第九章 列联分析

第九章列联分析第一页，共二十页，2022年，8月28日第一节列联分析

第二页，共二十页，2022年，8月28日二维列联表（contingencytable；交叉表：crosstable）：

这些变量中每个都有两个或更多的可能取值，这些取值也称为水平；比如收入有三个水平，观点有两个水平。各个变量不同水平的交汇处是频数。

更多维的列联表称为高维列联表。第三页，共二十页，2022年，8月28日

列联表分析的一个重要内容是看变量之间是否独立，如本例中的收入和观点是否无关。原假设和备选假设：H0：（观点和收入）变量之间独立；H1：变量之间相关。所用的检验统计量一般为Pearson卡方统计量（也有其他统计量，如似然比统计量，但Pearson卡方统计量最常用），它在原假设成立的前提下有（大样本时）近似的卡方分布。第四页，共二十页，2022年，8月28日第五页，共二十页，2022年，8月28日第六页，共二十页，2022年，8月28日第七页，共二十页，2022年，8月28日既然这个c2统计量是近似的，那么有没有精确的统计量呢？有。这个检验称为Fisher精确检验；它不是c2分布，而是超几何分布。当数目很大时，超几何分布计算相当缓慢（比近似计算会差很多倍的时间）；而且在计算机速度不快时，根本无法计算。因此人们多用大样本近似的c2统计量。第八页，共二十页，2022年，8月28日例：收入水平与对待该项政策的态度独立（无关）吗？第九页，共二十页，2022年，8月28日例：收入水平与对待该项政策的态度相关吗？第十页，共二十页，2022年，8月28日>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三维表转化为二维>sum=sum(data1)>理论频率=c(sum(number[opinion==0])/sum,sum(number[opinion==1])/sum)>理论频数=cbind(sum(number[income==1])*理论频率,sum(number[income==2])*理论频率,sum(number[income==3])*理论频率)#计算理论频数>实际理论之差=data1-理论频数>卡方统计量值=sum(实际理论之差^2/理论频数)>自由度=(2-1)*(3-1)>pvalue=1-pchisq(卡方统计量值,自由度);pvalue[1]3.614199e-05第十一页，共二十页，2022年，8月28日列联检验的软件实现：SPSS：Analyze(分析)→DescriptiveStatistics(描述统计)→Crosstabs(交叉表)。R：>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三维表转化为二维>chisq.test(data1)或>fisher.test(data1)#fisher精确检验第十二页，共二十页，2022年，8月28日第二节检验

第十三页，共二十页，2022年，8月28日第十四页，共二十页，2022年，8月28日1、看看基本指标>data=read.csv("概率论与数理统计课程成绩数据.csv",head=TRUE)>attach(data);length(课程成绩);mean(课程成绩);sd(课程成绩);range(课程成绩)[1]147[1]80.57143[1]12.61278[1]391002、划分区间并计算实际频数>区间=quantile(课程成绩,prob=seq(0,1,0.1))#把课程成绩分成等概率的10个区间(即频数为147*0.1)第十五页，共二十页，2022年，8月28日>实际频数=table(cut(课程成绩,区间,include.lowest=TRUE))#计算成绩落在各区间的频数（并列成绩的存在使各区间频数并不严格相等），include.lowest=TRUE选项保证39分的成绩不被漏掉3、计算理论概率>理论概率1=pnorm(区间,mean(课程成绩),sd(课程成绩))>理论概率1=理论概率1[-1]>理论概率=c(理论概率1[1],理论概率1[2:10]-理论概率1[1:9])>理论频数=理论概率*length(课程成绩)第十六页，共二十页，2022年，8月28日4、计算卡方统计量、p值>卡方统计量=sum((实际频数-理论频数)^2/理论频数)>df=10-1#自由度为10个区间数(即卡方统计量中sum的项数)-1>pvalue=1-pchisq(卡方统计量,df)>卡方统计量;pvalue[1]30.6344[1]0.0003419502第十七页，共二十页，2022年，8月28日分布的拟合优度的卡方检验的计算机实现：SPSS：Analyze(分析)→NonparametricTests(非参数检验)→Chi-Square(卡方)。(麻烦：理论频数需要一个一个地输入)第十八页，共二十页，2022年，8月28日R：#读入数据、划分区间、计算实际频数>data=read.csv("概率论与数理统计课程成绩数据.csv",head=TRUE)>attach(data);n=length(课程成绩);mean=mean(课程成绩);sd=sd(课程成绩);range(课程成绩)>区间=quantile(课程成绩,prob=seq(0,1,0.1))#把课程成绩分成等概率的10个区间(即频数为147*0.1)>实际频数=table(cut(课程成绩,区间,include.lowest=TRUE))#计算成绩落在各区间的频数(由于有并列成绩所以各区间频数并不严格相等)，include.lowest=TRUE选项保证39分的成绩不被漏掉第十九页，共二十页，2022年，8月28日#构造概率向量：为了使概率向量的区间数与实际频数相等并使概率和为1(这是使用chisq.test命令的前提)，需要进行修正>累积理论概率1=pnorm(区间,mean,sd)>累积理论概率修正1=c(