山东省无棣县鲁北高新技术开发区实验学校2023年数学七下期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-62．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是()A． B． C． D．3．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜15．如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（）A． B．2 C．4 D．66．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，间的距离不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算(＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各数中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．49．若科技馆在学校的南偏东25∘A．北偏西25∘方向 B．北偏东25∘方向 C．南偏东25∘方向 D．10．若a3=b，b4=m，则A．a7 B．a12 C．a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.12．如图，直线与直线交于点，，那么______度．13．若，则x+y=________.14．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）15．计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．16．某人要买一件25元的商品,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有________种.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.18．（8分）在等边三角形中点是边上的一点，点是边上的一点，连接以为边作等边三角形连接．如图1，当点与点重合时，找出图中的一对全等三角形，并证明；；如图2，若请计算的值．19．（8分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。20．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？21．（8分）计算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整数）22．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？23．（10分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？24．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

将代入方程即可求出m的值.【详解】解:将代入得，解得.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.2、C【解析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．

故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．3、B【解析】

列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.4、A【解析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】

根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故选B．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.6、A【解析】

根据三角形的三边关系得出，根据AB的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，∴A、B的距离在5米和25米之间，∴A、B之间的距离不可能是25米；故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7、D【解析】

利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

②0.01的算术平方根是0.1，故错误；

③计算(＋)＝，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．8、D【解析】

依据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可．【详解】解：x-2＞1，

移项得：x＞3，

故选：D．【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键．9、A【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10、B【解析】

将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【点睛】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（ma）b=mab.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a<1【解析】

首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则12、1【解析】

直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．13、1【解析】分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，将它们代入x＋y中进行计算即可．详解：由题意得，x＋1=1，y－1=1，则x=－1，y=1，则x＋y=-1+1=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．14、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根据全等三角形的判定定理即可．【详解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．15、﹣2m2+m．【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案为：﹣2m2+m．【点睛】此题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、3【解析】设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非负整数，∴或∴付款的方式共有3种．故答案是：3.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2∠BAC=3∠BCD.【解析】

设A灯转动时间为t秒，根据A灯的转动速度及邻补角的定义，可用含t的代数式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代数式表示出∠BAC；再利用平行线的性质，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代数式表示出∠BCA，再根据垂直的定义，可证∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代数式表示出∠BCD，然后求出∠BAC与∠BCD的比值，即可得出它们之间的关系.【详解】解：设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，如图，过点C作GH∥PQ∥MN，则∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（两直线平行，内错角相等）∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，即2∠BAC=3∠BCD.【点睛】此题考查邻补角的定义，平行线的性质，解题关键在于用含t的代数式表示出∠CAN.18、（1）①，证明见解析；②6；（2）1．【解析】

（1）①由等边三角形的性质得从而得，由SAS即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点作交于点，易得是等边三角形，结合是等边三角形，得，由SAS证明，进而即可求解．【详解】（1）①．证明如下：是等边三角形，．是等边三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）过点作交于点，，．，是等边三角形，，是等边三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.【解析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．21、（1）16；（2）.【解析】

（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.22、（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）4名．【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=3（个），6x+4m≥3

6×+4m≥3．解得：m≥4．答：至少需要补充4名新工人才能在规定期内完成总任务．23、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解析】

试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由