2019版小学数学课程标准教育部部编版

目录第一部分序言1一、课程性质1二、课程基本理念1三、课程设计思路2第二部分课程目标5一、总目标5二、学段目标6第三部分内容标准8第一学段（1~3年级）8一、数与代数8二、图形与几何10三、统计与概率11四、综合与实践11第二学段（4~6年级）11一、数与代数11二、图形与几何13三、统计与概率14四、综合与实践15第四部分实行建议15一、教课建议15二、评论建议22三、教材编写建议28四、课程资源开发与利用建议33附录36附录1有关行为动词的分类36附录2课程内容及实行建议中的实例372019版小学数学课程标准数学是研究数目关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息有关，跟着现代信息技术的飞快发展，数学更为宽泛应用于社会生产和平常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象归纳而渐渐形成的科学语言与工具，不单是自然科学和技术科学的基础，并且在人文科学与社会科学中发挥着愈来愈大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的联合在很多方面直接为社会创建价值，推进着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要构成部分，数学修养是现代社会每一个公民应当具备的基本修养。作为促进学生全面发展教育的重要构成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技术，更要发挥数学在培育人的理性思想和创新能力方面的不行代替的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培育公民素质的基础课程，拥有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技术；培育学生的抽象思想和推理能力；培育学生的创新意识和实践能力；促进学生在感情、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习确立重要的基础。二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培育目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获取优秀的数学教育，不一样的人在数学上获取不一样的发展。2．课程内容要反应社会的需要、数学的特点，要切合学生的认知规律。它不单包含数学的结果，也包含数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选摘要切近学生的实质，有益于学生体验与理解、思虑与研究。课程内容的组织要重视过程，办理好过程与结果的关系；要重视直观，办理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，办理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的表现应注意层次性和多样性。3．教课活动是师生踊跃参加、交往互动、共同发展的过程。有效的教课活动是学生学与教师教的一致，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、指引者与合作者。数学教课活动应激发学生兴趣，调换学生踊跃性，引起学生的数学思虑，鼓舞学生的创建性思想；要侧重培育学生优秀的数学学习习惯，使学生掌握适合的数学学习方法。学生学习应当是一个生动开朗的、主动的和富裕个性的过程。除接受学习外，着手实践、自主研究与合作沟通相同是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历察看、实验、猜想、计算、推理、考证等活动过程。教师教课应当以学生的认知发展水平易已有的经验为基础，面向全体学生，侧重启迪式和因材施教。教师要发挥主导作用，办理好讲解与学生自主学习的关系，指引学生独立思虑、主动研究、合作沟通，使学生理解和掌握基本的数学知识与技术、数学思想和方法，获取基本的数学活动经验。4．学习评论的主要目的是为了全面认识学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改良教师教课。应成立目标多元、方法多样的评价系统。评论既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的感情与态度，帮助学生认识自我、成立信心。5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教课方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实行应依据实质状况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，侧重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生供给丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生愿意并有可能投入到现实的、研究性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，切合学生的认知规律和心理特点，有益于激发学生的学习兴趣，引起数学思虑；充分考虑数学自己的特点，表现数学的实质；在表现作为知识与技术的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实质背景中抽象出数学识题、建立数学模型、追求结果、解决问题的过程。按以上思路详细设计以下。（一）学段区分为了表现义务教育数学课程的整体性，兼顾考虑九年的课程内容。同时，依据学生发展的生理和心理特点，将六年的学习时间区分为两个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）。（二）课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技术、数学思虑、问题解决、感情态度等四个方面加以论述。数学课程目标包含结果目标和过程目标。结果目标使用“认识、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、研究”等术语表述（术语解说见附录1）。（三）课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培育学生综合运用有关的知识与方法解决实质问题，培育学生的问题意识、应企图识和创新意识，累积学生的活动经验，提升学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数目的预计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和胸怀；图形的平移、旋转、轴对称、相像和投影；平面图形基天性质的证明；运用坐标描述图形的地点和运动。“统计与概率”的主要内容有：采集、整理和描述数据，包含简单抽样、整理检查数据、绘制统计图表等；办理数据，包含计算均匀数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提守信息并进行简单的推测；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参加为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教课活动应当保证每学期起码一次，能够在讲堂上达成，也能够课内外相联合。在数学课程中，应当侧重发展学生的数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据剖析观点、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人材培育的需要，数学课程还要特别侧重发展学生的应企图识和创新意识。数感主假如指对于数与数目、数目关系、运算结果预计等方面的感悟。成立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数目关系。符号意识主假如指能够理解并且运用符号表示数、数目关系和变化规律；知道使用符号能够进行运算和推理，获取的结论拥有一般性。成立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思虑的重要形式。空间观点主假如指依据物体特点抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述的实质物体；想象出物体的方向和互相之间的地点关系；描述图形的运动和变化；依照语言的描述画出图形等。几何直观主假如指利用图形描述和剖析问题。借助几何直观能够把复杂的数学识题变得简洁、形象，有助于研究解决问题的思路，展望结果。几何直观能够帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥侧重要作用。数据剖析观点包含：认识在现实生活中有很多问题应当先做检查研究，采集数据，经过剖析做出判断，领会数据中蕴涵着信息；认识对于相同的数据能够有多种剖析的方法，需要依据问题的背景选择适合的方法；经过数据剖析体验随机性，一方面对于相同的事情每次采集到的数据可能不一样，另一方面只需有足够的数据便可能从中发现规律。运算能力主假如指能够依据法例和运算律正确地进行运算的能力。