2023年高考数学模拟题及答案

2023年高考数学模拟题及答案

1.若Z=（4-3I）（2+I）,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知a=]n2,8=log/2,c=2''，则（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

3.函数=4e'+l图象在点（OJ（O））处的切线方程为（）

A.x+4y+12=0B.4x+y+3=0C.x-4y-12=0D.4x-y-3=0

4.在“RC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知8=2,cosB='，则'43c外接圆的半径

3

为（）

A,还372「272

DR.---D.此

4233

5.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，若4=〃Sin早，则§2022=（）

A.0B.-1011^C.-1012百D.-10086

6.1360年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各

级机械齿轮旋转.最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻

线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同.已知一个沙漏的

沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时

时间为（）

23,一7,4

A.g小时B.-小时C.一小时D.一小时

348

7.函数〃x）=Asin（0x+o）+Z?（A>0,>0,|^|<|）的部分图像如图所示，则/（5卜（）

C.1--^3D.V3-1

8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之

际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形

ABC。的边长为2,中心为。，四个半圆的圆心均在正方形A8CZ）各边的中点（如图2）,若点P在的

中点，yiiJ(PA+PB)PC)=()

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知cosa=—勺/，cos(a+/?)=,且0<a</7<%,则()

7V714

8x/3Dc4百

A.tan2a=B.tan2a=--------

-47"47

万2乃

C.B——D./?=—

33

10.如图，在直三棱柱ABC・A4G中，AB=BC=AC=AAi,若则。可能为（）

A.A。的中点B.AC的中点

c.CG的中点D.AABC的重心

11已知函数/(x)=2*T+2ir,则()

A./(X)在(2,+oo)上是增函数

B./(x)的图象关于直线x=l对称

C.“X)的图象关于点(0,1)对称

D.不等式〃尤)<g的解集是(0,2)

12.设定义在R上的函数“X)与g(x)的导函数分别为/'⑺和g'(x),若g(x)_〃3r)=2,

/'(x)=g'(xT)，且g(x+2)为奇函数,g⑴=1，则()

A.g(—l)=g(3)B./(2)+/(4)=-4

2022

C.g(2022)=1D,£")=-4043

k=]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

14.在44BC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,b=6,3=30°,a1+C1=3&ac，则

△ABC的面积为.

15.已知向量3=(2"),^=(2,8),若2与Z+五的夹角为钝角，则整数2的一个取值可以是.

32九2+17

16.设S,,是数列｛q｝的前“项和，邑=支-3口则%=:若不等式。飞一对任意

〃eN+恒成立，则上的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设｛q｝是公差不为0等差数列，%=2,%是4,的等比中项.

(1)求｛4｝的通项公式；

3

(2)设a=一—，求数列抄“｝的前”项和S”.

anan+\

18.已知函数/(xjncos2x+sirucosx-g.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)将/(x)的图象向左平移；个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求不等式g(x)..O的解集.

19.已知一次函数/(x)满足f(/(x))=x+2.

(1)求/(x)的解析式：

(2)若对任意的xe(O,+8),恒成立，求a的取值范围.

20.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,」一+」一=」一.

tanAtanCsinB

(1)证明：b2=ac；

(2)求角B最大值，并说明此时&43c的形状.

1兀

21.如图，在四棱锥P—A8C。中，四边形ABCD是矩形，AB=AP=—4。=2,ZAPB=一,

24

PO=26，E、F分别是AP、8C的中点.

(1)证明：EF//平面PCD：

(2)求平面CEF和平面。砂所成角的正弦值.

22.已知函数/(x)=lnx-x.

(1)求/(x)的最值；

X

(2)若函数”(x)=/(x)+竺(。〉0)存在两个极小值点，求实数”的取值范围.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

[11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

13

【答案