第二讲动能动能定理

（优选）第二讲动能动能定理当前1页，总共51页。一､动能

1.定义:物体由于[1]运动而具有的能量叫做动能.

2.公式:Ek=[2]mv2.

3.单位:[3]焦耳,1J=1N\5m=1kg\5m2/s2.

4.动能是标量,且恒为正值.

想一想:如何理解动能?当前2页，总共51页。二、动能定理1.内容:外力对物体所做的[4]总功等于物体动能的增量.2.表达式:W总=Ek2-Ek1.当前3页，总共51页。3.对动能定理的理解(1)表达式中的W总是指物体所受各力对物体做的总功,等于各力对物体做功的代数和,即W总=W1+W2+W3+….若物体所受各力为恒力,也可先将各力合成,求出合外力F合后,再用W总=F合Lcosα进行计算.(2)动能定理虽然是在恒力作用、物体做直线运动的情况下推导出来的,但对于变力作用、物体做曲线运动时,动能定理同样适用.(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.当前4页，总共51页。三、运用动能定理须注意的问题应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.当前5页，总共51页。考题精练1.(2010·山东东营)人通过滑轮将质量为m的物体,沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如图所示.则在此过程中()当前6页，总共51页。A.物体所受的合外力做功为

B.物体所受的合外力做功为

C.人对物体做的功为mgh

D.人对物体做的功大于mgh答案:BD当前7页，总共51页。解析:物体沿斜面做匀加速运动,根据动能定理:W合=WF-Wf-mgh=mv2,其中Wf为物体克服摩擦力做的功.人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功,所以W人=WF=Wf+mgh+

mv2,A､C错误､B､D正确.当前8页，总共51页。2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为,求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比________.当前9页，总共51页。解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一确定以地面为参考系,木块的位移为,子弹的位移为,所以子弹损失的动能大于木块获得的动能

,这表明子弹损失的动能中一大部分已转化为由于克服阻力做功而产生的热,使子弹和木块构成的系统内能增加.当前10页，总共51页。3.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度为2m/s,则下列说法正确的是()A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12JC.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J答案:ACD当前11页，总共51页。解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2J=2J,手对物体做功W1=mgh+mv2/2=1×10×1J+2J=12J,物体克服重力做功mgh=10J.当前12页，总共51页。4.(2008·广东高考)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J答案:A当前13页，总共51页。解析:重力做功WG=mgh=25×10×3J=750J,C错;小孩所受支持力方向上的位移为零,故支持力做的功为零,D错;合外力做的功W合=Ek-0,即W合=mv2=×25×22J=50J,A项正确;WG-W阻=Ek-0,故W阻=mgh-

mv2=750J-50J=700J,B项错误.当前14页，总共51页。5.(2010·辽宁抚顺)质量为m=20kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动.0~2s内F与运动方向相反,2~4s内F与运动方向相同,物体的速度-时间图象如图所示,已知g取10m/s2.则()当前15页，总共51页。A.物体在0~4s内通过的位移为8mB.外力F的大小为100NC.物体与地面间的动摩擦因数为0.2D.物体克服摩擦力做的功为480J答案:ACD当前16页，总共51页。解析:根据v-t图象的特点可知,物体在0~4s内通过的位移为8m,A正确;0~2s内物体做匀减速直线运动,加速度a1=5m/s2,a1=(F+Ff)/m,2~4s内物体做匀加速直线运动,加速度a2=1m/s2,a2=(F-Ff)/m,又Ff=μmg,解得:F=60N､μ=0.2,B错误､C正确;由于摩擦力始终对物体做负功,根据图象可求得物体通过的路程为12m,由Wf=μmgs可得物体克服摩擦力做的功为480J,D正确.当前17页，总共51页。解读高考第二关热点关典例剖析考点1 全过程动能定理的应用当前18页，总共51页。【例1】物体从高出地面H米处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落至地面进入沙坑h米停止,如图所示,求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.当前19页，总共51页。[解析]解法一:物体运动分两个物理过程,先自由落体,然后做匀减速运动.设物体落至地面时速度为v,则由动能定理可得mgH=mv2①

第二个物理过程中物体受重力和阻力,同理可得mgh-Fh=0-

mv2②

由①②式得当前20页，总共51页。解法二:若视全过程为一整体,由于物体的初､末动能均为0,由动能定理可知,重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等,即

mg(H+h)=Fh

解得.当前21页，总共51页。变式训练1:如图所示,质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在水平面上的B处.量得A、B两点间的水平距离为s,A点距水平面高为h,已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数μ=__________.当前22页，总共51页。解析:设斜面与水平面所成的夹角为θ,则物体从A到最低点,重力做功WG=mgh

摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·

物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功

Wf′=-μmg(s-).

