2020高考数学冲刺预测卷二

高考数学冲刺展望卷二第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是切合题目要求的．1．两个非零向量

e1，e2

不共线，若（

ke1＋e2）∥（

e1＋ke2

），则实数

k的值为A．1

B．-1

C．±1

D．02．有以下四个命题，此中真命题为A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（

2，1）在直线

2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（

2，1）在直线

2y-6x＋

1＝0的同侧3．①某高校为认识学生家庭经济收入状况，素来自城镇的150名学生和来自乡村的150学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产质量量

名查验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和双方法配对正确的选项是A．①配

I，②配Ⅱ

B．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配

I，②配

I

D．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数

f(x)

(1)x，其反函数为2

g(x)

，则

g(x)2是A．奇函数且在（C．奇函数且在（

0，＋∞）上单一递减-∞，0）上单一递减

B．偶函数且在（D．偶函数且在（

0，＋∞）上单一递加-∞，0）上单一递加5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条订交直线在同一平面内的射影必为订交直线；④两个相互垂直的平面，一个平面内的任向来线必垂直于另一平面的无数条直线．此中正确的命题是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．从单词“education中选”取5个不一样的字母排成一排，则含“at（”“at相”连且次序不变）的概率为A．1B．1C．183787．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的极点数为

1D．1432756A．30B．12C．32D．108．已知(x1)6(ax1)2的睁开式中，x3系数为56，则实数a的值为A．6或5B．-1或4C．6或-1D．4或59．对某种产品市场产销量状况如下图，此中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售状况．以下表达：1）产品产量、销售量均以直线上涨，仍可按原生产计划进行下去；2）产品已经出现了供大于求的状况，价钱将趋跌；3）产品的库存积压将愈来愈严重，应压缩产量或扩大销售量；4）产品的产、销状况均以必定的年增加率递加．你以为较合理的是A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）10．（文）函数ycos2x1的最小正周期是2A．4πB．2πC．πD．1π2（理）函数y2π2(xπcos(x)cos)是44A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数11．（文）如图，正四周体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为A．90°B．60°C．45°D．30°（理）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为A．2B．1525C．6D．64312．（文）抛物线(x2)22(ym2)的焦点在x轴上，则实数m的值为A．0B．3C．2D．32（理）已知椭圆x21y2a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有2公共点，则a的取值范围是A．0a32B．032822a2或a2C．32823282a2或a2D．a22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：此题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆mx2ny21（m＞n＞0）订交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于1x2y21的两条渐近线的夹角的正切值等于________．，则双曲线n23m215．某县农民均收入听从＝500元，＝20元的正态散布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．xx2xnn16．limx1＝________．x1三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（cos，sin），b＝（cos，sin），a与b之间相关系式|ka+b|=3|a-kb|，此中k＞0．（1）用

k表示a、b；（2）求

a·b的最小值，并求此时，

a与b的夹角

的大小．18．（12分）已知a、b、m、n

N

，{an}是首项为

a，公差为

b的等差数列；

{bn}

是首项为

b，公比为

a的等比数列，且知足

a1

b1

a2

b2

a3．1）求a的值；2）数列{1am}与数列{bn}的公共项，且公共项按原次序摆列后组成一个新数列{cn}，求{cn}的前n项之和Sn．19．（12分）已知：

f(

x)

lg(ax

bx)（a＞1＞b＞0）．1）求f(x)的定义域；2）判断f(x)在其定义域内的单一性；（3）若f(x)在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．（12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上同样的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝°．1）求证：PQ⊥BD；2）求二面角P-BD-Q的余弦值；3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝2，一曲线E过C点，动点P在曲线E2上运动，且保持|PA||PB|的值不变．（1）成立适合的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：yxt与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数f(x)5x5x2，记函数f1(x)f(x)，f2(x)f[f1(x)]，f3(x)f[f2(x)]，，fn(x)f[fn1(x)]，，观察区间A＝（-∞，0），对随意实数xA，有f1(x)f(x)a0，f2(x)f[f1(x)]f(a)0，且n≥2时，fn(x)0，问：能否还有其余区间，关于该区间的随意实数x，只需n≥2，都有fn(x)0？（文）已知二次函数f(x)的二次项系数为负，对随意实数x都有f(2x)f(2x)，问当f(12x2)与f(12xx2)知足什么条件时才有-2＜x＜0？参照答案1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．（文）B（理）B11．（文）C（理）C12．（文）B（理）B13．[4，6]14．415．34.15％16．n(n1)3217．由已知|a||b|1．∵|kab|3|akb|，∴|kab|221(k1)．3|akb|2．∴ab4k∵k＞0，∴ab12k11．4k2111此时abcos2∴＝60°．∴|a|．2|b|2．（）∵ama(m1)b，bnban1，181由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、bN得a1a．ab∵01，∴a≥2．b又得b1b，而b1，∴b≥3．aa2b1再由ab＜a＋2b，b≥3，得a2(1)3．b1b12≤a＜3∴a＝2．（2）设1ambn，即1a(m1)bban1．∴3(m1)bb2n1，b2n131)N．(m∵b≥3，∴2n1(m1)1．∴2n1m．∴cnbn32n1．故Sn3(122n1)3(2n1)．191）由axbx0，a)x1，a1．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．∴．（bb（2）设xx0，a＞1＞b＞0,∴x2x1x1x2x2x1aabbbb21∴ax2ax2ax1bx10∴ax2bx21．ax1bx1∴f(x2)f(x1)0．∴f(x)在（0，＋∞）是增函数．（3）当x(1，＋∞时，f(x)f(1)，要使f(x)0，须f(1)0，∴a-b≥1．)20．（1）由P-ABD，Q-CBD是同样正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连接PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，进而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，进而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确立平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝3，6PE＝QE＝1，PQ＝MN＝3，∴cos∠PEQ＝PE2QE2PQ21，即二面角平面角232PEQE3为arccos1．33）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则V1SQBDh1hPQBD123∴VPQBD1SPEDBD1sinPEQ11(1)22．32424336∴1h2．∴h2．1236321．（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O成立直角坐标系．∵|PA||PB||CA||CB|222(2)222，22∴动点轨迹为椭圆，且a2，c＝1，进而b＝1．∴方程为x2y21．2（2）将y＝x＋t代入x221，得3x242220．2设M（x1，y1）、N（x2，y2），16t243(2t22)0，①∴x1x24t，②2t23x1x22③3由①得t2＜3．∴SMANB1|AB||y1y2||y1y2||x1x2|262t2．23∴t＝0时，S大26．322．（理）f(x)0，即5x25x0，故x＜0或x＞1．∴fn(x)0f[fn1(x)]0fn1(x)0或fn1(x)1．要使全部nN，n≥2，都有fn(x)0，一定使f1(x)0或f1(x)1，∴f(x)0或f(x)1，即5x5x20或5x5x21．解得x＜0或x＞1或55x55