培育运算能力有助于学生理解运算的算理，追求合理简短的运算门路解决问题。推理能力的发展应贯串在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思想方式，也是人们学习和生活中常常使用的思想方式。推理一般包含合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，依靠经验和直觉，经过归纳和类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实（包含定义、公义、定理等）和确立的规则（包含运算的定义、法例、次序等）出发，依照逻辑推理的法例证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于研究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的成立是学生领会和理解数学与外面世界联系的基本门路。成立和求解模型的过程包含：从现实生活或详细情境中抽象出数学识题，用数学符号成立方程、不等式、函数等表示数学识题中的数量关系和变化规律，求出结果、并议论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提升学习数学的兴趣和应企图识。应企图识有两个方面的含义，一方面存心识利用数学的观点、原理和方法解说现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大批与数目和图形有关的问题，这些问题能够抽象成数学识题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应当培育学生的应企图识，综合实践活动是培育应企图识很好的载体。创新意识的培育是现代数学教育的基本任务，应表此刻数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思虑、学会思虑是创新的核心；归纳归纳获取猜想和规律，并加以考证，是创新的重要方法。创新意识的培育应当从义务教育阶段做起，贯串数学教育的一直。第二部分课程目标一、总目标经过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获取适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验。领会数学知识之间、数学与其余学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思想方式进行思虑，增强发现和提出问题的能力、剖析和解决问题的能力。认识数学的价值，提升学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成优秀的学习习惯，拥有初步的创新意识和脚踏实地的科学态度。总目标从以下四个方面详细论述：●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技术。知识技术●经历图形的抽象、分类、性质商讨、运动、地点确立等过程，数学思虑问题解决感情态度

掌握图形与几何的基础知识和基本技术。●经历在实质问题中采集和办理数据、利用数据剖析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技术。●参加综合实践活动，累积综合运用数学知识、技术和方法等解决简单问题的数学活动经验。●成立数感、符号意识和空间观点，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思想与抽象思想。●领会统计方法的意义，发展数据剖析观点，感觉随机现象。●在参加察看、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清楚地表达自己的想法。●学会独立思虑，领会数学的基本思想和思想方式。●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实质问题，增强应企图识，提升实践能力。●获取剖析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。●学会与他人合作沟通。●初步形成评论与反省的意识。●踊跃参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。●在数学学习过程中，体验获取成功的乐趣，锻炼战胜困难的意志，成立自信心。●领会数学的特点，认识数学的价值。●养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通、反省怀疑等学习习惯，形成脚踏实地的科学态度。总目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个亲密联系、互订交融的有机整体。在课程设计和教课活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生遇到优秀数学教育的标记，它对学生的全面、连续、和睦发展有侧重要的意义。数学思虑、问题解决、感情态度的发展离不开知识技术的学习，知识技术的学习一定有益于其余三个目标的实现。二、学段目标第一学段（1~3年级）知识技术1．经历从平常生活中抽象出数的过程，理解万之内数的意义，初步认识分数和小数；理解常有的量；领会四则运算的意义，掌握必需的运算技术；在详细情境中，能进行简单的估量。2．经历从实质物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，认识一些简单几何体和常有的平面图形；感觉平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对地点。掌握初步的丈量、识图和绘图的技术。3．经历简单的数据采集、整理、剖析的过程，认识简单的数据处理方法。数学思虑1．在运用数及适合的胸怀单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行预计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和地点的过程中，发展空间观点。2．能对换查过程中获取的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。在察看、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4．会独立思虑问题，表达自己的想法。问题解决1．能在教师的指导下，从平常生活中发现和提出简单的数学识题，并试试解决。2．认识剖析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不一样的解决方法。3．体验与他人合作沟通解决问题的过程。4．试试回首解决问题的过程。感情态度1．对身旁与数学有关的事物有好奇心，能参加数学活动。2．在他人帮助下，感觉数学活动中的成功，能试试战胜困难。3．认识数学能够描述生活中的一些现象，感觉数学与生活有亲密联系。4．能聆听他人的建议，试试对他人的想法提出建议，知道应当尊重客观事实。第二学段（4~6年级）知识技术1．体验从详细情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，认识负数；掌握必需的运算技术；理解估算的意义；能用方程表示简单的数目关系，能解简单的方程。2．研究一些图形的形状、大小和地点关系，认识一些几何体和平面图形的基本特点；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，认识确立物体地点的一些基本方法；掌握丈量、识图和绘图的基本方法。3．经历数据的采集、整理和剖析的过程，掌握一些简单的数据处理技术；体验随机事件和事件发生的等可能性。4．能借助计算器解决简单的应用问题。数学思虑1．初步形成数感和空间观点，感觉符号和几何直观的作用。2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据剖析观点；感觉随机现象。3．在察看、实验、猜想、考证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思虑，能比较清楚地表达自己的思虑过程与结果。会独立思虑，领会一些数学的基本思想。问题解决1．试试从平常生活中发现并提出简单的数学识题，并运用一些知识加以解决。2．能研究剖析和解决简单问题的有效方法，认识解决问题方法的多样性。3．经历与他人合作解决问题的过程，试试解说自己的思虑过程。4．能回首解决问题的过程，初步判断结果的合理性。感情态度1．愿意认识社会生活中与数学有关的信息，主动参加数学学习活动。2．在他人的鼓舞和指引下，体验战胜困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4．初步养成乐于思虑、勇于怀疑、脚踏实地等优秀质量。第三部分内容标准第一学段（1~3年级）一、数与代数（一）数的认识在现真相境中理解万之内数的意义，能认、读、写万之内的数，能用数表示物体的个数或事物的次序和地点。能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘能够表示多位数（拜见例1）。理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万之内数的大小（拜见例2）。在生活情境中感觉大数的意义，并能进行预计（拜见例3）。能联合详细情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。