高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试39复数文含解析

考点测试39复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读理解复数的基本观点2．理解复数相等的充要条件3．认识复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．认识复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z1＝2＋i，2＝＋i，当z1＋2＝0时，复数a＋i＝( )bzazbA．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案D分析∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴2＋a＝0，∴b＋1＝0，a＝－2，∴a＋bi＝－2－i，应选D.b＝－1，2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案A1分析因为(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，因此3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，应选A.3．若复数z知足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )A．－2B．4C．3D．－4答案B分析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，因此z的虚部是4，应选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是( )A．AB．BC．CD．D答案B分析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点对于x轴对称，∴B点表示z.选B.z25．已知复数z＝1－i，则z－1＝( )A．2B．－2C．2iD．－2i答案Az22分析＝1－i＝2，应选A.z－11－i－16．已知z＝2＋i是虚数单位)，则复数z的实部是( )(i－2i＋1A．0B．－1C．1D．2答案A2分析因为z＝2＋i＝i1－2i＝i，因此复数z的实部为0，应选A.－2i＋1－2i＋1i2＋i3＋i4)7．复数＝(1－i1111A．－－iB．－＋i22221111C.2－2iD.2＋2i答案Ci2＋i3＋i4－1＋－i＋1－i分析1－i＝1－i＝1－ii1＋i1－i111－i1＋i＝2＝2－2i.8．设i是虚数单位，复数1＋ai为纯虚数，则实数a为( )2－i1A．2B．－2C．－2D.2答案A1＋ai1＋ai2＋i分析解法一：因为2－i＝2－i2＋i＝2－a＋2a＋1i为纯虚数，因此2－＝0，＝2.5aa解法二：令1＋ai＝i(≠0)，∴1＋i＝(2－i)i＝＋2i.∴m＝1，∴＝2.2－ia＝2m，→→→9．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D3分析→→→，应选D.CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i10．设z是复数，则以下命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案Ci(∈R)，2＝2－2＋2i，由ab＝0，分析设z＝a＋ba，bzaz2≥0，得即baba2≥b2，a＝0，或b＝0，因此a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，因此A为真|a|≥|b||a|≥|b|.命题；因为实数的平方不小于0，因此当z2<0时，z必定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；因为i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．11．已知z是复数z的共轭复数，若z·z＝2(z＋i)，则z＝( )A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案C分析设z＝＋i(，∈R)，由z·z＝2(z＋i)，有(a＋i)(－i)＝2(－i＋ababbabab，解得a＝b＝1，因此z＝1＋i，应选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数z＝________.答案1＋2i分析由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，因此共轭复数z＝1＋2i.二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z知足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )2A.B.C.2D．22答案C4分析解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝2i＝2i1－i＝21＋i＝1＋i.∴|z|＝1＋i1＋i1－i212＋12＝2.解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴|1＋i|·|z|＝|2i|，即12＋12·|z|＝2，∴|z|＝2.1－i14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝1＋i＋2i，则|z|＝()1C．1D.2A．0B.2答案C1－i1－i2－2i分析因为z＋2iz|＝0＋12＝1，故＝＋2i＝＝＋2i＝i，因此|1＋i1＋i1－i2选C.1＋2i15．(2018·全国卷Ⅱ)1－2i＝()A．－4－3iB．－4＋3i55553434C．－5－5iD．－5＋5i答案D1＋2i1＋2i2－3＋4i，∴选D.分析∵1－2i＝5＝516．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案D分析(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，应选D.217．(2018·浙江高考)复数1－i(i为虚数单位)的共轭复数是( )5A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案B221＋i2分析∵1－i＝1－i1＋i＝1＋i，∴1－i的共轭复数为1－i.118．(2018·北京高考)在复平面内，复数1－i的共轭复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D11＋i111111分析∵1－i＝1－i1＋i＝2＋2i，∴其共轭复数为2－2i，又2－2i在复平面内对11D.应的点2，－2在第四象限，应选19．(2017·北京高考)若复数(1－i)(＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数aa的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B分析∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，∴a＋1＜0，∴a＜－1.应选B.1－a＞0，20．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝( )A．