磁体中的能量

磁体中的能量第一页，共四十六页，2022年，8月28日1.铁磁体内的各种相互作用能交换能（Eex）

电子自旋间的交换相互作用产生的能量磁晶各向异性能（Ek）

电子自旋间及自旋与轨道间的耦合作用所产生的能量磁弹性能（Eσ）

磁性与弹性相互作用而引起的磁弹性能量(磁应力能)退磁场能（Ed）

铁磁体与其自身的退磁场之间的相互作用能外磁场能（EH）铁磁体与外磁场之间的相互作用能第二页，共四十六页，2022年，8月28日其中，交换能是具有静电性质的相互作用能，而其余四种则是与磁的相互作用有关的能量。因此，铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量表示为：

E代表了单位体积中铁磁体内部存在的各个元磁矩之间及其与外磁场的相互作用能。第三页，共四十六页，2022年，8月28日2.交换能铁磁体内相邻原子的自旋间的交换能为：由于是近程作用，可设第i个原子与其近邻原子的交换积分相同，即Aij＝A，对于同种原子的电子有Si＝Sj＝S两原子自旋矢量之间的夹角第四页，共四十六页，2022年，8月28日自旋由完全平行→夹角为时的交换能增量为：物理意义？第五页，共四十六页，2022年，8月28日上式物理意义：1、（A>0时），只要铁磁体中原子间电子自旋不完全平行，（），就会引起系统中的能量增加，即总大于零。2、时，电子自旋完全平行→△Eex＝0→铁磁体自发磁化状态最稳定。可见，△Eex

是相对于自旋完全平行时，交换能随大小而变化的部分。第六页，共四十六页，2022年，8月28日在实际应用中，为计算方便，常采用交换能的微分形式：：交换能密度：单胞中的原子数目：为自旋矢量相对于x、y、z轴的方向余弦简单立方结构：体心立方结构：面心立方结构：六角晶系结构：

这种具有微分形式的交换能表达式在研究磁畴结构中更加方便。第七页，共四十六页，2022年，8月28日1、从量子力学的计算中可以证明：原子间的相互作用是铁磁物质自发磁化的起源。

3、当不考虑自旋－轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取向无关。所以交换能是各向同性的。交换能的物理意义：2、铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向梯度函数第八页，共四十六页，2022年，8月28日3.磁晶各向异性能一、磁晶各向异性的宏观描述单晶体：原子离子按同一方式有规则地周期性排列组成的固体。多晶体：由许多取向不同的单晶体组成的固体。铁单晶体的磁化曲线镍单晶体的磁化曲线沿不同晶轴方向磁化可以得到不同的磁化曲线——磁晶各向异性第九页，共四十六页，2022年，8月28日易磁化方向：能量最低的磁化方向，自发磁化形成磁畴的磁矩取这些方向，在较弱的H下，磁化就很甚至强饱和。易轴方向。磁晶各向异性，是铁磁体单晶的一种普遍属性，而且沿不同的晶轴方向磁化到饱和的难易程度相差甚大。难磁化方向：能量最高的磁化方向，自发磁化形成磁畴的磁矩取这些方向，在较强的H下，磁化才能饱和。难轴方向。易磁化轴与难磁化轴：

Fe：易轴[100]，难轴[111]

Ni：易轴[111]，难轴[100]

Co：易轴[0001]，难轴[1010]第十页，共四十六页，2022年，8月28日二、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能

沿铁磁晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能不同：MHMsO上式表明：铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态时，所需要的磁化能在数值上等于磁化曲线与纵轴之间所包围的面积。第十一页，共四十六页，2022年，8月28日三、磁晶各向异性能

定义：饱和磁化强度矢量在铁磁体中取不同方向而改变的能量。只与磁化强度矢量在晶体中相对的取向有关。在易磁化轴上，磁晶各向异性能最小，Ms与磁畴取向最稳定；在难磁化轴上，磁晶各向异性能最大，Ms与磁畴取向不稳定。第十二页，共四十六页，2022年，8月28日四、磁晶各向异性常数(用以表示单晶体磁性各向异的强弱)

定义：单位体积的铁磁体沿难轴与沿易轴饱和磁化所耗费的能量差。Fe单晶:Co单晶:例子第十三页，共四十六页，2022年，8月28日五、磁晶各向异性能的数学表达式

磁晶各向异性能的数学表达式具有两个重要物理思想：1.由于磁晶各向异性能是依赖于铁磁体内自发磁化强度矢量Ms对晶轴所取的方向，故可以将磁晶各向异性能表示成Ms对晶轴方向余弦的函数关系，即：2.由于晶体的宏观对称性，当Ms处于晶体对称位置时可能改变符号，但Ek在对称位置不变。

