点线面位置关系知识点梳理及经典例题带解析

-

lBl且A

P,Pl

//l且//la

ab

a

,

a,b

90

：面且一;共面直线面，没有公共点;面不何面有在平内l数公共点

与平面相交（l）有且有个公共直线在平面外直线与平平行（l/有共点

平平行/公共两个平面交有一条共直线.z.-

//

bb////

//

a//

////blllll

90

m、n且,an

a

bla

.z.-1

a

ba

b.2abab.b

bA

bb

P

ABCD

Q

PC//

ACO

CO

OQ

OQ

OQ

APC

PC//

PC

PC//

.

a

b

P

a

b

P

P

a

P

b

P

b

a

P

ab2abbaa//a

b

babP

b

P

aab//

a

b

P

a//ba//b

b//

..-

a

A

//

//c

a//

//c//

//

a

a

1

SC、

EF

EF

2EFSA

E、F

CAB

CF

E

EFSC

EFSC、

Rt

32

EF

SF

32a42

a

2

AC

EG

//SA

EF

GE

EF

FGRt

EG

a

2a2

.z.-

2EF2

2

1a42

2

SA

aBBbB

a

B

a//

//

B

b

a

B

//

b

//

b

B

a

bb'

b'

ll//ll

l

l

l

l

123lll

l

l

lll

l

l

l

.z.-

l

ll//l//

//

a平面P

b

a

a

//P

P

l

llb

bl

b

b

l

a

a

a

bAAAa'

a'a

b

a

b

a

//

..-

b

a

b

a

b

b

a

a

b

a

a

l

a//

a//

a//l

a

a

l

Pl

b////b

a

a//

//

b

c

//b

l

//l

//b

//l

l

M

Mal

l2

a//l

a//

al

.z.-lll

l

l

l2

l

//l

ABCDABEF

ABBDPDQ

BCE

BCE

PQBCE

//ABM

ABCD//ABNMN

PM

PMPEABAE

////

BD

BD

ABCD

DBAP

BQ

PM

PM//AB

//AB

PM//QN

PQNM

//MN

MN

BCE

BCE

.z.-

BC

S

AD

AQDQQS

AB

DBAP

PEQB

APPEQBQS

PQ//ES

ES

BEC

.

c

a、

//

b

a

a//

a

a

a////

aO

a

b

O..-

a

c

M

N

A11

D

M

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ABCDABDF

AE

DF

E

F

E

AE

DF

EDFAEDFDFDFEEE

AC

B

CEF

DABD

AE..

AB

BC

CD

E

F

G

AB

BC

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EFGAC//EFGACEFG

AC//EF

AE

EF

E

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BC

AC//EF

AC

.z.-

BD//

ABCDPQABC

//面

AD

BCEPAE

AEPE

Q

DE

AED//AD

面PQ平面ACD//面ADABC

//AD

ABCDBCD1

E

BC

D1

//平面D1

//平面BBDDBBDD1

EG

E

G

BDFEFDE

EF

BCD

EF//DC

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CD

D1

.z.-

DCD

D

//

D

D

G

DFEG

DF平面B1

平面BDD1

//面BDD1

a//平面

aCbdbd

a

a

a

bba

a

a

a

//b

a

c//ca

//b

a平面

.z.A

-abab

b

b//

b

b

b//b

(2)

A

a

ba'

bab

ab

//

B,CDaAD

BD

CF4

AF

a

EG

平面ABD

a

BD//EG

EFAFEFEGAFACBCAF

AFEGAFFC5

9

aa..

ABACCBCDBD

30

45

60

90

a

a

a

aabaac.z.-346111〕

D1

C

3110000,

AA

D

BB

Caαcαα,

,

..

n,α

A

C

B.A

C

C

A

B

B

O

.z.