能联合详细情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能运用数表示平常生活中的一些事物，并能进行沟通（拜见例4）。（二）数的运算联合详细情境，领会整数四则运算的意义（拜见例5）。能娴熟地口算20之内的加减法和表内乘除法，能口算百之内的加减法和一位数乘除两位数。能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4．认识小括号，能进行简单的整数四则混淆运算（两步）。会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。能联合详细情境进行估量，并会解说估量的过程（拜见例6）。经历与他人沟通各自算法的过程。能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实质意义作出解说（拜见例7）。（三）常有的量在现真相境中，认识元、角、分，并认识它们之间的关系。能认识钟表，认识24时记时法；联合自己的生活经验，体验时间的长短（拜见例8）。认识年、月、日，认识它们之间的关系。在现真相境中，感觉并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。能联合生活实质，解决与常有的量有关的简单问题。（四）研究规律研究简单的变化规律（拜见例9，例10）。二、图形与几何（一）图形的认识能经过实物和模型辨识长方体、正方体、圆柱和球等几何体。能依据详细事物、照片或直观图辨识从不一样角度察看到的简单物体（拜见例11）。能辨识长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。经过察看、操作，初步认识长方形、正方形的特点。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。联合生活情境认识角，认识直角、锐角和钝角。能对简单几何体和图形进行分类（拜见例21）。（二）丈量联合生活实质，经历用不一样方式丈量物体长度的过程，领会成立一致胸怀单位的重要性。在实践活动中，领会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能适合地选择长度单位（拜见例12）。能估测一些物体的长度，并进行丈量。联合实例认识周长，并能丈量简单图形的周长（拜见例13），研究并掌握长方形、正方形的周长公式。联合实例认识面积，领会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。研究并掌握长方形、正方形的面积公式，会预计给定简单图形的面积（拜见例14）。（三）图形的运动1.联合实例，感觉平移、旋转、轴对称现象（拜见例15）。能辨识简单图形平移后的图形（拜见例16）。经过察看、操作，初步认识轴对称图形。（四）图形与地点会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对地点。给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨识其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描述物体所在的方向（拜见例17）。三、统计与概率能依据给定的标准或许自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感觉分类与分类标准的关系（拜见例18）。经历简单的数据采集和整理过程，认识检查、丈量等采集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）表现整理数据的结果（拜见例19）。经过对数据的简单剖析，领会运用数据进行表达与沟通的作用，感觉数据蕴涵信息（拜见例20）。四、综合与实践1．经过实践活动，感觉数学在平常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获取初步的数学活动经验。在实践活动中，认识要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。（拜见例21，例22，例23）第二学段（4~6年级）一、数与代数（一）数的认识在详细情境中，认识万以上的数，认识十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。联合现真相境感觉大数的意义，并能进行预计（拜见例24）。会运用数描述事物的某些特点，进一步领会数在平常生活中的作用（拜见例25）。知道2，3，5的倍数的特点，认识公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10之内自然数的全部倍数，能找出10之内两个自然数的公倍数和最小公倍数。认识公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的全部因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。认识自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。联合详细情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（拜见例26）；会进行小数、分数和百分数的转变（不包含将循环小数化为分数）。能比较小数的大小和分数的大小。9．在熟习的生活情境中，认识负数的意义，会用负数表示平常生活中的一些量。（二）数的运算1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2．认识中括号，能进行简单的整数四则混淆运算（以两步为主，不超出三步）。3．研究并认识运算律（加法的互换律和联合律、乘法的互换律和联合律、乘法对加法的分派律），会应用运算律进行一些简易运算。4．在详细运算和解决简单实质问题的过程中，领会加与减、乘与除的互逆关系。5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混淆运算（以两步为主，不超出三步）。6．能解决小数、分数和百分数的简单实质问题。在详细情境中，认识常有的数目关系：总价=单价×数目、行程=速度×时间，并能解决简单的实质问题。8．经历与他人沟通各自算法的过程，并能表达自己的想法。9．在解决问题的过程中，能选择适合的方法进行估量（拜见例27，例28）。10．能借助计算器进行运算，解决简单的实质问题，研究简单的规律（拜见例29）。（三）式与方程1．在详细情境中能用字母表示数。2．联合简单的实质情境，认识等量关系，并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），认识方程的作用。4．认识等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比率、反比率1．在实质情境中理解比及按比率分派的含义，并能解决简单的问题。2．经过详细情境，认识成正比率的量和成反比率的量。3．会依据给出的有正比率关系的数据在方格纸上绘图，并会依据此中一个量的值预计另一个量的值（拜见例30）。4．能找出生活中成正比率和成反比率关系量的实例，并进行沟通。（五）研究规律研究给定情境中隐含的规律或变化趋向（拜见例31，例32）。二、图形与几何（一）图形的认识1．联合实例认识线段、射线和直线。2．领会两点间全部连线中线段最短，知道两点间的距离。3．知道平角与周角，认识周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4．联合生活情境认识平面上两条直线的平行和订交（包含垂直）关系。5．经过察看、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6．认识三角形，经过察看、操作，认识三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8．能辨识从不一样方向（前面、侧面、上边）看到的物体的形状图（拜见例33）。9．经过察看、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的睁开图。（二）丈量1．能用量角度量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。2．研究并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实质问题。3．知道面积单位：千米2、公顷。4．经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；研究并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实质问题。5．会用方格纸预计不规则图形的面积（拜见例34）。6．经过实例认识体积（包含容积）的意义及胸怀单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感觉1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实质意义。7．联合详细情境，研究并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实质问题。8．体验某些实物（如土豆等）体积的丈量方法（拜见例35）。（三）图形的运动1．经过察看、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2．