2019届高考考前60天冲刺-数列专练（理数）

2019届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】数列

专练

1.数列｛4｝的前〃项和记为S”,%=2S,+1(〃GN*).

(1)当/为何值时，数列｛4｝是等比数列；

(2)在(I)的条件下，若等差数列(仇｝的前〃项和7；有最大值，且7；=15,又q+仇，

a2+b2,%+打成等比数列，求

13

2.已知数列也｝的首项q=1的等比数列，其前〃项和中§3=^,

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)设包=log」|a“|,7；=1+白+…+/，求北

-1岫2她d%

3.己知数列｛4｝的首项4=1,且满足%+1=上一(〃€"*).

4%+1

(1)设勿=工，求证：数列｛包｝是等差数列，并求数列｛”“｝的通项公式；

%

(2)设c,=包•2”,求数列｛qj的前n项和Sn.

4.已知｛4｝是单调递增的等差数列，首项.=3,前〃项和为S“，数列｛》“｝是等比数列,

首项优=1,且心4=1g+4=20.

(I)求｛4｝和｛4｝的通项公式。

(II)令G=5„cos(an7r)(neM),求｛%｝的前n项和Tn.

5.已知数列｛4｝的前n项和为5“，若5“=2。“+”,且a=2二工

44+1

(1)求证：｛为一1｝为等比数列；

(2)求数列｛a｝的前n项和。

2

6.在数列｛%｝中，已知明之1吗=1且a“+|-*=--=----(nwN*)

%+1+即T

(I)求数列1“｝的通项公式;

(II)令c“=(2a“—=-------1--------h—।----------,若S“<%恒成立，求k的取

C1C2C2C3C“C“+|

值范围。

8.已知数列｛q｝中，4=4,a,m=2(%—〃+1),⑴求证：数列｛4—2〃｝为等比数

列。

(2)设数列也,｝的前几项和为S,,若S,?q,+2],求正整数列〃的最小值。

9.已知数列｛%｝的前项和5“满足：S“=’一(%-1)(a为常数，且arO,arl).

(2-1

(I)求｛4｝的通项公式；

2S

(II)设2=」、+1,若数列｛2｝为等比数列，求a的值.

%

10.已知各项均不相等的等差数列｛a,｝的前四项和S,=14,且&,a,全成等比数列.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)设。为数列｛」一｝的前〃项和，若AW43"1对\/力€川恒成立，求实数A的最小

1

值.

11.在各项均为正数的数列｛〃“｝中，已知点(。7，4,)(“6"")在函数丁=2；1的图像上，且

1

生。=打

(I)求证:数列｛q｝是等比数列，并求出其通项；

(II)若数列也,｝的前〃项和为S,,且h„=也，求5“.

2

12.数列｛%｝中，已知21吗=1且a“+i-%=------------(〃eN*)

a

,l+i+«„-1

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(H)令c“=(2a.-1)2,S“=」一+」_+…+-1—,若S“<A:恒成立，求k的取

%2C2c3C“C“+]

值范围。

13.已知数列｛4｝的前n项和为5.，若5“=2。”+”,且2=乌3.

64+1

(1)求证：｛为一1｝为等比数列；

(2)求数列也,｝的前n项和。

14.在数列｛〃“｝中，4=3,an=2an_x+n-2(〃N2且九eN").

(1)求〃2，%的值;

(2)证明：数列｛%+〃｝是等比数列,并求｛〃“｝的通项公式;

(3)求数列｛为｝的前〃项和.

»7

n

15.已知数列a“满足4+2%+---+2-'an=-

(1)求数列｛。“｝的通项；

(n)若么=2求数列也,｝的前〃项5“和。

an

an-\--=2Sn,nwN*

16.已知正项数列｛《J的前〃项和为S，，，且an

(I)求证：数列｛解｝是等差数列；(H)求解关于"的不等式+S；)>4〃-8；

311<r„<21

(IID记数列2=25”，仇b22,证明：J〃+12.

17,已知递增的等比数列｛4｝满足4+4+%=28,且q+2是4，4的等差中项。

(I)求数列｛q｝的通项公式；

(II)若瓦=1幅金+1%是数列｛a也)的前”项和,求S“.

19.设｛4｝是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足必+必=/2+域5=7,

(1)求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn；

(2)试求所有的正整数相，使得为数列｛风｝中的项。

ain+2

20.己知等差数列｛a,,｝满足：4=7,织+%=26，｛4｝的前〃项和为S”.

