职高数学第九章立体几何习题和答案解析

./第7章立体几何习题练习91、判断题,下列语句说法正确的打"√",错误的打"Χ"〔1一个平面长是4cm,宽是2cm〔；〔210个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚〔；〔3一个平面将空间分成两部分〔。2、选择题〔每题只有一个正确答案〔1以下命题中,正确的个数是〔=1\*GB3①平面是没有边界且光滑的图形,=2\*GB3②四条线段首首尾连接,所得图形一定是平面图形,=3\*GB3③画两个相交平面时,一定要画出交线。A．0B．1C〔2下列说法中,正确的是〔A．教室里的黑板面就是平面B．过一条直线的平面只有1个C．一条线段在一个平面内,这条线段的延长线可以不在这个平面内D．平面是没有厚薄之分的3、如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,请表示出该图形的6个平面〔要求用各面的四个顶点来表示参考答案：1、〔1Χ〔2Χ〔3√2、〔1C〔2D3、平面ABCD,平面A1B1C1D1,平面ADD1A1,平面BCC1B1,平面ABB1A1,平面DCC练习91、选择题〔每题只有一个正确答案〔1下列说法中有错误的是〔=1\*GB3①三个点可以确定一个平面,=2\*GB3②若两个平面有一个公共点,则它们有无数多个公共点,=3\*GB3③空间任意两条直线可以确定一个平面,=4\*GB3④直线与直线外一点可以确定一个平面。A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=3\*GB3③=4\*GB3④〔2下列图形中不一定是平面图形的是〔A．三角形B．平行四边形C．四条线段首尾连接而成的四边形D．梯形〔3用符号表示语句"直线a,b相交于平面α内一点M",正确的是〔A．B．C．D．2、用符号表示下列语句〔1点A在直线a上,直线a在平面α内〔2平面β过直线b及b外一点M,点N在平面β外,直线c过点M,N3、如图所示,对于长方体ABCD—A1B1C1D1〔1直线AC是否在平面ABCD内？〔2四点A、A1、C、C1是否在同一平面内？〔3过直线AD和点B1的平面有多少个？参考答案：1、〔1B〔2C〔3B2、〔1〔23、〔1,〔2因为∥,所以四点A、A1、C、C1是在同一平面〔3过直线AD和点B1的平面只有一个练习91、填空题〔1空间内两条直线有三种位置关系：、、〔2若a∥b,b∥c,则2、选择题〔1两条异面直线是指〔A．空间中两条不相交的直线B．分别在两个平面内的两条直线C．不同在任何一个平面内的两条直线D．平面内一条直线和平面外的一条直线〔2已知直线a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b〔A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线〔3已知在空间里两条直线a,b都和第三条直线c垂直且相交,则直线a,b位置关系是〔A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面EFE3、如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E和F分别是棱B1C1和CEFE〔1EF与AA1；〔2EF与A1D参考答案：1、〔1平行相交异面〔2a∥c2、〔1C〔2C〔3D3、〔1EF与AA1异面直线；〔2EF∥A1D练习91、填空题〔1直线与平面的位置关系有三种：、、；〔2直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。2、选择题〔1如果直线a∥平面α,直线,那么a与b的位置关系一定是〔A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点〔2下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确命题的个数是〔=1\*GB3①若=2\*GB3②若=3\*GB3③且a,b不相交,则a∥bA.0B.1C.2D.3〔3下列条件中,可得出直线a∥平面α的是〔A.a与α内一条直线不相交B.a与α内所有直线不相交ABCDEFC.直线b∥直线a,直线b∥平面αD.ABCDEF3、已知：空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点<如图>．求证：EF//平面BCD．参考答案：1、〔1直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内〔2直线与平面相交直线与平面平行2、〔1D〔2A〔3B3、证明：连结BD,在△ABD中,因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF//BD．又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,EF平面BCD,所以EF//平面BCD．练习91、填空题〔1空间内两个平面有两种位置关系：与；〔2如果一个平面内的都与另一个平面平行,那么这两个平面平行；〔3如果一个平面与两个平行平面相交,那么。2、选择题〔1已知平面α∥平面β,若直线,直线,则a与b的关系是〔A．