解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由A到最低点根据动能定理得:

mgh-μmgcosθ·mv2-0①当前23页，总共51页。物体在水平面上运动,同理有:

-μmg②

联立①②解得:μ=.

解法二:从A到B全过程由动能定理得:

mgh-μmgcosθ-μmg(s-hcotθ)=0

解得μ.当前24页，总共51页。考点2 应用动能定理求变力的功【例2】如图所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变,绳的质量､定滑轮的质量和尺寸､滑轮上的摩擦力都忽略不计.开始时,车在A处,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C,设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v0,求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体所做的功.当前25页，总共51页。当前26页，总共51页。[解析]设绳Q端对物体做功为W.

由几何关系得重物上升高度h=(-1)H

所以物体克服重力做功

WG=mgh=mg(-1)H

对重物应用动能定理W-WG=mv2①

车与重物的速度关系v=v0cos45°=②

由①②解得W=mv20+mg(-1)H.当前27页，总共51页。变式训练2:(2010·福建高考理综)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静置于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零､加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A､B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求当前28页，总共51页。(1)物体A刚运动时的加速度aA;(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?当前29页，总共51页。解析:(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得μ1mAg=mAaA①代入数据解得aA=0.5m/s2.②(2)t=1.0s时,木板B的速度大小为v1=aBt③木板B所受拉力F,由牛顿第二定律有F-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBaB④当前30页，总共51页。电动机输出功率P=Fv1⑤由③④⑤并代入数据解得P=7W.⑥(3)电动机的输出功率调整为5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′=F′v1⑦代入数据解得F′=5N⑧木板B受力满足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0⑨当前31页，总共51页。所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A､B速度相等.设这一过程时间为t′,有

v1=aA(t+t′)⑩

这段时间内B的位移s1=v1t′11

A､B速度相同后,由于F′>μ2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A､B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动.由动能定理得

P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=(mA+mB)v2A-(mA+mB)v21

当前32页，总共51页。联立②③101112并代入数据解得木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s1+s2=3.03m(或取s=3.0m).答案:(1)0.5m/s2(2)7W(3)3.03m当前33页，总共51页。考点3 应用动能定理求往返运动总路程【例3】如图所示,AB与CD为两个斜面,分别与一个光滑的圆弧形轨道相切,圆弧的圆心角为θ,半径为R,质量为m的物块在距地面高为h的A处无初速度滑下,若物块与斜面的动摩擦因数为μ,求物体在斜面上(除圆弧外)共能运动多长的路程?当前34页，总共51页。[解析]物块在斜面AB和CD上往复运动,摩擦力的方向不断变化,由于摩擦阻力做功,物块每次上滑的最高点不断在降低,当物体在B点或C点速度为零时,便在光滑曲面上往复运动,高度不再变化.设物块在斜面上(除圆弧外)运动的总路程为s,以A为初位置,B或C为末位置,取全过程研究,由动能定理,有WG+WF=0当前35页，总共51页。当前36页，总共51页。变式训练3:从地面高H处自由落下一球,下落过程中球受阻力是重力的(k>1),而球在地面每次碰撞后能以大小相等的碰前速度竖直向上跳起,求小球从释放到停止跳动为止所经过的总路程是多少?

当前37页，总共51页。解析:如图所示,若求出每次碰撞上､下路程后,再相加,其运算过程非常复杂,但如果对全过程进行分析,全过程中重力有时做正功(下落),有时做负功(上跳),且位移每一次相同故合外力做功为零,而只有在H阶段才有重力功mgH,阻力F的功总是负,设总路程为s,因阻力做功与路程有关,故有克服阻力的功WF=Fs=,而初末状态动能均为零,即ΔEk=0,由动能定理

可知,解得s=kH.答案:kH当前38页，总共51页。笑对高考第三关技巧关考技精讲当前39页，总共51页。一､对动能定理的理解1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系.(1)若ΔEk>0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功;(2)若ΔEk<0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值;(3)若ΔEk=0,表示合外力对物体所做的功等于零.反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.当前40页，总共51页。2.动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系:(1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求合力的功,进而求得某一力的功.(2)单位相同,国际单位都是焦耳.(3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因.当前41页，总共51页。3.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动或曲线运动,计算都会特别方便.4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面为参考系.特别提醒:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理,但牛顿第二定律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别使用矢量方程.当前42页，总共51页。二､动能定理的应用1.运用动能定理须注意的问题(1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑.但求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功.(2)运用动能定理时,必须明确各力做功的正､负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用一字母表示该力做功,使其字母本身含有负号.当前43页，总共51页。2.应用动能定理的一般步骤(1)选取研究对象,明确并分析运动过程.(2)分析受力及各力做功的情况(①受哪些力?②每个力是否做功?③在哪段位移哪段过程中做功?④做正功还是负功?⑤做多少功?),求出代数和.(3)明确过程始末状态