(I)求%及S“；

(II)令b„=——(〃eN*)求数列｛2｝的前〃项和十。

anT

20.已知数列｛&｝的前〃项和为租且a=1,/^5=知+2)£(“=1,2,3,…).

(1)求证：数歹也当为等比数列，并由此求出S；

(2)若数列伉｝满足：A=看署=包宁(4*),试求数列｛4｝的通项公式.

21.已知数列｛qj的首项的=1>0,%=-，n=1,2,

2%+1

(1)若f=3,求证是等比数列并求出｛4｝的通项公式；

5UJ

(2)若%+1>4”对一切〃wN*都成立，求f的取值范围。

八b_1

22.已知/(x)=lax——+ln%在％=1与工=—处都取得极值。

x2

(I)求。，b的值；

(II)若对时，/(x)<c恒成立，求实数c的取值范围。

4

23.在数列｛q｝中，S”为其前〃项和，满足S“=%，+〃2—〃，(攵cR,“eN*).

(I)若后=1,求数列｛a,,｝的通项公式;

(H)若数歹!|｛q,—2〃一l｝为公比不为1的等比数列，且左>1,求S..

24.已知数列｛《,｝的首项佝=f>0,a,用=一^,n=1,2,

2a,+1

(1)若r=±3,求证1-15是等比数列并求出｛凡｝的通项公式；

5以J

(2)若%+]>4.对一切〃sN’都成立,求I的取值范围。

a

25.已知数列｛a“｝的首项为=f>0,an+l=■,n=1,2,

2ali+1

3f1

(1)若求证一”是等比数列并求出｛a,J的通项公式；

5U

(2)若a“+i>以对一切”eN*都成立，求f的取值范围。

26.已知数列｛4｝满足：4=1；an+l-an=l,neN*。数列｛1｝的前n项和为S0,且

Sn+2=2,〃wN*。

⑴求数列｛%｝、也｝的通项公式；⑵令数列｛%｝满足c.=a“・d，求其前n项和为式。

27.己知/'(x)=〃(勿为常数，m>0且必#1).

设/1(团),丹㈤，…，f(a.)…53)是首项为二公比为卬的等比数列.

(D求证：数列｛&｝是等差数列；

(2)若b„—a„•Aa,),且数列｛4｝的前n项和为S,„当m=2时，求S”；

(3)若c〃=f(a")lgf(a),问是否存在0,使得数列｛以｝中每一项恒小于它后面的项？若

存在，求出)的范围；若不存在，请说明理由.

28.已知数列｛qj、｛满足：q=；,《,+2=l,b“+]=,

(1)求伪,匕2也也；

(2)求数列｛d｝的通项公式；

(3)设5“=44+生生+/%+“・+%。”+1，求实数。为何值时4as“〈也，恒成立

29.已知等比数列｛q｝中q=64,公比qwl,且电,%,能分别为某等差数列的第5项,

第3项，第2项.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵设a=log：a",求数歹U他“|｝的前n项和T„.

30.己知数列｛4｝的首项q=3,_L=2ih±l,〃GN*

5a“*i3a”

(1)求｛凡｝的通项公式；

I]2

(2)证明：对任意的x>0,a“N------------(——x),〃eN*.

"1+x(I+x)23"

2丫+]

31.设函数f(x)=---(x〉0),数列｛4｝满足4=1,%=/("€心且“22)。

X

[>

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵设雹=4。2一“2。3+。3a4一。4。5+…+(-1)”“《4+1，若工,》?对〃eN*恒成立，求实

数r的取值范围；

⑶是否存在以q为首项，公比为4(0<4<5,qeN*)的等比数列｛/“｝,kwN*,使得数

列｛。，限｝中每一项都是数列｛风｝中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列｛4｝的通

项公式；若不存在，说明理由。

32.设数列｛4｝中，a\=a,&+1+2a=2""(〃£N*).

(I)若外,改,功成等差数列，求实数&的值；

(II)试问数列｛墨-《｝能否为等比数歹I.若是等比数列，请写出相应数列｛a,,｝的通项

公式；若不能，请说明理由解.(I)a｝=a,a2=-2a-\-4,a3=4a,

33..等比数列｛4｝为递增数列，且Q=~|，，数列a=10g3今(ndN*)

(1)求数列g,J的前〃项和S.；

(2)7；=々+/+%+…+%-,求使7；>0成立的最小值〃.

2019届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】数列

专练

1.数列｛%｝的前〃项和记为S“,a,=t,4用=2S“+1(〃€N*).