经过察看、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸大将简单图形旋转90°（拜见例36）。3．能利用方格纸按必定比率将简单图形放大或减小。4．能从平移、旋转和轴对称的角度赏识生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与地点1．认识比率尺；在详细情境中，会按给定的比率进行图上距离与实质距离的换算。2．能依据物体相对于参照点的方向和距离确立其地点。3．会描述简单的路线图（拜见例37）。4．在详细情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示地点，知道数对与方格纸上点的对应（拜见例38）。三、统计与概率（一）简单数据统计过程1．经历简单的采集、整理、描述和剖析数据的过程（可使用计算器）。2．会依据实质问题设计简单的检查表，能选择适合的方法（如调查、试验、丈量）采集数据。3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据（拜见例39）。4．领会均匀数的作用，能计算均匀数，能用自己的语言解说其实际意义（拜见例39）。5．能从报纸杂志、电视等媒体中，存心识地获取一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（拜见例40）。6．能解说统计结果，依据结果作出简单的判断和展望，并能进行沟通（拜见例39和例41）。（二）随机现象发生的可能性1．联合详细情境，认识简单的随机现象；能列出简单的随机现象中全部可能发生的结果（拜见例42）。2．经过试验、游戏等活动，感觉随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行沟通（拜见例42）。四、综合与实践经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2．联合实质情境，体验发现和提出问题、剖析和解决问题的过程。3．在给定目标下，感觉针对详细问题提出设计思路、拟订简单的方案解决问题的过程。经过应用和反省，进一步理解所用的知识和方法，认识所学知识之间的联系，获取数学活动经验。（拜见例43，例44，例45，例46）第四部分实行建议一、教课建议教课活动是师生踊跃参加、交往互动、共同发展的过程。数学教课应依据详细的教课内容，注意使学生在获取间接经验的同时也能够有时机获取直接经验，即从学生实质出发，创建有助于学生自主学习的问题情境，指引学生经过实践、思虑、研究、沟通等，获取数学的基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地、富裕个性地学习,不停提升发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教课活动中，教师要把基本理念转变为自己的教课行为,办理好教师讲解与学生自主学习的关系，侧重启迪学生踊跃思虑；发扬教课民主，当勤学生数学活动的组织者、指引者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓舞学生勇敢创新与实践；创建性地使用教材，踊跃开发、利用各样教课资源，为学生供给丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差别，有效地实行有差别的教课，使每个学生都获取充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地域，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提升教课效益。数学教课活动要侧重课程目标的整体实现为使每个学生都遇到优秀的数学教育，数学教课不单要使学生获得数学的知识技术，并且要把知识技术、数学思虑、问题解决、感情态度四个方面目标有机联合，整体实现课程目标。课程目标的整体实现需要与日俱增。在平常的教课活动中，教师应努力发掘教课内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，经过长久的教课过程，渐渐实现课程的整体目标。所以，不论是设计、实行讲堂教课方案，仍是组织各种教课活动，不单要重视学生获取悉识技术，并且要激发学生的学习兴趣，经过独立思虑或许合作沟通感悟数学的基本思想，指引学生在参加数学活动的过程中累积基本经验，帮助学生形成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通、反省怀疑等优秀的学习习惯。比如，对于“零指数”教课方案的设计可作以下考虑：教课目的不单要包含认识零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包含感觉这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思虑、感悟理性精神（拜见例81）。重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教课活动是教师教与学生学的一致，应表现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在踊跃参加学习活动的过程中不停获取发展。学生获取悉识，一定成立在自己思虑的基础上，能够经过接受学习的方式，也能够经过自主研究等方式；学生应用知识并逐渐形成技术，离不开自己的实践；学生在获取悉识技术的过程中，只有亲自参加教师精心设计的教课活动，才能在数学思虑、问题解决和感情态度方面获取发展（拜见例82）。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、指引者、合作者，为学生的发展供给优秀的环境和条件。教师的“组织”作用主要表此刻两个方面：第一，教师应当正确掌握教课内容的数学实质和学生的实质状况，确立合理的教课目的，设计一个好的教课方案；第二，在教课活动中，教师要选择适合的教课方式，因势利导、合时调控、努力创建师生互动、生生互动、生动开朗的讲堂气氛，形成有效的学习活动。教师的“指引”作用主要表此刻：经过适合的问题，或许正确、清楚、富裕启迪性的讲解，指引学生踊跃思虑、求知求真，激发学生的好奇心；经过适合的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技术、累积经验、感悟思想；能关注学生的差别，用不一样层次的问题或教课手段，指引每一个学生都能踊跃参加学习活动，提升教课活动的针对性和有效性。教师与学生的“合作”主要表此刻：教师以相同、尊敬的态度鼓舞学生踊跃参加教课活动，启迪学生共同研究，与学生一同感觉成功和挫折、分享发现和成就。（3）办理勤学生主体地位和教师主导作用的关系。好的教课活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和睦一致。一方面，学生主体地位的真实落实，依靠于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标记，是学生能够真实成为学习的主体，获取全面的发展（拜见例32，例52）。推行启迪式教课有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富裕启迪性的讲解；创建情境、设计问题，指引学生自主探索、合作沟通；组织学生操作实验、察看现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启迪学生的思虑，使学生成为学习的主体，逐渐学会学习。侧重学生对基础知识、基本技术的理解和掌握“知识技术”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思虑”“问题解决”“感情态度”目标的载体。（1）数学知识的教课，应侧重学生对所学知识的理解，领会数学知识之间的关系。学生掌握数学知识，不可以依靠照本宣科，而应以理解为基础，并在知识的应用中不停稳固和深入。为了帮助学生真实理解数学知识，教师应侧重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生睁开实验、操作、试试等活动，指引学生进行察看、剖析，抽象归纳，运用知识进行判断。教师还应揭露知识的数学实质及其表现的数学思想，帮助学生理清有关知识之间的差别和联系等。数学知识的教课，要侧重知识的“生长点”与“延长点”，把每堂课教课的知识置于整体知识的系统中，侧重知识的构造和系统，办理好局部知识与整体知识的关系，指引学生感觉数学的整体性，领会对于某些数学知识能够从不一样的角度加以剖析、从不一样的层次进行理解。（2）在基本技术的教课中，不单要使学生掌握技术操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。比如，对于整数乘法计算，学生不单要掌握如何进行计算，并且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不单要知道作图的步骤，并且要能知道实行这些步骤的原由。基本技术的形成，需要必定量的训练，但要适量，不可以依靠机械的重复操作，要侧重训练的实效性。教师应掌握技术形成的阶段性，依据内容的要乞降学生的实质，分层次地落实。感悟数学思想，累积数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与归纳，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在踊跃参加教课活动的过程中，经过独立思虑、合作沟通，逐渐感悟数学思想。