初中数学-【课堂实录】有理数的乘方第2课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《有理数的乘方第2课时》教学设计------探索乘方规律【教材分析】本课教材是义务教育教科书（五四学制）六年级上册第二章第九节“有理数的乘方”。有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的第五种运算，它既是有理数乘法的推广与延续，又是本章后面继续学习有理数的混合运算、科学记数法的基础，所以这一节的内容不仅在本章中和今后学习实数的混合运算中都占有十分重要的地位。并且为学生今后学习第六种运算--开方运算奠定了基础。本教材安排第2课时，目的是一是通过探索乘方运算的符号规律，培养学生的符号意识、符号意识、运算能力；二是通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。【学情分析】在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识。由于初一的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、归纳等数学活动，总结发现乘方的运算规律。针对初一学生的价值观还未成熟，所以在本堂课的结束利用“乘方效应”来激励学生，渗透励志情感教育。【教学目标】知识与能力目标：掌握有理数的乘方运算，探索并掌握乘方运算的符号规律，培养学生的数感、符号意识、运算能力。过程与方法目标:1.通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。情感态度价值观目标：通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。教学重点：有理数的乘方运算规律。教学难点：理解乘方的意义。【教学过程】一、学前准备(2分钟）1.式子表示的意义是。2.在中，a叫做，n叫做，乘方的结果叫做。3.计算有理数的加、减、乘、除运算时，要先确定符号再计算，那么进行乘方运算时是否也要先确定符号呢？设计意图：不仅复习了乘方概念，还用类比的思想引导学生学习本课知识。预期效果：学生能用类比的思想探索新知，激发求知欲。二、开启智慧，新知探究(35分钟）探究活动一1.乘方运算中的规律：教师：对例3进行计算(请两位同学计算)（1），，，（2），，，学生：做出解答解：=100=100=1000=-1000=10000=10000=100000=-100000教师：观察例3的结果，你能发现什么规律？（鼓励学生从例3中尽可能多地发现规律，并用自己的语言表述。）学生：小组探索、交流、发现规律。学生甲：10的几次方，1后面就有几个0。学生乙：-10的乘方结果有的是正的，有的是负的。学生丙：-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数。学生丁：10和-10的偶次幂相等，10和-10的奇次幂互为相反数。学生：回答比较准确且大家一致认同的适当给予掌声鼓励。教师：因势利导将课堂的成果加以归纳，板书：（1）10的几次方，1后面就有几个0.（2）10的任何次幂都是正数，

-10的奇次幂是负数，

-10的偶次幂是正数。（3）10和-10两个数的偶次幂相等，10和-10两个数的奇次幂互为相反数。设计意图：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。预期效果：由于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。教师：对例4进行计算(请两位同学计算)（1），，，（2），，，学生：做出解答解：=4=4=8=-8=16=16=32=-32教师：当底数不是10和-10的时候，刚才的结论还成立吗？学生：上述的第一条不成立，探究结果如下。（1）2的任何次幂都是正数，

-2的奇次幂是负数，

-2的偶次幂是正数。（即乘方运算的符号法则）（2）2和-2两个数的偶次幂相等，2和-2两个数的奇次幂互为相反数。教师：第一条是底数为10所特有的性质。由例3和例4的探究结果，引导学生得出探究规律：（1）正数的任何次幂都是正数，

负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数。（即乘方运算的符号法则）（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数。设计意图：让学生明确当底数不是10的时候，结论（2）（3）仍成立。预期效果：学生很容易发现结论。2.反馈练习：1．判断下面各式结果的符号？（1）（2）（3）-(4)-2．计算：（1）-（2）-（3）-(-(4)-设计意图：及时检验和评价学生的学习成果。预期效果：学生能轻松完成练习。探究活动二1.折纸中的乘方有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1mm对折2次后，厚度为多少毫米？假设对折20次后，厚度为多少毫米？这张纸对折20次后有多少层楼高？（一层楼大概有3米）学生：动手操作设计意图：参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为下一节的科学记数法的学习打下基础。预期效果：由于纸的长度是有限的，不能折叠20次，学生可能提出这样的问题。我们可以假设成纸是无限长的。教师：设计表格，引导学生发现对折次数、纸的层数之间的关系对折次数纸的层数纸的厚度12=220.124=22=0.138=222=0.1416=2222=0.1………20222…22=0.1教师：计算0.1=104857.6mm，比30层楼还要高。学生：一副惊讶的表情设计意图：设计表格便于学生发现规律，学生深深地体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的。预期效果：表格清晰明了，学生很容易发现规律，但计算有困难，引导学生用计算器计算。2.拉面中的乘方你见过拉面师傅拉面条吗？手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果吗？第一次第一次拉扣后第二次拉扣后第三次拉扣后……教师：介绍拉面师傅的拉面过程学生：研究当中的数学问题教师:引导学生发现拉面的次数与面条根数的关系，并填表格。拉面条的次数面条根数12=224=22=38=222=416=2222=……20教师：因为=1024，=1024×1024=1048576，约为105万。所以约为210万。因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。学生：再次折服，乘方结果太惊人了。设计意图：通过一个实际生活中具有挑战性的例子，激发学生的学习兴趣，积极主动思考，在与同学的交流过程中有所收获。进一步体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的。预期效果：表格清晰明了，学生很容易发现规律，但能够拉出209万根面条时需要拉多少次，对学生来说难度较大，需要老师的帮助。3.棋盘中的乘方教师：用多媒体展示故事-----棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”学生：学习兴趣盎然。教师：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要第1格:1第2格:2第3格:4=2×2=22第4格:8=2×2×2=23第5格:16=2×2×2×2=24……63个2第64格=2×2×······×2=263放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+22+23+…+263=264-1粒米。到底有多大呢？