(1)当，为何值时，数列｛4｝是等比数列；

(2)在(I)的条件下，若等差数列的」的前〃项和有最大值，且7；=15,又/+优，

a2+b2,生+打成等比数列，求1.

解:(I)由a—=2S.+1,可得4=2S“T+1(〃22),

两式相减得an+l-a„=2an,即。，用=3a„(n>2),

.•.当”N2时，｛4｝是等比数列,

要使〃时，｛4｝是等比数列，则只需竺=包±1=3,从而，=1.

axt

(II)设｛/?〃｝的公差为d,由(=15得4+a+A=15,于是4=5,

故可设4=5—d,/?3=5+d,又q=1,凡=3,43=9,

由题意可得(5—d+1)(5+d+9)=(5+3尸，

解得4=2,d2=-10,

♦.•等差数列｛2｝的前〃项和T“有最大值，,d<0,d=—10

2

Tn=15〃+〃。,)x(-10)=20〃-5n.

13

2.已知数列｛凡｝的首项％=1的等比数列，其前〃项和5“中邑=正

(I)求数列｛a,,｝的通项公式；

111

（II）设a=log/4,|,T,=----------1-------------F,••H-------------，求空

她她她川

33

解：(I)若小，则03=彳噎不符合题意，・•・3,2分

+l

(H)V^=logl|a„|=logl|(--r|=n+l7分

11_11

9分

bltbn+}(n+1)(/?+2)n+1〃+2

/•T=----1FH----------=(———)4-(———)4-...........+(--------------)=-----------(19)

byb2b2b3bnbn+12334n+1n+22〃+2

(本题满分14分)设数列｛a｝中，a\=a,4+i+2a=2.(〃《N*).

(I)若a,全，&成等差数列，求实数a的值；

(II)试问数列［墨-g］能否为等比数歹IJ.若是等比数列，请写出相应数列｛4｝的通项

公式；若不能，请说明理由解.(I)4=-2。+4,々3=4。，

Q

因为2生=4+/，所以2(-2〃+4)=a+4a,得〃二§4分

(II)方法一：因为a,+1+2%=2"+i(〃eN*),所以患+/=1,6分

得：=故若是以&__L=3__L为首项，―1为公比的等

*22"212"2J2222

比数列，则必须加1.

故a"EI寸，数歹ij］/为等比数歹IJ,此时q=2"［g+《一()•(一否则当a=l

时，数列］祟-g1的首项为0,该数列不是等比数列.

3.已知数列{4}的首项q=1,且满足％+1=—^―(〃eN*).

4a,+1

(1)设4=-!-,求证：数列｛〃｝是等差数列，并求数列｛4｝的通项公式:

(2)设&=勿-2",求数列｛%｝的前n项和S“.

解:

a1.111.,,

(I)。向「n—=4+—，-------=4，:也+「b“=4.

4%+1«n+lanan+}an'

数列｛2｝是以1为首项，4为公差的等差数列.3分

[=2=1+45—1),则数冽｛%｝的通项公式为4=才?...............6分

(IDS„=2'+5x22+9x23+---+(4n-3)T.........①

2S„=22+5X23+9X24+---+(4/?-3)2,,+|............②

②一①并化简得S,,=(4〃-7)2"M+14.

4.已知｛4｝是单调递增的等差数列，首项q=3,前〃项和为S“，数列｛2｝是等比数列,

首项优=1,且。2为=12S3+仇=20.

(I)求｛%｝和｛"｝的通项公式。

(II)令C"=Sncos(a“%)(〃GAT),求｛%｝的前n项和北•

解：(1)设公差为〃，公比为q,则/8=(3+4切=12

S3+伪=34+&=3(3+d)+q=9+3d+q=20?>d+q—\\,q=\\—?)d

(3+d)(l1—d)=33+2d—3d2=12,3/一2d—21=0,(3d+7)(d-3)=0,

｛q｝是单调递增的等差数列，d>0.