比如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中常常会碰到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学识题中，常常需要经过分类议论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教课活动中，要使学生逐渐领会为何要分类，如何分类，如何确立分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何差别不一样对象的不一样性质。经过多次频频的思虑和长时间的累积，使学生逐渐感悟分类是一种重要的思想。学会分类，能够有助于学习新的数学知识，有助于剖析和解决新的数学识题。数学活动经验的累积是提升学生数学修养的重要标记。帮助学生累积数学活动经验是数学教课的重要目标，是学生不停经历、体验各样数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思虑”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐渐累积的。教课中侧重联合详细的学习内容，设计有效的数学研究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生累积数学活动经验的重要门路。比如，在统计教课中，设计有效的统计活动，使学生经历完好的统计过程，包含采集数据、整理数据、显现数据、从数据中提守信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不停累积统计活动经验，加深理解统计思想与方法。“综合与实践”是累积数学活动经验的重要载体。在经历详细的“综合与实践”问题的过程中，指引学生体验如何发现问题，如何选择适合自己达成的问题，如何把实质问题变为数学识题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地表现实践的成就，让他人领会自己成就的价值。经过这样的教课活动，学生会逐渐累积运用数学解决问题的经验。关注学生感情态度的发展依据课程目标，广大教师要把落真相感态度的目标作为己任，努力把感情态度目标有机地交融在数学教课过程之中。设计教课方案、进行讲堂教课活动时，应当常常考虑以下问题：如何指引学生踊跃参加教课过程？如何组织学生研究，鼓舞学生创新？如何指引学生感觉数学的价值？如何使他们愿意学，喜爱学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的愉悦，从而增强自信心？如何指引学生擅长与伙伴合作沟通，既能理解、尊敬他人的建议，又能独立思虑、勇敢怀疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼战胜困难的意志？如何培育学生优秀的学习习惯？在教育教课活动中，教师要尊敬学生，以激烈的责任心，谨慎的治学态度，健全的人品感染和影响学生；要不停提升自己的数学修养，擅长发掘教课内容的教育价值；要在教课实践中擅长用本标准的理念剖析各样现象，适合地进行养成教育。合理掌握“综合与实践”的实行“综合与实践”的实行是以问题为载体、以学生自主参加为主的学习活动。它有别于学习详细知识的研究活动，更有别于讲堂上教师的直接讲解。它是教师经过问题引领、学生全程参加、实践过程相对完好的学习活动。累积数学活动经验、培育学生应企图识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯串整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教课，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，侧重学生自主参加、全过程参加，重视学生踊跃动脑、着手、动口。重在综合是指在活动中，侧重数学与生活实质、数学与其余学科、数学内部知识的联系和综合应用。教师在教课方案和实行时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的睁开过程，学生参加的方式，学生的合作沟通，活动过程和结果的显现与评论等。要使学生能充分、自主地参加“综合与实践”活动，选择适合的问题是重点。这些问题既可来自教材，也能够由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合当地学生特点的、有益于实现“综合与实践”课程目标的好问题。实行“综合与实践”时，教师要松手让学生参加，启迪和指引学生进入角色，组织勤学生之间的合作沟通，并照料到全部的学生。教师不单要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓舞指引学生充分利用“综合与实践”的过程，累积活动经验、显现思虑过程、沟通收获领会、激发创建潜能。在实行过程中，教师要注意察看、累积、剖析、反省，使“综合与实践”的实行成为提升教师自己和学生素质的互动过程。教师应当依据不一样学段学生的年纪特点和认知水平，依据学段目标，合理设计并组织实行“综合与实践”活动。教课中应当注意的几个关系（1）“预设”与“生成”的关系教课方案是教师对教课过程的“预设”，教课方案的形成依靠于教师对教材的理解、研究和再创建。理解和研究教材，应以本标准为依照，掌握好教材的编写企图和教课内容的教育价值；对教材的再创建，集中表此刻：能依据所教班级学生的实质状况，选择贴切的教课素材和教课流程，正确地表现基本理念和内容标准规定的要求。实行教课方案，是把“预设”转变为实质的教课活动。在这个过程中，师生两方的互动常常会“生成”一些新的教课资源，这就需要教师能够实时掌握，因势利导，合时调整方案，使教课活动收到更好的成效。（2）面向全体学生与关注学生个体差别的关系教课活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差别，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要赐予实时的关注与帮助，鼓舞他们主动参加数学学习活动，并试试用自己的方式解决问题、发布自己的见解，要实时地必定他们的点滴进步，耐心地指引他们剖析产生困难或错误的原由，并鼓舞他们自己去更正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们供给足够的资料和思想空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教课活动中，要鼓舞与倡导解决问题策略的多样化，适合评论学生在解决问题过程中所表现出的不一样水平；问题情境的设计、教课过程的睁开、练习的安排等要尽可能地让全部学生都能主动参加，提出各自解决问题的策略，并指引学生经过与他人的沟通选择适合的策略，丰富数学活动的经验，提升思想水平。（3）合情推理与演绎推理的关系推理贯串于数学教课的一直，推理能力的形成和提升需要一个长久的、顺序渐进的过程。义务教育阶段要侧重学生思虑的条理性，不要过分重申推理的形式。推理包含合情推理和演绎推理。教师在教课过程中，应当设计适合的学习活动，指引学生经过察看、试试、估量、归纳、类比、绘图等活动发现一些规律，猜想某些结论，发展合情推理能力；经过实例使学生逐渐意识到，结论的正确性需要演绎推理确实认，能够依据学生的年纪特点提出不一样程度的要求。在第三学段中，应把证明作为研究活动的自然连续和必需发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教课应关注学生对质明必需性的感觉，对质明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述切合逻辑，清楚而有条理（拜见例63）。别的，还可以够适合地指引学生研究证明同一命题的不一样思路和方法，进行比较和议论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思想的广阔性和灵巧性。（4）使用现代信息技术与教课手段多样化的关系踊跃开发和有效利用各样课程资源，合理地应用现代信息技术，侧重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教课方式，提升讲堂教课的效益。有条件的地域，教课中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；临时没有这类条件的地域，一方面要踊跃创建条件改良教课设备，另一方面广大教师应努力自制教具以填补教课设备的不足。在学生理解并能正确应用公式、法例进行计算的基础上，鼓舞学生用计算器达成较为繁琐的计算。讲堂教课、课外作业、实践活动中，应当依据内容标准的要求，同意学生使用计算器，还应当鼓舞学生用计算器进行研究规律等活动（拜见例28，例51）。现代信息技术的作用不可以完好代替原有的教课手段，其真实价值在于实现原有的教课手段难以达到甚至达不到的成效。比如，利用计算机显现函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获取数据，绘制适合的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，指引学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应侧重讲堂教课的板书设计。必需的板书有益于实现学生的思想与教课过程同步，有助于学生更好地掌握教课内容的脉络。二、评论建议评论的主要目的是全面认识学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改良教师教课。