借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，大约等于1844亿亿粒。如果一斤米以两万粒计算，1844亿亿粒米就合932万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。

设计意图：体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣，让学生体会数学智慧的存在。预期效果：通过有趣的故事，学生的积极性再次得到提高。4.问题解决1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？设计意图：让学生感受当底数少于2时，乘方运算的结果减少得较快。预期效果：学生能够解决此问题，从而对乘方运算结果的变化规律，形成整体性的认识。5.联系拓广如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分=2\*GB3②是部分=1\*GB3①面积的一半，部分=3\*GB3③是部分=2\*GB3②面积的一半，依次类推。（1）阴影部分的面积是多少？（2)受此启发，你能求出的值吗？设计意图：关注不同层次学生知识技能的发展，让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于他们的数学才能。预期效果：达到让不同的学生的能力得到不同程度的提升的目的。三、自我反思，感悟收获(5分钟）（1）本节课你有什么收获？

（2）你有哪些困惑？设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会。预期效果：学生能总结的比较理想，达到目的。【课堂检测】A层一、选择题1.下列每对数中，不相等的一对是().

A.和B.和C.和D.和二、计算：（1）（2）（3）（4）B层三、解答题一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸片面积是多少？设计意图：学生可自由选题来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。预期效果：达到分层检测的目的。【作业设计】1.必做：课本P62《知识技能》12.选做：搜集生活中运用乘方的实例【乘方效应】数学励志公式：365次代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01代表每一天多做0.01,0.99代表每一天少做0.01，一年下来，一个增长到37.8，一个减少到0.03.设计意图：引用网上正流传的日本某小学贴的一张海报，鼓励学生每天进步一点点。渗透对学生的励志情感教育。预期效果：学生安静一片。【板书设计】课题例3例4乘方符号规律表格一表格二设计意图：使知识点清晰明了。《有理数的乘方第2课时》学情分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识。由于初一的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、归纳等数学活动，总结发现乘方的运算符号规律。针对初一学生的价值观还未成熟，所以在本堂课的结束利用“乘方效应”来激励学生，渗透励志情感教育。课前准备：在探索折纸中的乘方时，学生需准备一张A4纸；在探索棋盘上的乘方时，学生需上网查阅一斤米大概有多少粒？《有理数的乘方第2课时》效果分析课堂检测A层一、选择题1.下列每对数中，不相等的一对是().

A.和B.和C.和D.和二、计算：（1）（2）（3）（4）B层三、解答题一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸片面积是多少？分析：题目一二三答对人数363230答对率100%88%83%学生总人数为36人，从答对率来看，学生这堂课掌握的较好，比预期的还要理想。错误一：第一题审题不清楚导致错误，要求是选不相等的一对，学生看成相等的一对。错误二：第二题中把（2）算成-8，符号判断错误。把（4）算成，把指数是3看成是2。错误三：第三题不会做。没有读懂题。所以，从效果分析看，还要学生多注意符号。《有理数的乘方第2课时》教材分析地位与作用：本课教材是义务教育教科书（五·四学制）六年级上册第二章第九节“有理数的乘方”。有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的第五种运算，它既是有理数乘法的推广与延续，又是本章后面继续学习有理数的混合运算、科学记数法的基础，所以这一节的内容不仅在本章中和今后学习实数的混合运算中都占有十分重要的地位。并且为学生今后学习第六种运算--开方运算奠定了基础。本教材安排第2课时，目的是一是通过探索乘方运算的符号规律，培养学生的符号意识、符号意识、运算能力；二是通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。教学重点：有理数的乘方运算规律教学难点：理解乘方的意义课时：1课时课型：新授课《有理数的乘方第2课时》评测练习课堂检测A层一、选择题1.下列每对数中，不相等的一对是().

A.和B.和C.和D.和二、计算：（1）（2）（3）（4）B层三、解答题一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸片面积是多少？《有理数的乘方第2课时》课后反思本节课是“有理数的乘方”第2课时。在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，本节课是对乘方运算的进一步巩固，同时又为后面学习有理数的混合运算奠定扎实的基础。通过本节课的学习，可使学生进一步理解有理数乘方的意义，能进行较复杂的有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的，初步培养发展学生的数感。这节课的主要内容有两个：一是例3的学习。在独立思考问题的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，倾听他人的意见，从交流中获益。二是动手实践。在动手的过程中发现问题、总结规律、处理数学信息，体现数学探索过程中的乐趣，同时建立初步的数感。对于例3的学习，我首先采用了类比的思想让学生注意乘方运算的符号，然后让学生通过计算、观察、分析、交流、归纳等数学活动，总结发现乘方的运算符号规律。对于底数是2的幂的规律的学习，我先是通过折纸活动，让学生亲自体会乘方的过程，培养数感，在寻找规律时，我采用了表格方式，能让学生一目了然的发现规律。再是生活链接，让学生体会数学来自生活，通过计算发现乘方的结果太惊人。通过数学史话，让学生体会数学智慧