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文档简介
2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.估计的值在()A.和之间 B.和之间C.和之间 D.和之间2.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.3.若m>n,则下列不等式正确的是()A.m-2<n-2 B.3m<3n C. D.-5m>-5n4.如图,将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状,那么折痕AB的长为()cmA. B. C.2 D.5.如果都是正数,那么点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中,A(m,4),B(2,n),C(2,4-m),其中m+n=2,并且22mn5,则△ABC面积的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.67.学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章,里面提到了科研人员发现,利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性,其中粘细菌的直径小于.().用科学记数法表示正确的是()A. B.C. D.8.下列汽车标志中,可以看作中心对称图形的是().A. B. C. D.9.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm10.下列调查中,调查方式选择正确的是()A.为了了解1000个灯泡的使用寿命,选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查11.直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠l=15.5°则下列结论不正确的是()A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠l的余角等于75.5°12.一个数的立方根是它本身,则这个数是()A.0B.1,0C.1,﹣1D.1,﹣1或0二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,其果实质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是_____克.14.如图,在锐角中,,,平分,、分别是和上的动点,则的最小值是__________.15.在平面直角坐标系中,若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是_____.16.如图,五边形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线,且相交于点P,则∠CPD=__________°.17.学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字a,我们称它为数字“黑洞”这个数字a=______三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)(1)问题发现:如图1,如果△ACB和△CDE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.则AD与BE的数量关系为;∠AEB的度数为度.(2)拓展探究:如图2,如果△ACB和△CDE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,判断线段AE与BE的位置关系,并说明理由.19.(5分)阅读理解:求代数式x2+1x+8的最小值.解:因为x2+1x+8=(x2+1x+1)+1=(x+2)2+1≥1,所以当x=﹣2时,代数式x2+1x+8有最小值,最小值是1.仿照上述解题过程求值.(1)应用:求代数式m2+2m+3的最小值.(2)拓展:求代数式﹣m2+3m+的最大值.20.(8分)如图,已知BD是∠ABC的平分线,且∠1=∠3,那么∠4与∠C相等吗?为什么?21.(10分)计算(1)(2a4)2÷a3-a2·a3;(2)2a2b(-3b2c)÷(4ab3)22.(10分)已知方程组{ax+y=15,(1)4x-by=-2.(2)甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为{x=-3y=-1,乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为{x=4,23.(12分)问题情景:如图1,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=135°,求∠APC的度数.(1)丽丽同学看过图形后立即口答出:∠APC=85°,请你补全她的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥CD.()∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.()∵∠PAB=140°,∠PCD=135°,∴∠APE=40°,∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°.()问题迁移:(2)如图3,AD∥BC,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由.(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】
先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间.【详解】解:∵42<21<52∴4<<5故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.2、B【解析】根据平移的概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选B.3、C【解析】
根据不等式的基本性质,逐项判断即可.【详解】∵m>n,∴m-2>n-2,∴选项A不符合题意;
∵m>n,∴3m>3n,∴选项B不符合题意;
∵m>n,∴,∴选项C符合题意.∵m>n,∴-5m<-5n,∴选项D不符合题意;故选C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.4、A【解析】
作点A作,交BC于点D,作点B作,交AC于点E,根据长方形纸条的宽得出,继而可证明是等边三角形,则有,然后在直角三角形中利用锐角三角函数即可求出AB的值.【详解】作点A作,交BC于点D,作点B作,交AC于点E,∵长方形的宽为2cm,,,.∴是等边三角形,故选:A.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质,锐角三角函数,掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键.5、D【解析】
根据的符号和各象限内点的特征,进而判断点所在的象限.【详解】解:∵都是正数,∴a>1,b>1.
∴-b<1点在第四象限故选:D.【点睛】此题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、B【解析】
观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=1,再由m+n=1,并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3,可得BC边上高的最大值,再根据三角形面积公式即可求解.【详解】∵B(1,n),C(1,4-m),m+n=1,∴BC=4-m-n=1,∵m+n=1,并且1≤1m+n≤5,∴0≤m≤3,∵A(m,4),∴BC边上的高为|m-1|,∴BC边上高的最大值是1-0=1,∴△ABC面积的最大值为1×1÷1=1.故选B.【点睛】考查了坐标与图形性质,三角形的面积,关键是得到BC的长和BC边上高的最大值.7、C【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】==.故选:C.【点睛】考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8、D【解析】
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,分别判断得出即可.【详解】解:A.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;B.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;C.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;D.旋转180°,与原图形能够完全重合是中心对称图形;故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键.9、A【解析】
过点P作PD⊥OB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.【详解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,则PD的最小值是6cm,故选A.【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.10、B【解析】选项A、C、D,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B.11、D【解析】考点:对顶角、邻补角;角平分线的定义;垂线.分析:根据垂线的性质,角平分线性质及对顶角、邻补角的性质,逐一判断.解:A、∵OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∴∠2=∠AOE=×90°=45°,本选项正确;B、∵AB、CD相交于O点,∴∠1=∠3,本选项正确;C、∵OD过直线AB上一点O,∴∠AOD+∠1=180°,本选项正确;D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°,本选项错误;故选D.12、D【解析】
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.【详解】解:立方根是它本身有3个,分别是±1,1.