则d=3,q=2,4,=3+("—1)X3=3T?,2=2"~...........6分

S=—n2+—n,〃是偶

22

(II)c“=S“cos3wr="8分

c323日六

-S„=——n~——〃,〃是奇

22

当n是偶数，

T=c+c+c++C=S+SS+S

nt23n-l2~34--S“T+S”

zic10c3"(〃+2)10分

+«„=6+12+18++3n=-~-

%+4+。6+

当n是奇数,

3(n-l)(n+l)3

Tn=Ei—S"=—n12-—n=(n+1)212分

4224

3〃(〃+2),〃是偶

综上可得驾=4

—(n+1)~,〃是奇

4

5.已知数列｛q｝的前n项和为5.，若S“=2%+〃,且d=乌二L

。/”+1

(1)求证：｛%-1｝为等比数列;

(2)求数列也,｝的前n项和。

(1)解：由S“=2a“+”得：S„+l=2a„+l+n+\

工”,,+i=\+1-5„=2a„+1-2an+l,即an+l=2an-1

，%T=2(q,-D4分

又因为Si=2q+1,所以&=-1,a—1=-2W0,

...{”,-1}是以-2为首项，2为公比的等比数列.6分

(2)解：由(1)知，%—1=-2X2"T=-2",即q=一2"+18分

-2"1

b„=110分

(l-2,')(l-2n+l)2n+l-1

i

故7；=T《)++(■

2-122-122T23-12"-12,,+|-p=当

2.*x

6.在数列｛%｝中，已知an>1,%=1且-%=----------(neN)

%+i+Q〃_]

（I）求数列"J的通项公式;

(II)4c„=(2a„-1)2,5„=—!-+—J-+---+—,若S“<Z恒成立，求k的取

QQ02c3%£"+l

值范围。

解析：（1）解：因为a,』一凡=-----------,所以a：+1一。：一。“+|+4=2,

令久=（《,一•!■],：.bn+l-bn=2,故｛0“｝是以，为首项，2为公差的等差数列。

所以。"=；+2（n-1）=8；工’............................4分

e、，、，,,1+V8?7—7.

因为a”>1,故=-----------。..................................6分

(2)因为c”=(2?“一I1=8〃一7,

______!_______V

所以」一8分

(8〃-7、8〃+1)8(8〃-7高）

C£,+i

1111fl1111

所以5“

cc

c}c2c2c3nn+\8(99178n—78〃+1

11

<-,10分

4r8〃+18

J

因为s“〈&恒成立，故攵

8

8.已知数列｛4｝中，4=4,%+i=2(a.—〃+1),⑴求证：数列｛4一2n｝为等比数

列。

(2)设数列｛q｝的前〃项和为5,，若S,2a“+2〃2,求正整数列〃的最小值。

解：因为an+i-2(n+l)=2(an-2ri)

所以4+「2(〃+l)=2

4—2〃

所以数列｛4一2〃｝为等比数歹ij。

(2)a,-2=2

an-2n=2T-'

an=2"+2n

n+

sn=2'-2+rr+n

2

Sn>a„+2n

可知〃=5时满足条件。

9.已知数列｛a,J的前项和5,,满足：S“=>一(q-1)(a为常数，且arO,arl).

<2-1

(I)求｛a,,｝的通项公式；

2s

(H)设d==+1,若数列｛2｝为等比数列，求a的值.

a„

解：解：(I)因为5；=，-(4一1),所以4=a

a—1

当“22时，6=寻室-=a>

即以为a首项，a为公比的等比数列.

/.=r2；........6分

⑺由⑴知，

若为等比数列,则有齿=4也，

3cz~+2tz+2

而"=3,仇4=

a

再将』二L代入得么=3"成等比数列，所以』二L成立

10.已知各项均不相等的等差数列｛&｝的前四项和&=14,且4,恁，&成等比数列.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)设Z,为数列｛一一｝的前〃项和，若7；W4a,,+i对恒成立，求实数a的最小

3n3/i+1

值.

解：(1)设公差为d。由已知得4%+6。=143分

(4+2d)2=a1(a]+6d)

解得4=1或4=0(舍去)所以q=2,故q=〃+16分

anan+}(〃+1)(〃+2)〃+1〃+2

I-11111111n

所以=------1------LT4------------=---------=--------9分

“2334〃+1几+22几+22(〃+2)

因为T,＜义区,+1对V〃eN*恒成立。即，-------4/1(〃+2),对V〃eN*恒成立。

2(〃+2)

„n1,11

2(〃+2)22(〃+。4)-2(4+4)16

n

所以实数力的最小值为」-

11.在各项均为正数的数列｛4｝中，已知点(4用,风)(〃€“)在函数^=2》的图像上，且

1

%4=而

(I)求证:数列｛q｝是等比数列，并求出其通项;

(II)若数列也,｝的前〃项和为S,,,且bn=也“，求S”.