评论应以课程目标和内容标准为依照，表现数学课程的基本理念，全面评论学生在知识技术、数学思虑、问题解决和感情态度等方面的表现。评论不单要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采纳多样化的评论方式，适合表现并合理利用评论结果，发挥评论的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。经过评论得到的信息，能够认识学生数学学习达到的水平易存在的问题，帮助教师进行总结与反省，调整和改良教课内容和教课过程。基础知识和基本技术的评论对基础知识和基本技术的评论，应以各学段的详细目标和要求为标准，观察学生对基础知识和基本技术的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技术过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技术的结果进行评论时，应当正确地掌握“认识、理解、掌握、应用”不一样层次的要求。在对学生学习过程进行评论时，应依照“经历、体验、研究”不一样层次的要求，采纳灵巧多样的方法，定性与定量相结合、以定性评论为主。每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实质状况确立详细的要求。比如，下表是对第一学段有关计算技术的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评论时应注意掌握尺度，对计算速度不作过高要求。表1第一学段计算技术评论要求学习内容速度要求20之内加减法和表内乘除法口算8~10题/分百之内加减法口算3~4题/分三位数之内的加减法笔算2~3题/分两位数乘两位数笔算1~2题/分一位数除两位或三位数的除法笔算1~2题/分教师应同意学生经过较长时间的努力，跟着数学知识与技术的累积逐渐达到学段目标。在实行评论时，能够对部分学生采纳“延缓评论”[1]的方式，供给再次评论的时机，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。数学思虑和问题解决的评论数学思虑和问题解决的评论要依照总目标和学段目标的要求，体此刻整个数学学习过程中。对数学思虑和问题解决的评论应当采纳多种形式和方法，特别要重视在平常教课和详细的问题情境中进行评论。比如，在第二学段，教师能够设计下边的活动，评论学生数学思虑和问题解决的能力：用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，如何才能使面积达到最大？在对学生进行评论时，教师能够关注以下几个不一样的层次：第一，学生能否能理解题目的意思，可否提出解决问题的策略，如经过绘图进行试试；第二，学生可否列举若干知足条件的长方形，经过列表等形式将其进行有序摆列；第三，在察看、比较的基础上，学生可否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜想问题的结果；第四，对猜想的结果赐予考证；第五，鼓舞学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。为此，教师能够依据实质状况，设计有层次的问题评论学生的不一样水平。比如，设计下边的问题：（1）找出三个知足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依照长或宽的长短有序地摆列出来。（2）察看摆列的结果，研究长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜想当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。（3）列举知足条件的长和宽的全部可能结果，考证猜想。（4）猜想：假如不限制长方形的长和宽为整厘米数，如何才能使它的面积最大？教师能够预设目标：对于第二学段的学生，能够达成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能达成第（3）（4）题的学生，则赐予进一步的必定。学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不一样，教师应赐予适合的评论。感情态度的评论感情态度的评论应依照课程目标的要求，采纳适合的方法进行。主要方式有讲堂察看、活动记录、课后访谈等。感情态度评论主要在平常教课过程中进行，侧重观察和记录学生在不一样阶段感情态度的状况和发生的变化。比如，能够设计下边的评价表，记录、整理和剖析学生参加数学活动的状况。这样的评论表每个学期起码记录1次，教师能够依据实质需要自行设计或调整评论的详细内容。表2参加数学活动状况的评论表学生姓名：时间：活动内容：评论内容主要表现参加活动思虑问题与他人合作表达与沟通教师能够依据实质状况设计近似的评论表，也能够依据需要设计学生感情态度的综合评论表。侧重对学生数学学习过程的评论学生在数学学习过程中，知识技术、数学思虑、问题解决和感情态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合表此刻数学学习过程之中。在评论学生每一个方面表现的同时，要侧重对学生学习过程的整体评论，剖析学生在不一样阶段的发展变化。评论时应注意记录、保存和剖析学生在不一样时期的学习表现和学业成就。比如，能够设计下边的讲堂察看表用于记录学生在讲堂中的表现，累积起来，以便综合认识学生的学习表现以及变化状况。察看表中的项目能够依据实质需要自行调整，随时记录学生在讲堂教课中的表现。教师能够有计划地每日记录几位同学的表现，保证每学期每位同学有3~5次的记录；也能够依据实质状况记录某些同学的特别表现，如提出或回答以下问题拥有独到性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改良的同学。经过一段时间的累积，对于学平生常数学学习的表现，就会有一个较为清楚详细的认识。表3讲堂察看表上课时间：科目：内容：王李陈学涛明虎生项目讲堂参加提出或回答问题合作与交流讲堂练习知识技术的掌握独立思虑其余说明：记录时，能够用3表示优，2表示良，1表示一般，等等。表现评论主体的多元化和评论方式的多样化评论主体的多元化是赐教师、家长、同学及学生自己都能够作为评论者，能够综合运用教师评论、学生自我评论、学生互相评论、家长评论等方式，对学生的学习状况和教师的教课状况进行全面的观察。比如，每一个学习单元结束时，教师能够要修业生自我设计一个“学习小结”，用适合的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，碰到的问题，等等。教师能够经过学习小结对学生的学习状况进行评论，也能够组织学生将自己的学习小结在班级显现沟通，经过这类形式总结自己的进步，反省自己的不足以及需要改良的地方，吸取他人值得借鉴的经验。条件同意时，能够请家长参加评论。评论方式多样化表此刻多种评论方法的运用，包含书面测试、口头测试、开放式问题、活动报告、讲堂察看、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（拜见例83）。在条件同意的地方，也能够采纳网上交流的方式进行评论。每种评论方式都拥有各自的特点，教师应联合学习内容及学生学习的特点，选择适合的评论方式。比如，能够经过课堂察看认识学生学习的过程与学习态度，从作业中认识学生基础知识与基本技术掌握的状况，从研究活动中认识学生独立思虑的习惯和合作沟通的意识，从成长记录中认识学生的发展变化。适合地表现和利用评论结果评论结果的表现应采纳定性与定量相联合的方式。第一学段的评价应当以描述性评论为主，第二学段采纳描述性评论和等级评论相联合的方式，第三学段能够采纳描述性评论和等级（或百分制）评论相联合的方式。评论结果的表现和利用应有益于增强学生学习数学的自信心，提升学生学习数学的兴趣，使学生养成优秀的学习习惯，促进学生的发展。评论结果的表现，应当更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获取了哪些提升，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。比如，下边是对某同学第二学段对于“统计与概率”学习的书面考语：王小明同学，本学期我们学习了采集、整理和表达数据。你经过自己的努力，能采集、记录数据，知道如何求均匀数，认识统计图的特点，制作的统计图很优秀，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在必定差距。连续努力，小明！评定等级：B。这个以定性为主的考语，实质上也是教师与学生的一次感情沟通。学生阅读这一考语，能够获取成功的体验，建立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教师要注意剖析全班学生评论结果随时间的变化，从而认识自己教课的成绩和问题，剖析、反省教课过程中影响学生能力发展和素质提升的原由，追求改良教课的对策。同时，以适合的方式，将学生一些踊跃的变化实时反应给学生。合理设计与实行书面测试书面测试是观察学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实行书面测试有助于全面观察学生的数学学业成就，实时反应教课收效，不停提升教课质量。（1）对于学生基础知识和基本技术达成状况的评论，一定正确掌握内容标准中的要求。比如，对于一元二次方程根与系数关系的观察，内容标准中的要求是“认识”，其实不要求应用这个关系解决其余问题，设计测试题目时应切合这个要求。