第六章计算机辅助工程分析

第六章计算机辅助工程分析第一页，共三十三页，2022年，8月28日第6章计算机辅助工程分析第一节有限元分析法第二节优化设计第三节计算机仿真简介第二页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法有限元建模（FiniteElementModeling，简称FEM）和有限元分析（FiniteElementAnalysis，简称FEA）技术已成为建立分析模型、共享数据的有效途径，是解决各种工程实际问题的便利工具和有效手段。

有限元法重要意义有限元法可处理任何复杂形状、不同物理特性、多变的边界条伴和任何承载情况的工程问题，广泛应用于场强（力场、电场、磁场、温度场、流体场等）分析、热传导、非线性材料的弹塑性变形分析等研究领域。第三页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法首先把一个原来是连续的物体割分（离散）成有限个单元，而且它们相互连接在有限个节点上，承受等效的结点载荷，并根据平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。

有限元法的基本思想第四页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法单元类型（形状）

有限元法的基本思想杆单元粱单元板单元（三角形、矩形等）多面体单元（四面体、六面体）第五页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法1单元剖飞

有限元法的基本解法2单元特征分析3总体结构合成有限元的基本求解过程第六页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

生成结点坐标并按顺序编号。

有限元分析的前置处理

生成网格单元。

修改和控制网格单元。引入边界条伴以约束一系列结点的总体位移和转角。

单元物理几何属性编辑，如材料特性、弹性模量、厚度、惯性矩以及泊松比等。

单元分布载荷编辑等。第七页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

所谓后置处理，是指将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、等值线图、应力应变彩色图、应力应变曲线以及振型图等，以便对变形、应力等进行直观分析和研究。

有限元分析的后置处理数据输出图形显示第八页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

实例：门式钢架的受力分析问题描述：门式钢架受到均布载荷q=200N/m作用，其柱高5m，横梁长10m,柱和梁均采用刚梁制作，杨氏模量E=2.1e5MPa,泊松比u=0.3，且已知柱与梁的横截面积形式均为工字梁。要求：求在均布载荷q作用下门式钢架的剪力、最大弯距、最大转角，绘制弯距图以及剪力图。第九页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

实例：门式钢架的受力分析第十页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

实例：门式钢架的受力分析第十一页，共三十三页，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

实例：门式钢架的受力分析第十二页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

优化设计在所有可行的设计方案中进行最优的选择，在规定条件下得到最佳设计效果。原则是寻求最优设计；手段是计算机和应用软件；理论是数学规划法。机械零部件和产品的设计中，在满足使用性能的基础上使结构最佳；机械加工工艺规程设计中，在满足零件各项加工要术的前提下，使其生产率最高、成本最低；第十三页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

优化设计关键问题：①建立优化设计数学模型，它包括三个要素，即优化设计的目标函数、设计变量和约束条件；②选择适合的优化方法：1优化设计的基本概念一维搜索法二次插值法坐标轮换法牛顿法梯度法….第十四页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计设计常量：根据客观规律或具体条件预先确定的参数，称为设计常量，如村料的力学性能，机器的工况系数等；

1优化设计的基本概念设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺寸、速度、加速度、温度等。第十五页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计目标函数：指根据特定目标建立起来的、以设计变量为自变量的一个可计算的数学函数。它是设计方案评价的标准。

1优化设计的基本概念目标函数统一描述为：第十六页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计约束条件：为产生一个可接受的设计，设计变量本身或相互间应该遵循的限制条伴，称为约束条件。

1优化设计的基本概念约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数形式和等式约束函数形式：第十七页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计性能约束：是针对设计对象的某种性能或指标而给出的一种约束条件，如零件的计算应力不大于许用应力，轴的扭转变形应小于许用扭转角等。

1优化设计的基本概念

边界约束：又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。第十八页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

1优化设计的基本概念第十九页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

2优化设计的数学模型

对实际问题的特征或本质加以抽象，并将其表现为数学形态，即为数学模型。

数学模型的规范化描述形式为:第二十页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

2优化设计的数学模型第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计分析设计问题，建立优化设计数学模型

3优化设计一般步骤选择优化方法编写计算机程序上机验算方案的评价与决策第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

4优化设计实例分析ISG型混合动力汽车结构简图第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计问题提出:ISG型混合动力汽车控制策略优化的目标是：在给定不同的运行工况、汽车车速、蓄电池SOC和功率需要下，计算出最佳的控制参数（如CVT速比、ISG电机转矩和发动机节气门开度等），使整车获得较好的燃油经济性。

4优化设计实例分析第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

4优化设计实例分析ISG型混合动力汽车充电工况下的等效模型第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

4优化设计实例分析建立数学模型发动机万有特性图ISG电机效率图蓄电池放电效率图发动机三维油耗图第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计建立数学模型

4优化设计实例分析蓄电池充电工况下，等效燃油消耗率为目标函数：第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计建立数学模型

4优化设计实例分析约束条件：第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计选择优化算法

4优化设计实例分析上述最优化问题属于非线性约束优化问题，选用成熟的序列二次规划算法。拉格朗日函数Hessian矩阵的更新；二次规划问题求解；一维搜索和目标函数的计算。第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日§6.2优化设计

4优化设计实例分析充电工况优化结果当蓄电池SOC较低时，发动机为ISG电机提供动力，ISG电机作为发电机工作，为蓄电池提供充电电能，从图中可以看出，ISG电机的转矩随着需求功率的降低而增大，这样就提高了发动机在需求功率较低时的负荷率，从而使得发动机工作在油耗较低的高效率区域。蓄电池的发电在一定程度上可以提高发动机的负荷率，将发动机的动力转化为蓄电池能量储存起来，避开了发动机负荷率低的区域。第三十页，共三十三页，2022年，8月28日§6.3计算机仿真简介一、仿真的类型物理仿真：按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行试验、研究的过程。数学仿真：又称为计算机仿真。即建立系统（或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真实验，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化下性能的变化规律。物理-数学仿真：按照真实系统建立数学一物理的混合模型进行试验研究的过程。第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日§6.3计算机仿真简介