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文档简介
2019届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】数列
专练
1.数列{4}的前〃项和记为S”,%=2S,+1(〃GN*).
(1)当/为何值时,数列{4}是等比数列;
(2)在(I)的条件下,若等差数列(仇}的前〃项和7;有最大值,且7;=15,又q+仇,
a2+b2,%+打成等比数列,求
13
2.已知数列也}的首项q=1的等比数列,其前〃项和中§3=^,
(I)求数列{%}的通项公式;
(II)设包=log」|a“|,7;=1+白+…+/,求北
-1岫2她d%
3.己知数列{4}的首项4=1,且满足%+1=上一(〃€"*).
4%+1
(1)设勿=工,求证:数列{包}是等差数列,并求数列{”“}的通项公式;
%
(2)设c,=包•2”,求数列{qj的前n项和Sn.
4.已知{4}是单调递增的等差数列,首项.=3,前〃项和为S“,数列{》“}是等比数列,
首项优=1,且心4=1g+4=20.
(I)求{4}和{4}的通项公式。
(II)令G=5„cos(an7r)(neM),求{%}的前n项和Tn.
5.已知数列{4}的前n项和为5“,若5“=2。“+”,且a=2二工
44+1
(1)求证:{为一1}为等比数列;
(2)求数列{a}的前n项和。
2
6.在数列{%}中,已知明之1吗=1且a“+|-*=--=----(nwN*)
%+1+即T
(I)求数列1“}的通项公式;
(II)令c“=(2a“—=-------1--------h—।----------,若S“<%恒成立,求k的取
C1C2C2C3C“C“+|
值范围。
8.已知数列{q}中,4=4,a,m=2(%—〃+1),⑴求证:数列{4—2〃}为等比数
列。
(2)设数列也,}的前几项和为S,,若S,?q,+2],求正整数列〃的最小值。
9.已知数列{%}的前项和5“满足:S“=’一(%-1)(a为常数,且arO,arl).
(2-1
(I)求{4}的通项公式;
2S
(II)设2=」、+1,若数列{2}为等比数列,求a的值.
%
10.已知各项均不相等的等差数列{a,}的前四项和S,=14,且&,a,全成等比数列.
(1)求数列{&}的通项公式;
(2)设。为数列{」一}的前〃项和,若AW43"1对\/力€川恒成立,求实数A的最小
1
值.
11.在各项均为正数的数列{〃“}中,已知点(。7,4,)(“6"")在函数丁=2;1的图像上,且
1
生。=打
(I)求证:数列{q}是等比数列,并求出其通项;
(II)若数列也,}的前〃项和为S,,且h„=也,求5“.
2
12.数列{%}中,已知21吗=1且a“+i-%=------------(〃eN*)
a
,l+i+«„-1
(I)求数列{%}的通项公式;
(H)令c“=(2a.-1)2,S“=」一+」_+…+-1—,若S“<A:恒成立,求k的取
%2C2c3C“C“+]
值范围。
13.已知数列{4}的前n项和为5.,若5“=2。”+”,且2=乌3.
64+1
(1)求证:{为一1}为等比数列;
(2)求数列也,}的前n项和。
14.在数列{〃“}中,4=3,an=2an_x+n-2(〃N2且九eN").
(1)求〃2,%的值;
(2)证明:数列{%+〃}是等比数列,并求{〃“}的通项公式;
(3)求数列{为}的前〃项和.
»7
n
15.已知数列a“满足4+2%+---+2-'an=-
(1)求数列{。“}的通项;
(n)若么=2求数列也,}的前〃项5“和。
an
an-\--=2Sn,nwN*
16.已知正项数列{《J的前〃项和为S,,,且an
(I)求证:数列{解}是等差数列;(H)求解关于"的不等式+S;)>4〃-8;
311<r„<21
(IID记数列2=25”,仇b22,证明:J〃+12.
17,已知递增的等比数列{4}满足4+4+%=28,且q+2是4,4的等差中项。
(I)求数列{q}的通项公式;
(II)若瓦=1幅金+1%是数列{a也)的前”项和,求S“.
19.设{4}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足必+必=/2+域5=7,
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数相,使得为数列{风}中的项。
ain+2
20.己知等差数列{a,,}满足:4=7,织+%=26,{4}的前〃项和为S”.