内容标准中的选学内容，不得列入观察（考试）范围。对基础知识和基本技术的观察，要侧重观察学生对此中所蕴涵的数学实质的理解，观察学生可否在详细情境中合理应用。所以，在设计试题时，应淡化特别的解题技巧，不出偏题怪题。（2）在设计试题时，应当关注并且表现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据剖析观点、运算能力、推理能力、模型思想，以及应企图识和创新意识。（3）依据评论的目的合理地设计试题的种类，有效地发挥各样种类题目的功能。比如，为观察学生从详细情境中获守信息的能力，能够设计阅读剖析的问题；为观察学生的研究能力，能够设计研究规律的问题；为观察学生解决问题的能力，能够设计拥有实质背景的问题；为了观察学生的创建能力，能够设计开放性问题。（4）在书面测试中，踊跃研究能够观察学生学习过程的试题，认识学生的学习过程。三、教材编写建议数学教材为学生的数学学习活动供给了学习主题、基本线索和知识构造，是实现数学课程目标、实行数学教课的重要资源。数学教材的编写应以本标准为依照。教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其余学科现实相联系，应有益于加深学生对所要学习内容的数学理解。教材内容的表现要表现数学知识的整体性，表现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；应指引学生进行自主研究与合作沟通，并关注对学生人文精神的培育；教材的编写要有益于调换教师的主动性和踊跃性，有益于教师进行创建性教课。内容标准是依照学段制定的，并未规定学习内容的表现次序。所以，教材能够在不违反数学知识逻辑关系的基础上，依据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排系统，表现出自己的风格和特点。教材编写应表现科学性科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要切合数学的学科特点，另一方面要切合学生的认知规律。（1）全面表现本标准提出的理念和目标教材的编写应以本标准为依照，在正确理解的基础上，全面表现和落实本标准提出的基本理念和各项目标。（2）表现课程内容的数学实质教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其余课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有益于提升学生对数学实质的理解，有益于提升学生对所学内容的兴趣。（3）正确掌握内容标准要求本标准对于义务教育阶段的数学教课内容有明确和详细的目标要求，教材的编写应依照学生的认知规律，正确地掌握“过程目标”和“结果目标”要求的程度。比如，对于距离的观点，在第二学段要求“知道”两点间的距离，在第三学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”胸怀两点间的距离。在编写有关内容时，一方面要掌握好“知道”与“理解”“能”之间程度的差别，另一方面也要注意内容之间的连接。（4）教材的编写要有必定的实验依照教材的内容、实例的设计、习题的配置等，要经过讲堂教课的实践查验，特别是新增的内容要经过较大范围的实验，依据实践的结果斟酌可行性，并精益求精与完美。教材编写应表现整体性教材编写应当表现整体性，侧重突出核心内容，侧重内容之间的互相联系，侧重表现学生学习的整体性。（1）整体表现课程内容的核心教材的整体设计要表现内容领域的核心。本标准在设计思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据剖析观点、运算能力、推理能力、模型思想，以及应企图识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。所以，教材应当环绕这些核心内容进行整体设计和编排。比如，在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的表现，突出成立模型、求解模型的过程。再比如，推理能力包含合情推理和演绎推理，不论是“数与代数”“图形与几何”仍是“统计与概率”的内容编排中，都要尽可能地为学生供给察看、操作、归纳、类比、猜想、证明的时机，发展学生的推理能力。（2）整体考虑知识之间的关系教材的整体设计要表现不一样数学知识之间的关系。一些数学知识之间存在逻辑次序，教材编写应有益于学生感悟这类次序。一些知识之间存在实在质性的联系，这类联系表此刻相同的内容领域，也表此刻不一样的内容领域。比如，在“数与代数”的领域内，函数、方程、不等式之间均存在实在质性联系；别的，代数与几何、统计之间也存在着必定的实质性联系。帮助学生理解近似的实质性联系，是数学教课的重要任务。为此，教材在内容的素材选用、问题设计和编排系统等方面应表现这些实质性联系，显现数学知识的整体性和数学方法的一般性。（3）重要的数学观点与数学思想要表现螺旋上涨的原则数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐渐理解和掌握的，如，分数、函数、概率、数形联合、逻辑推理、模型思想等。所以，教材在表现相应的数学内容与思想方法时，应依据学生的年纪特点与知识累积，在依照科学性的前提下，采纳逐级递进、螺旋上涨的原则。螺旋上涨是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即表现出显然的阶段性要求。比如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学观点之一，本标准在三个学段中均安排了与函数关系的内容目标，希望学生能够渐渐加深对函数的理解。所以，教材对函数内容的编排应表现螺旋上涨的原则，分阶段渐渐深入。依照内容标准的要求，教材能够将函数内容的学习分为三个主要阶段：第一阶段，经过一些详细实例，让学生感觉数目的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，研究此中的变化规律及基天性质，试试依据变量的对应关系作出展望，获取函数的感性认识。第二阶段，在感性认识的基础上，归纳归纳出函数的定义，并研究详细的函数及其性质，认识研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。第三阶段，认识函数与其余有关数学内容之间的联系（比如，与方程之间、不等式之间的联系），使得学生能够一般性地认识函数的观点。（4）整体性表现还应注意以下几点配置习题时应试虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证装备必需的习题帮助学生稳固、理解所学知识内容；另一方面，又要防止配置的习题所波及的知识高出相应的内容要求。教材内容的表现既要考虑不一样年纪学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。数学文化作为教材的构成部分，应浸透在整套教材中。为此，教材能够合时地介绍有关背景知识，包含数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关资料，帮助学生认识在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感觉数学家治学的谨慎，赏识数学的优美。比如，能够介绍《九章算术》、珠算、《几何本来》、机器证明、黄金切割、CT技术、布丰投针等。教材内容的表现应表现过程性教材编写不是纯真的知识介绍，学生学习也不是纯真地模拟、练习和记忆。所以，教材应采纳适合的学习素材，介绍知识的背景；设计必需的数学活动，让学生经过察看、实验、猜想、推理、沟通、反思等，感悟知识的形成和应用。适合地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成优秀的数学思想习惯和应企图识，提高解决问题的能力有侧重要的作用。（1）表现数学知识的形成过程在设计一些新知识的学习活动时，教材能够显现“知识背景—知识形成—揭露联系”的过程。这个过程要有益于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思虑能力，认识知识之间的关系。比如，分数、负数和无理数的引入都能够表现这样的过程。（2）反应数学知识的应用过程教材应当依据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应表现“问题情境─成立模型─求解考证”的过程，这个过程要有益于理解和掌握有关的知识技术，感悟数学思想、累积活动经验；要有益于提升发现和提出问题的能力、剖析和解决问题的能力，增强应企图识和创新意识。每一册教材起码应当设计一个合用于“综合与实践”学习活动的题材，这样的题材能够以“长作业”的形式出现，将讲堂内的数学活动延长到讲堂外，经历采集数据、查阅资料、独立思虑、合作沟通、实践查验、推理论证等多种形式的活动。倡导在教材中设计更为丰富的“综合与实践”活动题材，供教师选择。表现内容的素材应切近学生现实素材的采纳应当充分考虑学生的认知水平易活动经验。这些素材应当在反应数学实质的前提下尽可能地切近学生的现实，以利于他们经历从现真相境中抽象出数学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下三个方面：（1）生活现实在义务教育阶段的数学课程中，很多内容都能够在学生的生活实质中找到背景。第一学段，学生所感知的生活面较窄，从他们身旁熟习的、风趣的事物中选用学习素材，简单激发他们学习数学的兴趣，使他们感觉到数学就在自己的身旁，也易于他们理解有关的数学知识，领会到数学的作用。