辽宁省锦州黑山县2022-2023学年数学七下期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．问题“鸡兔同笼，共有30个头，88只脚．问笼中鸡兔各有多少只？”若设鸡有只，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．2．已知为实数，且，则的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．3．如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+35．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠l的余角等于75.5°6．判断下列语句，不是命题的是（）A．线段的中点到线段两端点的距离相等B．相等的两个角是同位角C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°8．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．10．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：=▲．12．若点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为_____．13．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．14．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M1；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N1；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P1．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（________，______）.16．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．19．（8分）已知关于的方程组的解为负数，为非正数，求的取值范围20．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．21．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分別在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；②与△ABC全等，但与△ABC不重合。22．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM=α°．①求∠BAN的度数(用含α的代数式表示)．②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．24．（12分）（1）计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设鸡有只，根据题意即可列出一元一次方程．【详解】设鸡有只，根据题意可得方程：,故选B．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．2、C【解析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值.3、C【解析】

依据平行线的性质以及折叠的的性质，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠D′FC的度数．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折叠可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4、A【解析】

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．5、D【解析】考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本选项错误；故选D．6、C【解析】

根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A.线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，B.相等的两个角是同位角；是命题，C.过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，D.与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，故选：C【点睛】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．7、C【解析】

根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故选C.8、B【解析】

根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．9、C【解析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．10、A【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－1）3=－8，∴．12、(3,−3).【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.13、1【解析】

先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．14、3.14×10﹣2【解析】

由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．【详解】M1表示的数为1×＝10﹣3，N1表示的数为×10﹣3＝10﹣6，P1表示的数为10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案为：3.14×10﹣2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．15、2n-1，0【解析】

根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．【详解】由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴点A4n的坐标（2n-1，0）；故答案为：（2n-1，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．16、1【解析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0，1，2.【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可.【详解】，解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非负整数解有：0，1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18、（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE就是所作的边AB的垂直平分线.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.19、【解析】

把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，根据x为负数，y为非负数，求出k的范围即可．【详解】①+②得，即①-②得，即由题意得解得．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．20、见解析.【解析】

利用轴对称的性质设计出图案即可．【详解】如图．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．21、见解析.【解析】

可以AC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；也可以点C为旋转中心，作原图形相应的旋转图形．【详解】解：以AC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°；点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°；点C为旋转中心，将△ABC旋转180°；【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，经过轴对称，旋转得到的新图形与原图形全等．22、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【解析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