1993年阿库诺夫首先从晶体的对称性出发将磁晶各向异性能用磁化矢量的方向余弦表示出来，这种方法虽然是唯象的，但很简单明白，常用于计算磁化曲线，而且被实验所证明。第十四页，共四十六页，2022年，8月28日（一）立方晶系的磁晶各向异性能(Fe、Ni、尖晶石)一般在考虑Ek相对于Ms取向变化时：其中：K0、K1、K2等为磁晶各向异性常数，磁性材料特性参数之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至饱和时磁化功的差异。第十五页，共四十六页，2022年，8月28日Z[001]X[100]设铁磁体为未变形的理想晶体，则：讨论：1、沿[100]方向（x轴）磁化计算方法及实例

2、沿[110]方向磁化第十六页，共四十六页，2022年，8月28日(二)六角晶体的磁晶各向异性（Co晶体、BaFe12O19）一般在考虑Ek与相对于的变化时：一般来说，磁晶各向异性常数大的物质，适于作永磁材料，磁晶各向异性常数小的物质，适于作软磁材料。在材料制备过程中，可有意识地将所有晶粒的易磁化方向都排在某一特定方向，从而使该方向的磁性显著提高。第十七页，共四十六页，2022年，8月28日六、磁晶各向异性的来源﹡

关于磁晶各向异性的微观起源的理论研究，几乎与自发磁化的量子理论同时开始，早在1931年就有布洛赫与金泰尔、阿库诺夫、范弗列克、冯索夫斯基和布鲁克斯等人的工作，近期有曾纳、凯弗、沃尔夫以及芳田与立木等人的工作。量子理论计算结果表明：磁晶各向异性的微观机构是与电子自旋和轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应有关的。第十八页，共四十六页，2022年，8月28日具体模型可分为两大类：

以能带理论为基础的巡游电子模型

可用来解释3d铁族及其合金的磁晶各向异性。由于铁族金属离子状态过于复杂，其交换作用本身尚未得到满意的解释，故这方面进展缓慢。

以局域电子为基础的单离子模型与双离子模型

适用于铁氧体和稀土合金第十九页，共四十六页，2022年，8月28日讨论（1）交换能怎样影响铁磁体微观结构的形成？（2）磁晶各项异性能怎样影响铁磁体微观结构的形成？力图使原子磁矩平行排列，对排列的方向没有限定(自旋间的交换作用)力图限定平行排列原子磁矩的方向(自旋-轨道耦合)第二十页，共四十六页，2022年，8月28日4.磁弹性能一、磁致伸缩定义：铁磁晶体在外磁场中磁化时，其形状与体积发生变化，这种现象叫磁致伸缩。纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化。横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化。线磁致伸缩(体积不变)体积磁致伸缩：磁化时体积发生变化。第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日磁致伸缩效应与磁化过程的联系体积磁致伸缩只有在铁磁体技术磁化到饱和以后的顺磁过程才能明显表示出来，因此，磁致伸缩的讨论将主要限于线磁致伸缩（简称为磁致伸缩）。磁致伸缩的逆效应是应变影响磁化——铁磁体的压磁现象。第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日磁致伸缩系数用于描述外磁场对磁致伸缩的影响：在外磁场H达到饱和磁化场时，纵向磁致伸缩为一确定值——饱和磁致伸缩系数。a、各种材料的是一定的。b、，正磁致伸缩：沿H方向伸长，沿垂直于H方向缩短。如：Fe，负磁致伸缩：沿H方向缩短，沿垂直于H方向伸长。如：Ni第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日c、的数量级：10-6～10-3，达到10-3以上就称为巨磁致伸缩材料。

d、的测量多用电磁效应来进行，可参见《磁性测量》磁致伸缩是一个相当复杂的现象，不仅与磁场强度有关，而且与测量方向有关：从自由能极小的观点来看，磁性材料的磁化状态发生变化时，其自身的形状与体积都会改变，因为只有这样才能使系统的总能量最小。（即磁致伸缩是由自旋与轨道耦合能和物质的弹性能平衡而产生）第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日铁磁体外磁场磁致伸缩效应应力压磁效应磁体内部相互作用，磁化与形变的关系器件应用（超声波和水声器件、电信器件、自动控制器件）克服应用时不利的一面（器件的噪声、磁性能恶化）磁致伸缩现象与应用第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日二、磁弹性能定义：铁磁体在受到外应力的作用时，晶体中将发生相应的形变，此时晶体的能量除了由于自发形变引起的磁弹性能（归入广义的磁晶各向异性能中）外，还有因外应力而产生的非自发形变引起的磁弹性能量（即磁应力能）。外应力：一般包括外加应力与晶体内部由于制备工艺或材料加工与热处理等工艺过程中留下来的残余内应力。第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日磁弹性能的物理意义（磁弹性能越小，体系越稳定）：