第二学段、第三学段，学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题已拓展到客观世界的很多方面，他们渐渐关注根源于自然、社会中更为宽泛的现象和问题，对拥有必定挑战性的内容表现出更大的兴趣。所以，教材所选择的素材应尽量根源于自然、社会中的现象和问题。如与现实生活有关的图片和图形（照片、简单的模型图、平面图、地图等），以使学生感觉到数学的价值和兴趣。（2）数学现实跟着数学学习的深入，学生所累积的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当作为学生进一步学习数学的素材。采纳这些素材，不单有益于学生理解所学知识的内涵，还可以够更好地揭露有关数学知识之间的内在关系，有益于学生从整体上理解数学，建立数学认知构造。比如，因式分解知识的引入能够借助整数的分解，平行四边形观点的引入能够借助三角形，等等。（3）其余学科现实数学的很多内容与其余学科知识有着亲密的联系，跟着学生学习的深入，其余学科的知识也就成为学生的“现实”，教材在选择数学学习素材时应当予以关注。教材内容设计要有必定的弹性依照本标准要求，教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差别，在保证基本要求的前提下，表现必定的弹性，以知足学生的不一样需求，使不一样的人在数学上获取不一样的发展，也便于教师发挥自己的教课创建性。比如：（1）就同一问题情境提出不一样层次的问题或开放性问题。（2）供给必定的阅读资料，包含史料、背景资料、知识应用等，供学生选择阅读。（3）习题的选择和编排突出层次性，设置稳固性问题、拓展性问题、研究性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出。（4）在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使全部的学生都能参加，不一样的学生能够经过解决问题的活动，获取不一样的体验。（5）编入一些拓宽知识或许方法的选学内容，增添的内容应侧重于介绍重要的数学观点、数学思想方法，而不该当片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧。（6）设计一些课题和阅读资料，指引学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行研究性学习活动。教材编写要表现可读性教材应具备可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生供给思虑的空间。教材可读与否，对不一样学段的学生拥有不一样的标准。所以，教材的表现应当在正确表达数学含义的前提下，切合学生年纪特点，从而有助于他们理解数学。对于第一学段的学生，能够采纳图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动风趣地表现素材，提升他们的学习兴趣。对于第二学段的学生，因为他们具备了必定的文字理解和表达能力，所以教材的表现应在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时，渐渐增添数学语言的比重。对于第三学段的学生，跟着数学学习、语言学习的深入，他们使用文字和数学符号的能力已经有了必定程度的发展。教材的表现能够将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式联合起来。四、课程资源开发与利用建议数学课程资源是指应用于教与学活动中的各样资源。主要包含文本资源——如教科书、教师用书，教与学的协助用书、教课挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源——如教育与学科专家，图书室、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如平常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源——如教课活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、讲堂实录等。数学教课过程中适合的使用数学课程资源，将在很大程度上提升学生从事数学活动的水平易教师从事教课活动的质量。教材编写者、教课研究人员、教师和有关人员应依照本标准，存心识、有目的地开发和利用各样课程资源。文本资源对于教科书、教师用书的开发，拜见“教材编写建议”。学生学习协助用书主假如为了更好地激发学生学习数学的兴趣和动力，帮助学生理解所学内容，稳固有关技术，开辟数学视线，从而知足他们学习数学的个性化需求。这一类用书的开发不可以不过着眼于解题活动和技术训练，纯真服务于应试。更重要的，还应当开发多品种、多形式的数学普及类读物，使得学生在义务教育阶段能够有足够的时机阅读数学、认识数学、赏识数学。教师教课协助用书主假如为了加深教师对于教课内容的理解，加强教师对于学生学习过程的认识，提升教师采纳有效教课方法的能力。为此，在编制教课协助用书时，倡导以商讨数学教课过程中的问题为主线，给予充分的教课实例，侧重数学教育理论与教课实践的有机联合，使之成为提升教师专业水平的有效读物。信息技术资源信息技术能向学生供给并显现多种种类的资料，包含文字、声音、图像等，并能灵巧选择与表现；能够创建、模拟多种与教课内容适应的情境；能为学生从事数学研究供给重要的工具；能够使得相距千里的个体睁开当面沟通。信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要门路之一，一定充分加以应用。信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：其一，将信息技术作为教师从事数学教课实践与研究的协助性工具。为此，教师能够经过网络查阅资料、下载富裕参照价值的实例、课件，并加以改良，使之合用于自己讲堂教课；能够依据需要开发音像资料，建立生动开朗的教课情境；还可以够设计与制作有关的计算机软件、教课课件，用于讲堂教课活动研究等。其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的协助性工具。为此，能够指引学生踊跃有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如，在研究活动中借助计算器（机）办理复杂数据和图形，发现此中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、表现抽象对象的直观背景，加深对有关数学内容的理解；经过互联网找寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等。其三，将计算器等技术作为评论学生数学学习的协助性工具。为此，应当踊跃睁开鉴于计算器环境的评论方式与评论工具研究，如：哪些试题或评论任务适合在计算器环境下使用，哪些不适合，等等。总之，全部有条件和能够创建条件的地域和学校，都应踊跃开发与利用计算机（器）、多媒体、互联网等信息技术资源，组织教课研究人员、专业技术人员和教师开发与利用适合自己讲堂教课的信息技术资源，以充散发挥其优势，为学生的学习和发展供给丰富多彩的教育环境和有力的学习工具和评论工具；为学生供给研究复杂问题、多角度理解数学的时机、丰富学生的数学视线、提升学生的数学修养；为有需要的学生供给个体学习的时机，以便于教师为特别需要的学生供给帮助；为教育条件欠发达地域的学生供给教课指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生进行数学学习。值得注意的是，教课中应有效地使用信息技术资源，发挥其对学习数学的踊跃作用，减少其对学习数学的悲观作用。比如，不该在数学教课过程中简单地将信息技术作为缩短思想过程、加大教课容量的工具；不倡导用计算机上的模拟实验来取代学生能够操作的实践活动；也不倡导利用计算机演示来取代学生的直观想象，弱化学生对数学规律的研究活动。同时，学校之间要增强沟通，共享资源，防止有关教学资源的低水平重复，也能够踊跃引进外国先进的教育软件，并依据本学校学生的特点加以改良。社会教育资源在数学教课活动中，应当踊跃开发利用社会教育资源。比如，邀请有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其余学科发展中的应用，帮助学生领会数学的价值；邀讨教课专家与教师共同睁开教课研究，以促进教师的专业成长。学校应充分利用图书室、少年宫、博物馆、科技馆等，找寻适合的学习素材，如，学生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家的故事和其余学科的有关内容，以宽阔学生的视线，丰富教师的教课资源。报纸杂志、电视广播和网络等媒体常常为我们供给很多切近时代、切近生活的存心义话题，教师要从中充分发掘适合学生学习的素材，向学生介绍此中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行沟通，以增强学生学习数学的兴趣，提升学生运用数学解决问题的能力。环境与工具教师应当充分利用平常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教课资源。教师应当努力开发制作简易适用的教具和学具，有条件的学校能够成立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培育他们的实践能力，发展其个性质量与创新精神，促进不一样的学生在数学上获取不一样的发展。生成性资源