沪科版中考数学考点第一轮系统复习第一单元 数与式：数与式测模拟试题

数与式测试题(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项ADACDDBBCC1．(中考·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚2%2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是(D)A．4B．0C．－4D．－53．(中考·马鞍山模拟)|－9|的相反数是(A)A．－9B．9C．3D．没有4．(中考·绥化)今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是(C)A．94×105B．94×106C．×106D．×1075．下列计算正确的是(D)A．3a＋2b＝5abB．(a＋2b)2＝a2＋4b2C．32÷34＝3eq\s\up6(\f(1,2))D．4xy－2xy＝2xy6．下列四个多项式，能因式分解的是(D)A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3bD．(x＋y)2－47．若x，y为实数，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋3))＋eq\r(y－3)＝0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(2017)的值为(B)A．1B．－1C．3D．－38．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))÷eq\f(b,a2－a)的结果是(B)A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b9．(中考·阜阳模拟)与2eq\r(3)×eq\r(2)的值最接近的整数是(C)A．3B．4C．5D．610．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是(C)A．甲B．乙C．丙D．一样二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．12．代数式eq\f(\r(x＋1),x)中x的取值范围是x≥－1且x≠0.13．(中考·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1.14．将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920…若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝147．提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a＝142，b＝5，所以a＋b＝147.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：eq\r(8)－2sin45°＋(2－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1).解：原式＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋1－3＝eq\r(2)－2.16．化简：(x＋2)(x－2)－2(x2－5)．解：原式＝x2－4－2x2＋10＝－x2＋6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.证明：A－B＝(2a2－a＋2)－2＝2a2－a＝a(2a－1)，∵a＞1，∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0.∴(2a2－a＋2)－2＞0.∴A－B＞0.18．先化简，再求值：eq\f(a,a＋2)－eq\f(8,a2－4)÷eq\f(4,a－2)，其中a＝－3.解：原式＝eq\f(a,a＋2)－eq\f(8,（a＋2）（a－2）)·eq\f(a－2,4)＝eq\f(a,a＋2)－eq\f(2,a＋2)＝eq\f(a－2,a＋2).当a＝－3时，原式＝eq\f(－3－2,－3＋2)＝5.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．化简并求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝eq\r(2)，n＝1.解：原式＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2)＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2＝2m2－2n2.当m＝eq\r(2)，n＝1时，原式＝2×(eq\r(2))2－2×12＝2×2－2×1＝2.20．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a－1)＋\f(a,1－a)))÷a，其中a＝eq\r(2)＋1.解：原式＝eq\f(a,a－1)·eq\f(1,a)＝eq\f(1,a－1).当a＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(1,\r(2)＋1－1)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).六、(本题满分12分)21．已知A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A；(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3＜0，))且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1－x,x－1)＝eq\f(1,x－1).(2)不等式组的解集为1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1或2.∵A＝eq\f(1,x－1)，∴x≠1.当x＝2时，A＝eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2－1)＝1.七、(本题满分12分)22．(中考·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)36和2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k－2(其中k取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)36＝102－82；2016＝5052－5032，36是“神秘数”，2016不是“神秘数”．(2)(2k)2－(2k－2)2＝(2k－2k＋2)(2k＋2k－2)＝4(2k－1)，∴由2k和2k－2构造的神秘数是4的倍数．八、(本题满分14分)23．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1…(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字