(I)求%及S“;
(II)令b„=——(〃eN*)求数列{2}的前〃项和十。
anT
20.已知数列{&}的前〃项和为租且a=1,/^5=知+2)£(“=1,2,3,…).
(1)求证:数歹也当为等比数列,并由此求出S;
(2)若数列伉}满足:A=看署=包宁(4*),试求数列{4}的通项公式.
21.已知数列{qj的首项的=1>0,%=-,n=1,2,
2%+1
(1)若f=3,求证是等比数列并求出{4}的通项公式;
5UJ
(2)若%+1>4”对一切〃wN*都成立,求f的取值范围。
八b_1
22.已知/(x)=lax——+ln%在%=1与工=—处都取得极值。
x2
(I)求。,b的值;
(II)若对时,/(x)<c恒成立,求实数c的取值范围。
4
23.在数列{q}中,S”为其前〃项和,满足S“=%,+〃2—〃,(攵cR,“eN*).
(I)若后=1,求数列{a,,}的通项公式;
(H)若数歹!|{q,—2〃一l}为公比不为1的等比数列,且左>1,求S..
24.已知数列{《,}的首项佝=f>0,a,用=一^,n=1,2,
2a,+1
(1)若r=±3,求证1-15是等比数列并求出{凡}的通项公式;
5以J
(2)若%+]>4.对一切〃sN’都成立,求I的取值范围。
a
25.已知数列{a“}的首项为=f>0,an+l=■,n=1,2,
2ali+1
3f1
(1)若求证一”是等比数列并求出{a,J的通项公式;
5U
(2)若a“+i>以对一切”eN*都成立,求f的取值范围。
26.已知数列{4}满足:4=1;an+l-an=l,neN*。数列{1}的前n项和为S0,且
Sn+2=2,〃wN*。
⑴求数列{%}、也}的通项公式;⑵令数列{%}满足c.=a“・d,求其前n项和为式。
27.己知/'(x)=〃(勿为常数,m>0且必#1).
设/1(团),丹㈤,…,f(a.)…53)是首项为二公比为卬的等比数列.
(D求证:数列{&}是等差数列;
(2)若b„—a„•Aa,),且数列{4}的前n项和为S,„当m=2时,求S”;
(3)若c〃=f(a")lgf(a),问是否存在0,使得数列{以}中每一项恒小于它后面的项?若
存在,求出)的范围;若不存在,请说明理由.
28.已知数列{qj、{满足:q=;,《,+2=l,b“+]=,
(1)求伪,匕2也也;
(2)求数列{d}的通项公式;
(3)设5“=44+生生+/%+“・+%。”+1,求实数。为何值时4as“〈也,恒成立
29.已知等比数列{q}中q=64,公比qwl,且电,%,能分别为某等差数列的第5项,
第3项,第2项.
⑴求数列{4}的通项公式;
⑵设a=log:a",求数歹U他“|}的前n项和T„.
30.己知数列{4}的首项q=3,_L=2ih±l,〃GN*
5a“*i3a”
(1)求{凡}的通项公式;
I]2
(2)证明:对任意的x>0,a“N------------(——x),〃eN*.
"1+x(I+x)23"
2丫+]
31.设函数f(x)=---(x〉0),数列{4}满足4=1,%=/("€心且“22)。
X
[>
⑴求数列{4}的通项公式;
⑵设雹=4。2一“2。3+。3a4一。4。5+…+(-1)”“《4+1,若工,》?对〃eN*恒成立,求实
数r的取值范围;
⑶是否存在以q为首项,公比为4(0<4<5,qeN*)的等比数列{/“},kwN*,使得数
列{。,限}中每一项都是数列{风}中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列{4}的通
项公式;若不存在,说明理由。
32.设数列{4}中,a\=a,&+1+2a=2""(〃£N*).
(I)若外,改,功成等差数列,求实数&的值;
(II)试问数列{墨-《}能否为等比数歹I.若是等比数列,请写出相应数列{a,,}的通项
公式;若不能,请说明理由解.(I)a}=a,a2=-2a-\-4,a3=4a,
33..等比数列{4}为递增数列,且Q=~|,,数列a=10g3今(ndN*)
(1)求数列g,J的前〃项和S.;
(2)7;=々+/+%+…+%-,求使7;>0成立的最小值〃.
2019届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】数列
专练
1.数列{%}的前〃项和记为S“,a,=t,4用=2S“+1(〃€N*).