.【解】(1)因为点3“，4川)(〃€川*)在函数〉=51》的图像上,

所以a“=2an+l,.....................1分

且4>0,所以也=,

凡2

故数列｛凡｝是公比g=g的等比数列................3分

因为=—，所以aIq•=—,

(II)由(I)知，4=£,所以a=nan=〃§)〃...............7分

所以S.=3+2x]+(〃-1”3+”]……①............9分

；S“=*+2x*+(〃T)x/+〃x击...②..............10分

①-②式得：S“=；+:+：+£—〃x击..............11分

1__L

即S“=l+L[+-^-nx—=―•-〃x，=2-巴丑

"2222'T2"112"2"

1---

2

2

12.数列｛%｝中，已知a.N1,%=1且％+]-*=-----------(neN*)

%+]+%T

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)令c“=(加”—1)2,S“=-+—+若S“<%恒成立，求k的取

C\C2C2C3CnCn+\

值范围。

2

解析：(1)解：因为。〃+]—cin=-----------，所以a,2—a，—。〃+]+cif1=2,

凡+1+怎-1

即一（4一=2,.....................................2分

令九•.仇山一九=2,故瓦｝是以:为首项,2为公差的等差数歹h

所以。〃=；+2(〃-1)=S'7，.....................................4分

e“、，1+ySn-7„

因为>1,故凡=-----------。.................................6分

2

(2)因为c“=(2cin-l)=8〃一7,

11111

所以一(8”—7痴+1)一乳8〃-7-8〃+J，8分

C

所以s“=」一+」一1_111

+•••+

〃

C]C2c2c3Cq+I899178-78n+l

1一高1

<-,10分

88

因为S“〈女恒成立，故k2：。

13.已知数列｛4｝的前n项和为S“，若S“=2a“+”,且么=43

咏+i

(1)求证：｛%—1｝为等比数列;

(2)求数列｛%｝的前n项和。

(1)解：由S〃=2an+n得：S〃+]=24+i+«+l

・・・《加=-S〃。“+|

SN=2-2%+1,即«„+l=2a,一1

・・・〃向_1=2(4—1)4分

又因为*=2q+1,所以a=-1,3.\—1=—220,

・・・｛4-1｝是以-2为首项，2为公比的等比数列.6分

nln

⑵解：由(1)知，atl-l=-2x2-=-29即可=—2〃+18分

-211

:•b〃-10分

(l-2,,)(l-2"+l)=2n+l-lT-\

11111

故骞=一■)+0)++(•七)]二上7-1.

2-122-122-123-1X-\2”

14.在数列｛%｝中,4=3,an=2an_t+n-2(九22且九wN")

(1)求的，%的值；

(2)证明：数列｛〃"+〃｝是等比数列，并求｛q｝的通项公式;

(3)求数列｛%｝的前〃项和S,.

(1)解：,/a,=3,an=2a+n-2(??>2JI.neN*),

a2=2at+2-2=6,

为=2%+3—2=13................2分

(2)证明：

..a+n_(2a“_|+n-2)+n_2a„_+2n-2_

•n一""—l—Z.9

a,i+("T)

•••数列｛4+n｝是首项为4+1=4,公比为2的等比数列.

q,+〃=4♦2"-'=2"+|,即a”=2"+l-n,

/.｛a,,｝的通项公式为=2e(weN,)...............8分

(3)•••｛《,｝的通项公式为4=2""—〃(〃GN*),

?.5„=(22+23+24+2向)-(1+2+3++〃)

=冬"肛一竺<〃刊=*-上+〃把(〃-N")...............12分

1-222

15.已知数列满足6+2%+・一+2"%”=5

(I)求数列｛a,,｝的通项；

(n)若刈=2求数列h｝的前〃项sn和。

a.

解：(I)"=1口寸/=一

2

1=

4+2g+2〜%+•,•2〃cin—(1)q+2%+2“％+•••2〃~二—~~⑵

1

(1)-(2)得2"-a,=!即4=二(ni2)又4=,也适合上式an=1

2222

(II)2=〃・2"

S„=l-2+2-22+3-23+---+n-2n

2s“=l"+223+…+(〃-1>2”+〃2向

(1)-(2)-S“=2(1_2)一〃.2'向=2"T_2-〃•Z'>

”1-2

n+,,+1

=.2(1二2")_n.2，用=2'-2-n-2

1-2

S„=(n-l)2n+l+2

an+—=2Sn,ncN*

16.已知正项数列｛4J的前”项和为S，，a

,且n

（I）求证：数列｛S；｝是等差数列；（11）求解关于"的不等式％+|0_|+3；）＞4"-8；

=

3Tn---1----F,••H---

(IH)记数列为=2S”，仇b2仇，，证明:+1”24n

,♦,%+—=2S„

4+1=2a£

解：(I)a"当nN2时，

1日

Q]H---=2q

⑸—S“T)2+1=2(5„-S,T电，化简得S：_S3=1

由6,得

始=1=S；....数列｛S“｝是等差数列.…

(H)由⑴知S；=1+(〃T)=〃，又由%Li+S“)>4〃-8,

9

<-

得(S“+[-S“)(S.+[+S“)>4〃一8.-S；>4〃-8,即i>4〃-84

又"cN*,.•.不等式的解集为U,2｝.