FEA-课作】一、选择题1．出以下关于互不一直线、、n面α的四题：①假设

l点则l与共面设、l，

l//

m//

且nln则n③假设

l//

//

l//m；④假设

l

lAl////则//其中假题是A①B．②C．③D．④设

为两合平，

lmn两重的，出下四命：①设

，|设mn||n||设

|

，l则

l|

；

，

n，l|

m|n

是AB．2C．3D3．、n两不合的，、γ两两合平给以四个题：①设

则//②假

则③假设

nm//n则④假设、是异面直线，

m//nn则//

其中真命题A①和②B．①和③C③和④D．①④4．直线

l平以下命题中的假命题是A．假设l////nl//nB设ln//lnC．设

l

mm//nlnD设l//nln5PABC中，，E，F是AB，BC，CA的，下四个中不的是A面PDFBPAEC平面PDFABCD．平面PAE6．命：个面两直一异直；直个面两直线是平线；平的一条线平面直其中题的个数为ABCD．37是面线线.z.-D8mn

//n//则

m//nnm

//

则ABCD39bc

ab,则c

ab,则a

//

b则

a

b

//

则与

a

b

b.AB2CD15A18BC30D36

ABCDBC1111

PR

ABBC1

PR

ABC

AB4C7

m、、l

A

,ml

B

,C

D

nnm

l

ABCD

..-

AB2CD41

m

//

m

//

imii

2

ABCDA'B''D

BD

'

'

E

CC

F

E

E

ABCD

E

BB'

34mn

mn

//n

nmn//

n

m//n//

mn

//

nn//

//

)5mn

mn

//n

n

m//n//

//

)6..AA-形有3形形形形题1．图1体P—ABC中，PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8

2

34

段PB一，

1517

34

点E段AB上，〔〕明：PB⊥面〔〕二角B—CE—F的.

P2锥SABCDE⊥面，SA=AB=AE=2，

FBC3BCD120，求异直CD与SB所成的角〔反三角数值表示证明：BC⊥平面SAB；用反三函数表示面角B的大小〔本小不必写出〕

A

ES如图

C

3．三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中eq\o\ac(△,,)，△PEF

A

E都是正角形，〔Ⅰ证⊥平面面角P—AB—C的平角余值；〔Ⅲ假点、A、B、C在一外为π的上，eq\o\ac(△,求)eq\o\ac(△,)的边.

B

C

P4.正锥

P

ABC

为3

为

60

〔1：面中5图,ABCDBC中,1111

的

P

A

F

E

B

C

DC

,

ADDC1

，

AC

为

E(证

AC1

角

11

;(线

与

C'BC1

所成角的大小

D

C6．

如

图,

在

直

三

棱

AC11

中，

A

B'

E4,ABAA1

，点

D

为

AB

的中点(Ⅰ)求证

B1

;(Ⅱ)求证

AC平面;1

C

(Ⅲ)求异

AC与C成角的余弦值11

A

7．如图，正三角ABC3中GBC边行C

.z.

DPBCPBC-AB

B

C1

BC1

1

A

BC

CM1

A1

8SABC32MBC.BCS.2.C3.D4.D9.D10.C21C2.3D45CC7C8C9A10D11D12B13D14D15B123456

AMSM

1.[

PA

2

2

PC

2PACPABPABPCBPCBPA

PBC

11||||22

1534||34S17

PPB

FIIICE,AABPBABCABPABFFFABABFFFABCEFABCECtanFEBcotPBAF5arctanF3

ABAP

E63

FC

1

B.z.22-2.[]EDCDF=60FBE=

SSBESBSA=AB=AE=2

A

ESB=

2

2

SE=

2

2

DBAE=120BE=

2

3

SBE=

64

C

FSBE=arccos

64

SB

64(ABEBAE=120ABE=30FBEABC=90BCABCDESASABA=ABCSABB-SC-D3.[

arccos

782面PC平面PAB.

ABAB,aPFC

AB=

EF

PFC3a2

33

.P

PAF

PAE

PA=PB=PC.O.

AB=

a13OF232

3.PFOPF3R.

PC面,,32.4

2

R

3得x.ABC

22

.PD..

AB=R.(

x)

x(2

于22的边长.[]BCDPD

..z.-

.2

PBC

.

OEPD,

.

AD

PDO

h

.

h

,

BC

,

ABC

13

3(4)3h483h3

.

5.[]IAAACACABCDACCIAAECA

A

A'

D'C'

AD

AD

=2

=

C

AC322

A

E

F

AEC

AC2A

A

A

BIII

BF

AD

BC

2

1

=2

1

2

=

BC

15

cosCBF

1515

,

=

5

AD

BC

arccos

5

Dy

zD'C'

DADC1E,CEAC111.(1),

BD

E,BD1

,

A'

EC11

11

.

D

C

yx

E.z.224224-

33A(2,0,3),E,0).11

13EA22

,1

33,3)22

390,1

,11

EAEC.11

1

,

,

A(2,0,0),

C(0,23),B3,0),1

2,0,0),B