(1)当,为何值时,数列{4}是等比数列;
(2)在(I)的条件下,若等差数列的」的前〃项和有最大值,且7;=15,又/+优,
a2+b2,生+打成等比数列,求1.
解:(I)由a—=2S.+1,可得4=2S“T+1(〃22),
两式相减得an+l-a„=2an,即。,用=3a„(n>2),
.•.当”N2时,{4}是等比数列,
要使〃时,{4}是等比数列,则只需竺=包±1=3,从而,=1.
axt
(II)设{/?〃}的公差为d,由(=15得4+a+A=15,于是4=5,
故可设4=5—d,/?3=5+d,又q=1,凡=3,43=9,
由题意可得(5—d+1)(5+d+9)=(5+3尸,
解得4=2,d2=-10,
♦.•等差数列{2}的前〃项和T“有最大值,,d<0,d=—10
2
Tn=15〃+〃。,)x(-10)=20〃-5n.
13
2.已知数列{凡}的首项%=1的等比数列,其前〃项和5“中邑=正
(I)求数列{a,,}的通项公式;
111
(II)设a=log/4,|,T,=----------1-------------F,••H-------------,求空
她她她川
33
解:(I)若小,则03=彳噎不符合题意,・•・3,2分
+l
(H)V^=logl|a„|=logl|(--r|=n+l7分
11_11
9分
bltbn+}(n+1)(/?+2)n+1〃+2
/•T=----1FH----------=(———)4-(———)4-...........+(--------------)=-----------(19)
byb2b2b3bnbn+12334n+1n+22〃+2
(本题满分14分)设数列{a}中,a\=a,4+i+2a=2.(〃《N*).
(I)若a,全,&成等差数列,求实数a的值;
(II)试问数列[墨-g]能否为等比数歹IJ.若是等比数列,请写出相应数列{4}的通项
公式;若不能,请说明理由解.(I)4=-2。+4,々3=4。,
Q
因为2生=4+/,所以2(-2〃+4)=a+4a,得〃二§4分
(II)方法一:因为a,+1+2%=2"+i(〃eN*),所以患+/=1,6分
得:=故若是以&__L=3__L为首项,―1为公比的等
*22"212"2J2222
比数列,则必须加1.
故a"EI寸,数歹ij]/为等比数歹IJ,此时q=2"[g+《一()•(一否则当a=l
时,数列]祟-g1的首项为0,该数列不是等比数列.
3.已知数列{4}的首项q=1,且满足%+1=—^―(〃eN*).
4a,+1
(1)设4=-!-,求证:数列{〃}是等差数列,并求数列{4}的通项公式:
(2)设&=勿-2",求数列{%}的前n项和S“.
解:
a1.111.,,
(I)。向「n—=4+—,-------=4,:也+「b“=4.
4%+1«n+lanan+}an'
数列{2}是以1为首项,4为公差的等差数列.3分
[=2=1+45—1),则数冽{%}的通项公式为4=才?...............6分
(IDS„=2'+5x22+9x23+---+(4n-3)T.........①
2S„=22+5X23+9X24+---+(4/?-3)2,,+|............②
②一①并化简得S,,=(4〃-7)2"M+14.
4.已知{4}是单调递增的等差数列,首项q=3,前〃项和为S“,数列{2}是等比数列,
首项优=1,且。2为=12S3+仇=20.
(I)求{%}和{"}的通项公式。
(II)令C"=Sncos(a“%)(〃GAT),求{%}的前n项和北•
解:(1)设公差为〃,公比为q,则/8=(3+4切=12
S3+伪=34+&=3(3+d)+q=9+3d+q=20?>d+q—\\,q=\\—?)d
(3+d)(l1—d)=33+2d—3d2=12,3/一2d—21=0,(3d+7)(d-3)=0,
{q}是单调递增的等差数列,d>0.