平行B．相交C．异面D．平行或异面〔2给出以下命题：=1\*GB3①如果平面α∥平面β,直线a∥平面β,那么直线a∥平面α；=2\*GB3②若平面α∥平面β,直线,直线,那么a∥b；=3\*GB3③若直线a∥平面α,直线,且a∥b,则平面α∥平面β；=4\*GB3④直线,直线,a∥b,则平面α∥平面β。其中真命题的个数为〔A．0B．1C．2D．〔3在正方体ABCD—A1B1C1D1中A．平面A1B1C1∥平面ACDB．平面BDC1∥平面B1DBAECDFPC．平面B1D1D∥平面BDA1D．平面ADBAECDFP3、已知空间四边形PABC,连接PB,AC,且D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点<如图>．求证：平面DEF//平面ABC．参考答案：1、〔1相交平行〔2两条相交直线〔3两条交线平行2、〔1D〔2A〔3A3、证明在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE//AB．又因为DE平面ABC,所以DE//平面ABC．同理EF//平面ABC．又因为DE∩EF＝E,AB∩BC＝B,所以平面DEF//平面ABC．练习9ABABCDABCD如图,在正方体ABCD-ABCD中：〔1直线与是直线,直线与所成的角＝；〔2直线BC与是直线,直线BC与所成的角＝；〔3直线与是直线,直线与所成的角＝2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1和B1C1EFEEFE〔2直线B1C与EF所成角的大小。参考答案：1、〔1异面45°〔2异面90°〔3异面60°2、〔145°〔260°练习91、选择题〔1若斜线段AB和长是它在平面α内和射影长的2倍,则AB与平面α所成的角为〔A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°〔2在正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线D1A．B．C．D．〔3给出以下几个命题：=1\*GB3①一条直线在平面上的射影是一条直线；=2\*GB3②在同一平面上的射影长相等,则斜线段长也相等；=3\*GB3③两条斜线与一个平面所成的角相等,则这两条斜线平行；=4\*GB3④过一点只能作一条直线与一平面成45°角。其中错误的个数为〔A．1B．2C．3D．42、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝1,BC＝1,AA1＝EQ\R<,2>．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．参考答案：ABABCDA1B1C1D12、连接AC,由题意知△A1AC为直角三角形,且A1ACAC＝EQ\R<,AB2＋BC2>＝EQ\R<,12＋12>＝EQ\R<,2>．而AA1＝EQ\R<,2>,所以ACA1＝45．因此A1C与平面ABCD所成的角为45练习91、选择题〔1二面角是指〔A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90°的角〔2给出以下三个命题：=1\*GB3①一个二面角的平面角只有一个；=2\*GB3②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；=3\*GB3③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数为：〔A．0B．1C．2D．3〔3在正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1正切值是〔A．B．2C．3D．ABCDABCD2、如图,已知正方体ABCD-ABCABCDABCD参考答案：1、〔1C〔2B〔3D2、在正方体ABCD-ABCD中,因为AB⊥平面ADDA,所以AB⊥AD,AB⊥AD,因此DAD即为二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形,因此DAD＝45o,所以二面角D-AB-D的大小为45o．练习91、填空题：如果空间两条直线a和b所成的角等于,那么称这两条直线互相垂直,记为。2、选择题：给出下列命题：=1\*GB3①垂直于同一条直线的两条直线平行；=2\*GB3②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；=3\*GB3③经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为〔A．0B．1C．2D．33、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1〔1AA1与BC；〔2AB1与CD；〔3A1B1与AD参考答案：1、90°a⊥b2、A3、〔1垂直〔2不垂直\〔3垂直练习91、选择题：〔1下列四个命题中正确的是〔=1\*GB3①平行于同一条直线的两条直线平行；=2\*GB3②平行于同一平面的两条直线平行；=3\*GB3③垂直于同一条直线的两条直线平行；=4\*GB3④垂直于同一平面的两条直线平行。