故选D.【点睛】本题主要考查了立方根的性质.对于特殊的数字要记住,立方根是它本身有3个,分别是±1,1.如立方根的性质:
(1)正数的立方根是正数;
(2)负数的立方根是负数;
(3)1的立方根是1.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.000000076克用科学记数法表示为克.
故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、【解析】
根据题意画出符合题意的图形,作N关于AD的对称点R,作AC边上的高BE(E在AC上),求出BM+MN=BR,根据垂线段最短得出BM+MN≥BE,求出BE即可得出BM+MN的最小值.【详解】解:作N关于AD的对称点R,作AC边上的高BE(E在AC上)∵平分,△ABC是锐角三角形∴R必在AC上∵N关于AD的对称点是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE(垂线段最短)∵,∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案为.【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题.解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.15、﹣1或1【解析】
根据点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,可以得到|2-x|=3,从而可以求得x的值.【详解】解:∵点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,∴|2﹣x|=3,解得,x=﹣1或x=1,故答案为:﹣1或1.【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.16、1【解析】
根据多边形的内角和定理:(n-2)•180°,可得出∠BCD、∠EDC的和,从而得出相邻两外角和,然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案.【详解】解:五边形ABCDE的内角和为:(5-2)×180°=540°,
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°,
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线,
∴∠PCD+∠PDC=(360°-∠BCD-∠EDC)=85°,
根据三角形内角和定理得:∠CPD=180°-85°=1°.
故答案为:1.【点睛】本题考查多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理,熟记定理和性质是解题的关键.17、1【解析】
认真审题,熟悉规则.取符合条件的数如3,6,9等,按规则计算便可得结果.【详解】比如,3,3的立方为27,则2的立方加上7的立方得351,则3的立方加上5的立方再加上1的立方得1,
则a=1.故答案为1【点睛】此题考查了整式的加减,读懂题意,熟悉规则是关键.可经过多次试验确定结果.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)相等,60;(2)AE⊥BE,理由见解析.【解析】
(1)由条件△ACB和△DCE均为等边三角形,易证△ACD≌△BCE,从而得到对应边相等,即AD=BE;由△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,由点A,D,E在同一直线上,可求出∠ADC=120°,从而可以求出∠AEB的度数;(2)首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,据此判断出∠ACD=∠BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出△ACD≌△BCE,即可判断出BE=AD,∠BEC=∠ADC,进而判断出∠AEB的度数为90°.【详解】(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∵,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°,∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°,故答案为相等,60;(2)AE⊥BE,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∵,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=180-45=135°,∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°,即AE⊥BE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质,等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.19、(1)2;(2)-.【解析】
(1)利用配方法,仿照上面的例子将代数式配方,求最小值即可,(2)利用配方法,仿照上面的例子将代数式配方,求最大值即可.【详解】(1)m2+2m+3=(m2+2m+1)+2=(m+1)2+2≥2,所以当m=﹣1时,代数式m2+2m+3有最小值,最小值是2,(2)﹣m2+3m+=﹣(m2﹣3m+)﹣+=﹣(m-)2﹣≤﹣,所以当m=时,代数式﹣m2+3m+有最大值,最大值是﹣.【点睛】本题考查配方法的应用,正确掌握配方法是解题的关键.20、相等,理由见解析【解析】
由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得:∠2=∠3,从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下:∵BD是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BC//DE,∴∠4=∠C.【点睛】考查了平行线的性质和判定,解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2=∠3.21、(1)3a5(2)-ac【解析】
(1)根据整式混合运算即可求出结果;(2)单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【详解】(1)原式=4a8÷a3-a2·a3=4a5-a5=3a5(2)原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-ac【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式,熟练掌握其定义即可.22、16【解析】试题分析:根据方程组的解的定义,{x=-3y=-1应满足方程②,{x=4y=3应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的二元一次方程组,解得试题解析:把x=-3,y=-1,代入(2
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