外应力对Ms的取向产生影响，使Ms取向不能任意若只有应力作用，则视的正负不同，磁化强度必须在与应力平行或垂直的方向上。这种由应力而产生的各向异性——应力各向异性。在改善材料的磁性能时，必须考虑这种效应。

应力对磁化进程可起到促进或阻碍作用

对于的材料，若则应力促进磁化；对于的材料，若则应力阻碍磁化。

第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日5.静磁能静磁能（磁场作用能）：铁磁体与磁场间相互作用能量。

外磁场能(磁位能)：铁磁体在外磁场中被磁化，铁磁体与外磁场间的相互作用能量。

退磁场能：铁磁体与其自身所产生的退磁场之间的相互作用能（去磁场能）。第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日一、外磁场能若铁磁体处于饱和状态，则：第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日

外场对Ms取向有重要作用,EH最低（Ms取此方向最稳定）,EH最高（Ms取此方向最不稳定）

H=0→EH=0铁磁体处于宏观退磁状态，对外不显示磁性，Ms分布完全受其它能量，如磁晶各向异性能、应力各向异性能、交换能及退磁场能的最小值条件决定。当H≠0铁磁体被磁化，宏观上显示出磁性，所以外磁场是铁磁体磁化的动力。第三十页，共四十六页，2022年，8月28日二、退磁场能Hex++++----MHd非闭合磁路或有限几何尺寸的铁磁体被磁化后，其本身的两端面上将会分别产生正负磁荷，在其内部产生一磁场Hd，与M相反，起减退磁化的作用——退磁场。Hd的大小与铁磁体形状及磁荷数量有关。由于磁荷是M产生的,故Hd与M有关。第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日在磁性测量与磁材设计与使用中，考虑Hd很重要，如：为什么软磁材料被磁化后，再去掉磁场时，材料的磁性不能保持？而永磁材料充磁之后便可保持?为什么永磁材料在使用设计时，必须选择一定的形状才能发挥材料的优点？……这些问题的回答都必须考虑Hd及Ed。

材料内部的磁畴结构直接受Hd的制约，因而直接影响材料的一系列特性。退磁场的作用是铁磁体形成多畴的根本原因。

磁荷与Hd是因果关系

磁荷是产生Hd的原因，Hd是磁荷出现的必然结果。关于退磁场的几点考虑第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日单位体积中退磁场能：1、适用条件：材料内部均匀一致，在均匀外场中被均匀磁化。2、形状不同→N不同→Ed不同→Ed是形状各向异性。3、对磁化均匀的磁体，若知道N与M就可求出Ed。第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日Ed与Hd的表示:1、椭球体选取坐标轴x，y，z与其三个主轴a，b，c重合，均匀磁化强度M沿三个主轴方向分量为Mx，My，Mz，相应于三个主轴方向的退磁因子为Nx，Ny，Nz第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日2、球状体3、无限细长圆柱体4、无限大薄片第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日6.磁畴理论1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的假说；

磁畴结构理论是Landon—Lifshits在1935年考虑了静磁能的相互作用后而首先提出的。关于磁畴的形成以及在外场作用下其结构发生的相应变化，已在实验上与理论上积累了许多的结果。磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。铁磁性物质的基本特征是什么？物质内部存在自发磁化与磁畴结构。第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日一、磁畴形成的根本原因铁磁体内有五种相互作用能。根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定极小。产生磁畴，即Ms平衡分布要满足此条件的结果。若无H与应力作用时，Ms应分布在由Ed、Eex、Ek三者所决定的总自由能极小的方向。但由于铁磁体有一定的几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生退磁场Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日思考：怎样降低退磁场能？LMsSSSSNNNNLSNSNSNSNSN单畴结构多畴结构通过适当的计算可以证明：分成n个磁畴后，Ed→(1/n)Ed第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日形成多磁畴结构后,将引起Eex与Ek的增加（即畴壁能）。因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Ed与畴壁能的平衡条件。为了降低Ed，只有改变Ms矢量分布方向，从而形成多磁畴结构。Ed最小要求是形成磁畴的根本原因。形成多磁畴结构后,Eex与Ek的为什么会增加？第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日只有Ed是形成多畴结构的根本原因，是否正确？铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模型，原则上由Ed、Eex、Ek等能量共同决定，磁畴结构的稳定状态也应是这几种能量决定的极小值状态。力图使原子磁矩平行排列，对排列的方向没有限定(自旋间的交换作用)力图限定平