A．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④B．=1\*GB3①=4\*GB3④C．=1\*GB3①D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④〔2一条直线l与平面α内两条直线m,n都垂直,则〔A．l⊥αB．l在α内C．l∥αD．l与α关系不确定〔3垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是〔A．垂直B．平行C．斜交D．不能确定ODABCP2ODABCP参考答案：1、〔1B〔2D〔3A2、因为ABCD是正方形,所以O是AC与BD的中点在△PAC中,PA=PC,则PO⊥AC；在△PBD中,PB=PD,则PO⊥BD；因为AC与BD相于点O,且AC与BD均在平面ABCD中,所以PO⊥平面ABCD练习91、选择题：〔1已知三条直线m,n,l,三个平面α,β,γ,下列四个命题中,正确的是〔A．B．C．D．〔2若平面,则〔A．α中任意一条直线都垂直于βB．α中有且仅有一条直线垂直于βC．平行于α的直线都垂直于βD．α内至少有一条直线垂直于β2、如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆上任意一点,求证：平面PAC⊥平面PBCCCOAOBOPO3、已知Rt△ABC中,AB＝AC＝a,AD是斜边上的高,以AD为折痕使BDC成直角,如图所示．求证：<1>平面ABDC⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>BAC＝60．AABCDABDC<1><2>参考答案：1、〔1D〔2D2、因为AB是圆O的直径,C是圆上点所以AC⊥BC又因为PA垂直于圆O所在的平面,BC在圆O所在的平面所以PA⊥BC因为所以BC⊥平面PAC因为所以平面PAC⊥平面PBC3、<1>如图<2>,因为AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,因为平面ABD和平面ACD都过AD,所以平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>如图<1>,在Rt△BAC中,因为AB＝AC＝a,所以BC＝EQ\R<,2>a,BD＝DC＝EQ\F<EQ\R<,2>,2>a．如图<2>,因为△BDC是等腰直角三角形,所以BC＝EQ\R<,2>BD＝EQ\R<,2>×EQ\F<EQ\R<,2>,2>a＝a．所以AB＝AC＝BC．因此BAC＝60．练习91、填空题〔1侧棱与底面斜交的的棱柱叫,侧棱与底面垂直的的棱柱叫,底面是正多边形的直棱柱叫。〔2有一个面是多边形,其余各面都是三角形,且这些三角形有一个公共顶点,这样的多面体叫,底面是正多边形,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫。2、选择题〔1下列命题中,正确的是〔A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体B．各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C．有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱〔2下列命题中,正确的个数是〔=1\*GB3①如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形,则它是正四棱柱；=2\*GB3②如果四棱柱的底面是正方形,则它是正四棱柱；=3\*GB3③在四棱锥P─ABCD中,若棱锥的侧棱长相等,则它是正四棱锥；=4\*GB3④若棱锥的底面是正方形,则它是正四棱锥。A．0B．1C．2D．33、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,求该正四棱柱的全面积和体积；OEABCDS4、已知一个正四棱锥OEABCDS参考答案：1、〔1斜棱柱直棱柱正棱柱〔2棱锥正棱锥2、〔1D〔2A3、4、过点O作OEBC于点E,连接SE．则在Rt△SOE中,SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20,所以SE＝2eq\r<5>．因此S正棱锥侧＝eq\f<1,2>Ｃh＝eq\f<1,2>×4×4×2eq\r<5>＝16eq\r<5>,所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是16eq\r<5>．练习91、填空题〔1以的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面〔或平面所围成的几何体叫圆柱；〔2以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成的曲面〔或平面所围成的几何体叫圆锥；〔3以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫球面,曲面围成的几何体叫。2、选择题〔1若圆柱的轴截面面积为4,体积为10,则它的底