江苏省南京市金陵汇文中学2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则()2．如图，点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．计算－－A．－1B．－5C．1D．55．下列计算正确的是（）|－3|的结果是()A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b26．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；1412④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）H，且DH与AC352354A．B．C．D．8．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×10109．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）33A．160米B．（60+160）C．160米D．360米11xx10．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+2的值是（）13443A．1B．2C．﹣D．﹣11．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）12．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式x2﹣x=_______________________baab21ab14．计算2的结果是____.15．如图弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，A2018M=__________．所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线继续作正方形，则16．如图，在Rt△ABC中，B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．18．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共19．（6分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？20．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．我校初三年级1800名学生的单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．学兴趣小身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，22．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：8223．（8分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；x22x1xx1x（2）化简：3÷（1﹣）yaxbx2(a0).2yx24．（10分）已知关于的二次函数（1）当a2,b4时，求该函数图像的顶点坐标.pP(m,t)pm若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，A(1,y),B(,y)132a2yy12的大小12是该函数图像上的两点，试比较与.25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．O的位置关系，并说明理由；F，求证：BE=EF；326．（12分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．1527．（12分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（）-12x32x4＜1的整数解中选取．x21xxx22x1，其中x的值从不等式组x2再求值：（﹣1）÷（2）先化简，参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1DDOAEPB，2，EDOACOP，∴本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，12∴CD=AB=1．13又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中∴BF=2ED=3．C．位线，故选3、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D6、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】b02a解：①由抛物线的对称轴可知：，∴ab0，c22交点可知：，y由抛物线与轴的∴c0，∴abc0，故①正确；x②抛物线与轴只有一个交点，∴0，∴b24ac0，故②正确；③令x1，∴yabc20，b12a∵，∴b2a，∴a2ac20，∴ac2，∵c22，∴a2，故③正确；y0，④由图象可知：令xx1,的解为12即2∴ax2bxc2111⑤∵124，yy，故⑤正确；∴12故选D．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.7、B【解析】析：在菱形ABCD中，AC6，BD8，所以OA4，OD3，在Rt△AOD中，AD5，试题解S因为12BDOA164122S12ABDH12，则DH245，在RtBHD中，由勾股定ABDABD，所以OG3182424182BHBD2DH26255OGODDOG∽DHB可得，BHDH55，所以理得，，由，即OG94．故选B.8、B【解析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的要正确确定a的值以及n的值．9、C表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键【解析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.3在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3＝403m；∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203m.在Rt△ADC中，∴BC＝BD＋DC＝403＋1203＝1603m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.10、C【解析】xxba与两根之积12试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和caxx12，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出11xx33xx=44．12xx1212故选C．考点：根与系数的关系11、A【解析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．12、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=213，213CB13∴cos∠ECB=CE=，故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).114、ab【解析】bababab1·ababbabababab原式=，1ab故答案为.15、25212015．【解析】探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2为等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的边长为2，12∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=2242=25，112同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=2n3，1∴OA2028=A2028A2027=22015，1∴A2028M=25-22015．1故答案为25-22015．【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．16、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=2t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，2∴PE=AE=2AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点A′恰好落在AB上，点O落在AB边上，连接CO，同理OC=OB，【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨．利润w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），ab200，，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；∴当x=150时，w取得最大值，此时w=1，本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.6552）CF＝cm.【解析】（1）要求证：BF=BC只要证明以；∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于1212BD•CE=BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．ABAD242325．2在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝又∵BD•CE＝BC•DC，BC·DC125．BD∴CE＝BC2CE232()2955．9655∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．CE2EF2()2(6)2∴CF＝1265555cm．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21、576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，64我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由（2）根据【详解】∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷==•．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算.解题关键点：掌握相关运算法则.y2x24x2（2）x141，-4）；（2）m=1；（3）①当a＞0时，y2＞y1，②当a＜224、（1），顶点坐标（0时，y1＞y2.【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入yax2bx2并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；xbba211可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2a2a2a2a，y1和y2的大小关系了.yax2bx2y2x4x22(x1)24，得：2（1）把a=2，b=4代入∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；y2x24x2得：（2）由题意，把（m，t）和（-m，-t）代入2m24m2t2m4m2t②，①，2m1，解得：；4m40由①+②得：2yax2bx2得a-b-2=0，1，0）代入（3）把点（∴b=a-2，xbba211时该二次函数图象的对称轴为直线：2a2a2a2a，∴此111()1()(11)21322aa2a，2aa，①当a>0时，21aa，且抛物线开口向上，∵此时A,y,B,y11322a12∴中，点B距离对称轴更远，∴y1<y2；1(11)113()(11)22a2aa，22aa②当a<0时，，1a∵此时2a，且抛物线开口向下，A,y,B,y11322a12∴中，点B距离对称轴更远，∴y1>y2；综上所述，当a>0时，y1<y2；当a<0时，y1>y2.点睛：1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当在抛物线上：（抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；25、（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）连接OE、OB、OC