(HD当〃22时,

1114n-J〃-1Vn--111

..-------<--------,--=----------<,—=——

bn2ny[nn(&+Xn—I)n4n(n-1)J--1Vn

T»<；+(i一1)+后----^)+…+-7^7_；)=；一；

，72A/3yjn-i，7n

111—y[n+J〃+1—Vn+J.+111

__—______—______________—-----------

bn2〃&n(yfn++1)________〃_________J"(42+1)4n+1

17,已知递增的等比数列｛风｝满足生+《+/=28,且q+2是4,%的等差中项。

（I）求数列｛q｝的通项公式；

（II）若"=log2an+lSn是数列｛。也｝的前n项和，求Sn.

a+a-,+勾=281

解：（1）设等比数列的公比为q,有题意可得12734解答：q=8q=2q=-

2a3+4=%+%2

（舍去）

4=4•2"3=2",二等比数列｛4｝的通项公式为：a„=2"

n,

(2)bn=log2aw+1=n+l/.anbn=(n+1)2用错位相减法得:

=〃.2"+i

2

19.设｛4｝是公差不为零的等差数列，5.为其前〃项和，满足%2+/2=/2+a5,S7=7,

(1)求数列｛a,,｝的通项公式及前n项和Sn；

(2)试求所有的正整数相，使得马必出•为数列｛4｝中的项。

am+2

解：(1)设公差为d,则对一延rig,由性质得-3d(%+%)=d(%+4)，

因为所以。4+03=0，即2q+5d=0,

7x6_

又由S7=7得7。］d=7,解得％=-5,d=2,

所以也J•的通项公式为2八一7,前冏项和用=/一6冏.

⑵整心(2—7)(22,设2吁3=八

4“+22加-3

则丝血=幺二也二^=/+»一6,所以f为8的约数。

am+2tt

因为才是奇数,所以t可取的值为±1，

当”1,m=2时，£+；-6=3,2、5-7=3,是数列｛%｝中的项；

当£=一1,川=1时，£+工一6=-15,数列中的最小项是—5,不符合.

所以满足条件的正整数2.

20.已知等差数列｛%｝满足：生=7，心+。7=26，｛凡｝的前〃项和为S”.

(I)求a,及S”；

(II)令(〃eN*),求数列｛2｝的前〃项和7；。

解析：(I)设等差数列｛4｝的公差为d,因为仆=7,区+%=26,所以有

q+2d=7

解得a-3,。=2,

2q+10d=26}

郎x2=r+2n

所以4=3+2（H-l）=2n+l；S「3n+6分

2

1111,11、

(11)由(I)知。“=2n+I,所以4=―—■-■1■-,,•()

唁一1(2n+l)2-14n(n+l)4nn+l

n

所以<=；.(1一—+--------1-+---—)=i.(l--—)=

223nn+14n+14(n+l)

n

即数列也｝的前〃项和7；

4(n+l)

20.已知数列｛aj的前〃项和为S,且&=列+尸(〃+2)S(〃=l,2,为…).

(1)求证：数列｛》为等比数列，并由此求出£；

⑵若数列｛4,｝满足：累=空工(〃仁10,试求数列｛4｝的通项公式.

解：⑴证明:由〃&+i=(〃+2)S”得〃(S+LS)=(〃+2)S,即之;=2•包，数列｛当

〃+1nn

cc

是首项为?=a=L公比为2的等比数列，，津=2〃T,S尸叔i.

1n

(2)由条件得芸=妇必=乡+2".设c„=~,则。=〈，当e2时，以=。+(。

〃十1/7/7nZ

一□)+(&—a)+…+(CLCT)=2T+20+2/…+2"7=32"-1),当力=1时,也满足上

式.

1)(〃eN*),从而4=〃c〃=夕2"-1).

21.已知数歹以4｝的首项/=/>0,a,m二一^,n=l,2,

2a“+1

31

(1)若，=三，求证卜是等比数列并求出｛qj的通项公式;