1或－1B.7或－7C．－3D.3答案A分析∵z＝a＋3i，∴z＝a－3i.又∵z·z＝4，∴(a＋3i)(a－3i)＝4，∴6a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝±1.应选A.21．(2017·全国卷Ⅰ)设有下边四个命题：1p1：若复数z知足∈R，则z∈R；zp2：若复数z知足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2知足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.此中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B分析对于命题p11a－biza＋bia2＋b21222＋2abi∈R，得a·b∈R成立，故正确；对于命题p2，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＝(a－b)＝0，则a＝0或b＝0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p，设z＝a＋bi(a，b31R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，得ad＋bc＝0，不必定有z1＝z2，故错误；对于命题p4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z∈R，得b＝0，因此z＝a∈R成立，故正确．应选B.6＋7i22．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数1＋2i＝________.答案4－i6＋7i6＋7i1－2i20－5i＝4－i.分析1＋2i＝1＋2i1－2i＝523．(2016·天津高考)已知，∈R，i是虚数单位．若(1＋i)·(1－bai)＝，则的值abab为________．答案27由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)ib＋1＝a，a＝2，分析＝a，则解得所1－b＝0，b＝1，a以b＝2.24．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.答案52分析解法一：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，a，b∈R，a2－b2＝3，a2－4＝3，a2＝4，∴?a2?＝2.2ab＝4abab＝2∴a2＋b2＝2a2－3＝5，ab＝2.解法二：由解法一知ab＝2，又|(a＋bi)2|＝|3＋4i|＝5，∴a2＋b2＝5.三、模拟小题25．(2018·郑州质检一)复数3－i(i为虚数单位)的值为( )iA．－1－3iB．－1＋3iC．1＋3iD．1－3i答案A分析3－i＝3i－i2i＝－1－3i，应选A.i23＋i26．(2018·唐山模拟)复数z＝1－i的共轭复数为( )A．1＋2iB．1－2iC．2－2iD．－1＋2i答案B8分析因为z＝3＋i＝3＋i1＋i＝1＋2i，因此z＝1－2i.1－i1－i1＋i27．(2018·沈阳质检一)已知i为虚数单位，复数1－i1＋2i的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B分析1－i13，因此其共轭复数为－13，在复平面内因为＝1－i1－2i＝－－i＋i1＋2i5555513B.所对应的点为－，，在第二象限，应选5528．(2018·长春质检二)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2＋z＝()A．1－2iB．1＋3iC．1－3iD．1＋2i答案B分析z2＋z＝(1＋i)2＋1＋i＝1＋2i＋i2＋1＋i＝1＋3i.应选B.229．(2018·湖北八市联考)设复数z＝1－i(i为虚数单位)，则以下命题错误的选项是( )A．|z|＝2z＝1－iC．z的虚部为iD．z在复平面内对应的点位于第一象限答案C分析21＋i＝1＋i，则其虚部为1，应选C.依题意，有z＝1－i1＋i30．(2018·石家庄质检二)已知复数z知足zi＝i＋(i为虚数单位，∈R)，若z的虚mm部为1，则复数z在复平面内对应的点在()9A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案Aa＝1，分析依题意，设z＝a＋i(a∈R)，则由zi＝i＋m，得ai－1＝i＋m，进而m＝－1，故z＝1＋i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，应选A.31．(2018·太原模拟)设复数z知足1－z为虚数单位)，则z的共轭复数为()＝i(i1＋zA．iB．－iC．2iD．－2i答案A1－z1－i2分析＝1－i＝－i，因此z的共由＝i，整理得(1＋i)z＝1－i，z＝＋i1＋i1－i1＋z1轭复数为i.应选A.32．(2018·南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士有名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，成立了三角函数和指数函数的关系，它在π复变函数论里特别重要，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式可知，e3i表示的复数位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案Aπππ13π分析由欧拉公式e3i＝cos3＋isin3＝2＋2i，因此e3i表示的复数位于复平面内的第一象限．选A.2－i33．(2018·衡阳三模)若复数z知足z＋i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )A．2B．2iC．－2D．－2i10答案C2－i分析由z＋i＝1＋2i，得z＋i＝－i，z＝－2i，故复数z的虚部为－2，应选C.34．(2018·青岛模拟)在复平面内，设复数z，z对应的点对于虚轴对称，z＝1＋2i(i121是虚数单位)，则z1z2＝()A．5B．－5C．－1－4iD．－1＋4i答案B分析212＋2i)(－1＋2i)＝－1＋4i2＝－5.应选B.由题意z＝－1＋2i，因此zz＝(1一、高考大题本考点在近三年高考取未波及本题型．二、模拟大题1．(2018·成都诊疗)已知对于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，yR)．当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；求方程的实根的取值范围．解(1)设实根为m，2则m＋(2＋i)m＋2xy＋(x－y)i＝0，2即(m＋2m＋2xy)＋(m＋x－y)i＝0.m2＋2m＋2xy＝0①，依据复数相等的充要条件得m＋x－y＝0②，由②得m＝y－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2③.11故点(x，y)的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.(2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，－1)，半径r＝2，设方程的实根为m，则直线m＋x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2有公共点，|1－－1＋m|因此2≤2，