则d=3,q=2,4,=3+("—1)X3=3T?,2=2"~...........6分
S=—n2+—n,〃是偶
22
(II)c“=S“cos3wr="8分
c323日六
-S„=——n~——〃,〃是奇
22
当n是偶数,
T=c+c+c++C=S+SS+S
nt23n-l2~34--S“T+S”
zic10c3"(〃+2)10分
+«„=6+12+18++3n=-~-
%+4+。6+
当n是奇数,
3(n-l)(n+l)3
Tn=Ei—S"=—n12-—n=(n+1)212分
4224
3〃(〃+2),〃是偶
综上可得驾=4
—(n+1)~,〃是奇
4
5.已知数列{q}的前n项和为5.,若S“=2%+〃,且d=乌二L
。/”+1
(1)求证:{%-1}为等比数列;
(2)求数列也,}的前n项和。
(1)解:由S“=2a“+”得:S„+l=2a„+l+n+\
工”,,+i=\+1-5„=2a„+1-2an+l,即an+l=2an-1
,%T=2(q,-D4分
又因为Si=2q+1,所以&=-1,a—1=-2W0,
...{”,-1}是以-2为首项,2为公比的等比数列.6分
(2)解:由(1)知,%—1=-2X2"T=-2",即q=一2"+18分
-2"1
b„=110分
(l-2,')(l-2n+l)2n+l-1
i
故7;=T《)++(■
2-122-122T23-12"-12,,+|-p=当
2.*x
6.在数列{%}中,已知an>1,%=1且-%=----------(neN)
%+i+Q〃_]
(I)求数列"J的通项公式;
(II)4c„=(2a„-1)2,5„=—!-+—J-+---+—,若S“<Z恒成立,求k的取
QQ02c3%£"+l
值范围。
解析:(1)解:因为a,』一凡=-----------,所以a:+1一。:一。“+|+4=2,
令久=(《,一•!■],:.bn+l-bn=2,故{0“}是以,为首项,2为公差的等差数列。
所以。"=;+2(n-1)=8;工’............................4分
e、,、,,,1+V8?7—7.
因为a”>1,故=-----------。..................................6分
(2)因为c”=(2?“一I1=8〃一7,
______!_______V
所以」一8分
(8〃-7、8〃+1)8(8〃-7高)
C£,+i
1111fl1111
所以5“
cc
c}c2c2c3nn+\8(99178n—78〃+1
11
<-,10分
4r8〃+18
J
因为s“〈&恒成立,故攵
8
8.已知数列{4}中,4=4,%+i=2(a.—〃+1),⑴求证:数列{4一2n}为等比数
列。
(2)设数列{q}的前〃项和为5,,若S,2a“+2〃2,求正整数列〃的最小值。
解:因为an+i-2(n+l)=2(an-2ri)
所以4+「2(〃+l)=2
4—2〃
所以数列{4一2〃}为等比数歹ij。
(2)a,-2=2
an-2n=2T-'
an=2"+2n
n+
sn=2'-2+rr+n
2
Sn>a„+2n
可知〃=5时满足条件。
9.已知数列{a,J的前项和5,,满足:S“=>一(q-1)(a为常数,且arO,arl).
<2-1
(I)求{a,,}的通项公式;
2s
(H)设d==+1,若数列{2}为等比数列,求a的值.
a„
解:解:(I)因为5;=,-(4一1),所以4=a
a—1
当“22时,6=寻室-=a>
即以为a首项,a为公比的等比数列.
/.=r2;........6分
⑺由⑴知,
若为等比数列,则有齿=4也,
3cz~+2tz+2
而"=3,仇4=
a
再将』二L代入得么=3"成等比数列,所以』二L成立
10.已知各项均不相等的等差数列{&}的前四项和&=14,且4,恁,&成等比数列.
(1)求数列{&}的通项公式;
(2)设Z,为数列{一一}的前〃项和,若7;W4a,,+i对恒成立,求实数a的最小
3n3/i+1
值.
解:(1)设公差为d。由已知得4%+6。=143分
(4+2d)2=a1(a]+6d)
解得4=1或4=0(舍去)所以q=2,故q=〃+16分
anan+}(〃+1)(〃+2)〃+1〃+2
I-11111111n
所以=------1------LT4------------=---------=--------9分
“2334〃+1几+22几+22(〃+2)
因为T,<义区,+1对V〃eN*恒成立。即,-------4/1(〃+2),对V〃eN*恒成立。
2(〃+2)
„n1,11
2(〃+2)22(〃+。4)-2(4+4)16
n
所以实数力的最小值为」-
11.在各项均为正数的数列{4}中,已知点(4用,风)(〃€“)在函数^=2》的图像上,且
1
%4=而
(I)求证:数列{q}是等比数列,并求出其通项;
(II)若数列也,}的前〃项和为S,,,且bn=也“,求S”.
