十一页，共二十八页，2022年，8月28日第三节元认知理论元认知（metacognition），也有译为超认知或反审认知，它首先由美国心理学家弗拉维尔（J.H.Flavell）于20世纪70年代提出，并在丰富和发展心理学的有关理论，解决“培养学生如何学习”和发展学生智力等方面有着重要作用。

所谓元认知，就是对认知的认知。即主体对于自身所从事的认知活动的自我意识、自我评价和自我调整。具体包括三方面的内容，即元认知知识，元认知体验，元认知监控。第十二页，共二十八页，2022年，8月28日一、元认知知识

元认知知识就是有关认知的知识。它主要包括认知主体方面的知识，认知材料、目标和任务方面的知识，认知策略方面的知识。◆认识主体方面的知识认识主体方面的知识是指通过对自已的认知的认识而获得的关于自身内部认知特点和能力等方面差异的知识。◆认知材料、目标和任务方面的知识认知材料、目标和任务方面的知识就是指对数学学习材料目标和任务方面的认知的认识，它包括对数学特点和本质的认识;对数学学习目标难易程度的认识;对影响数学学习目标和任务完成的主要因素的认识等。第十三页，共二十八页，2022年，8月28日◆认知策略方面的知识认知策略方面的知识就是指在达到数学学习目标完成数学学习任务的过程中，对使用策略的认识。二、元认知体验

元认知体验是指伴随着认知活动而产生的认知体验和情感体验。它可以发生在认知活动之前或之后，也可以发生在认知活动过程中的任一时刻；它在时间上可长可短，内容上可简单可复杂。第十四页，共二十八页，2022年，8月28日三、元认知监控元认知监控就是人在认识活动中，把自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地、积极地对其实施监视、控制和调节。一般地，元认知监控贯串于认知活动的全过程。元认知监控与认知目标、认知课题与情境等因素密切相关。在具体的某一认知活动过程中，元认知知识，元认知体验，元认知监控三者紧密联系，相互影响、相互制约，构成一个整体。第十五页，共二十八页，2022年，8月28日

元认知知识，往往在对认知活动进行有效的监控中发挥作用，它是指导对认知活动进行正确地评价、修正、调节或放弃认知目标、策略和方法的重要前提；通过元认知体验，可以对元认知知识加以修改、补充和删减，不断发展扩大元认知知识；

元认知体验，有助于对认知活动进行监控，有利于激活策略和方法，确定新的认知目标和任务，或因困惑、失败的体验而放弃原来的认知目标和任务;

元认知监控，实际上是通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的,而元认知知识又大多数来源于对认知活动的控制和调节的实际过程，即从对认知活动的评价、控制和调节中，认识到自身的认知特点和能力差异等，所以元认知监控制约着元认知知识的获得和水平。这三者中，元认知监控处于核心地位，而元认知实质上就是人对认知活动的自我意识与自我监控。第十六页，共二十八页，2022年，8月28日四、元认知能力的培养

所谓元认知能力，就是学生在数学学习中，对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力。

它以元认知知识和元认知体验为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它与数学能力不同，就其功能而言，它是对数学认知过程起指导、支配、决策、监控的作用。第十七页，共二十八页，2022年，8月28日元认知能力的培养，可以考虑以下几个方面：

◆要让学生意识到自身所进行的数学学习（认知）活动的存在◆尽力丰富学生的元认知知识◆自觉接受元认知训练第十八页，共二十八页，2022年，8月28日第四节环境认知与分配认知理论

一、环境认知

所谓环境认知(situatedcognition)就是除去数学知识、解题策略、元认知和观念等因素以外，环境对于人们的数学活动所产生的影响。环境的因素是多方面的，包括数学观以及由此形成的文化传统，非数学文化背景，民族认知心理的差异，现实经验和数学知识体系的冲突，还有学生的情绪、动机、兴趣等非智力因素。第十九页，共二十八页，2022年，8月28日“环境认知”这一概念的明确提出为我们深入地开展数学学习心理学的研究探明了方向。这就是说，我们不仅应当注意研究主体内在的思维活动，而且也应注意分析这种活动与外部环境的关系，也即应当将微观的研究与宏观的分析有机地结合起来。从理论上看，又存在这样的问题，人们的生活经验和由此产生的数学观与数学文化，学生学习数学的信心与教师的教法和社会的参与程度等是如何影响数学教学活动的?人们是如何去把握环境的“给予”的呢？特别是，这究竟是一种纯粹的个人行为，还是一种社会行为？也就是围绕这样的问题，人们又进一步提出了“分配认知”(distributedcognition)的概念。第二十页，共二十八页，2022年，8月28日二、分配认知

1．“观念”对认知活动的影响

◆教师的影响◆同学间的相互影响◆社会环境的影响第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日2．分配认知的涵义

◆认识不应被看成一种孤立的行为，应当被看成相应的社会共同体的共同行为。◆社会共同体的某些共同认识一旦得到了确立，将通过新的个体对于“传统”的继承而表现出一定的历史延续性。

◆对于“传统”的继承往往是一种不自觉的行为，但对于个体的认识活动却有着十分重要的影响。正因为此，各个个体的认识活动事实上就具有一定的“分配”性质，也即是对于“文化传统”的一种继承或分享，或者说，即是传统支配下的一种活动。第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日三、“环境认知”与“分配认知”理论对数学教学的启示1.重视数学学习活动中环境和文化的影响及其研究关于东西方的数学教育特征，张奠宙教授：

东方：考试严厉，教师中心，注重演练，负担过重，强调严密，形式演绎，重视模仿，相对平均，弱于自信；西方：考试温和，学生建构，强调理解，课业不足，注意趣味，非形式化，注重创造，两极分化，善于表达。第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日中国传统的教育观：基本的公式是“苦读+考试”所谓“头悬梁”，“锥刺股”，“十年寒窗”，以达到最后目的“金榜题名”。中国当代的教育观：基本的公式是

“计算+逻辑”

大量的训练，深深的题海，学生并无学习数学的乐趣，目的无非考上大学，榜上有名。第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日关于东西方的数学教育：从相关的比较研究中可看出，中国学生与其它国家，特别是西方国家的学生相比却有着较好的学习效果。提出问题：◆为什么看上去如此落后的教学实践能够产生取得较高成绩的学生?◆中国的传统教学方法是否也存在合理的成分?参考文献：梁贯成先生在ICME--9上作题为《寻求东亚数学教育的特征—旧文化传统及现代技术冲击》的报告。第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日2.在数学教育中，加强“民俗数学”及其教育的研究。“民俗数学”是20世纪80年代前后在国际数学界和数学教育界兴起的一个新的研究课题。就其基本的意义而言，这可被看成数学与人类文化学的一种交叉，是关于数学和数学教育的人类文化学的研究。“民俗数学”，的研究范围包括了历史的和现实的、宏观的和微观的研究。就现实的情况而言，诸如“本土数学”、“社会数学”、“非正式的数学”、“非标准的数学”、“自发的数学”、“被遗记的数学”、“被压制的数学”、“日常数学”等等，均属于“民俗数学”。第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日现代关于“民俗数学”的研究可归纳为以下两类：

第一类是被看成人类文化学研究的一个组成成分，其主要着眼于历史的考察