.【解】(1)因为点3“,4川)(〃€川*)在函数〉=51》的图像上,
所以a“=2an+l,.....................1分
且4>0,所以也=,
凡2
故数列{凡}是公比g=g的等比数列................3分
因为=—,所以aIq•=—,
(II)由(I)知,4=£,所以a=nan=〃§)〃...............7分
所以S.=3+2x]+(〃-1”3+”]……①............9分
;S“=*+2x*+(〃T)x/+〃x击...②..............10分
①-②式得:S“=;+:+:+£—〃x击..............11分
1__L
即S“=l+L[+-^-nx—=―•-〃x,=2-巴丑
"2222'T2"112"2"
1---
2
2
12.数列{%}中,已知a.N1,%=1且%+]-*=-----------(neN*)
%+]+%T
(I)求数列{%}的通项公式;
(II)令c“=(加”—1)2,S“=-+—+若S“<%恒成立,求k的取
C\C2C2C3CnCn+\
值范围。
2
解析:(1)解:因为。〃+]—cin=-----------,所以a,2—a,—。〃+]+cif1=2,
凡+1+怎-1
即一(4一=2,.....................................2分
令九•.仇山一九=2,故瓦}是以:为首项,2为公差的等差数歹h
所以。〃=;+2(〃-1)=S'7,.....................................4分
e“、,1+ySn-7„
因为>1,故凡=-----------。.................................6分
2
(2)因为c“=(2cin-l)=8〃一7,
11111
所以一(8”—7痴+1)一乳8〃-7-8〃+J,8分
C
所以s“=」一+」一1_111
+•••+
〃
C]C2c2c3Cq+I899178-78n+l
1一高1
<-,10分
88
因为S“〈女恒成立,故k2:。
13.已知数列{4}的前n项和为S“,若S“=2a“+”,且么=43
咏+i
(1)求证:{%—1}为等比数列;
(2)求数列{%}的前n项和。
(1)解:由S〃=2an+n得:S〃+]=24+i+«+l
・・・《加=-S〃。“+|
SN=2-2%+1,即«„+l=2a,一1
・・・〃向_1=2(4—1)4分
又因为*=2q+1,所以a=-1,3.\—1=—220,
・・・{4-1}是以-2为首项,2为公比的等比数列.6分
nln
⑵解:由(1)知,atl-l=-2x2-=-29即可=—2〃+18分
-211
:•b〃-10分
(l-2,,)(l-2"+l)=2n+l-lT-\
11111
故骞=一■)+0)++(•七)]二上7-1.
2-122-122-123-1X-\2”
14.在数列{%}中,4=3,an=2an_t+n-2(九22且九wN")
(1)求的,%的值;
(2)证明:数列{〃"+〃}是等比数列,并求{q}的通项公式;
(3)求数列{%}的前〃项和S,.
(1)解:,/a,=3,an=2a+n-2(??>2JI.neN*),
a2=2at+2-2=6,
为=2%+3—2=13................2分
(2)证明:
..a+n_(2a“_|+n-2)+n_2a„_+2n-2_
•n一""—l—Z.9
a,i+("T)
•••数列{4+n}是首项为4+1=4,公比为2的等比数列.
q,+〃=4♦2"-'=2"+|,即a”=2"+l-n,
/.{a,,}的通项公式为=2e(weN,)...............8分
(3)•••{《,}的通项公式为4=2""—〃(〃GN*),
?.5„=(22+23+24+2向)-(1+2+3++〃)
=冬"肛一竺<〃刊=*-上+〃把(〃-N")...............12分
1-222
15.已知数列满足6+2%+・一+2"%”=5
(I)求数列{a,,}的通项;
(n)若刈=2求数列h}的前〃项sn和。
a.
解:(I)"=1口寸/=一
2
1=
4+2g+2〜%+•,•2〃cin—(1)q+2%+2“%+•••2〃~二—~~⑵
1
(1)-(2)得2"-a,=!即4=二(ni2)又4=,也适合上式an=1
2222
(II)2=〃・2"
S„=l-2+2-22+3-23+---+n-2n
2s“=l"+223+…+(〃-1>2”+〃2向
(1)-(2)-S“=2(1_2)一〃.2'向=2"T_2-〃•Z'>
”1-2
n+,,+1
=.2(1二2")_n.2,用=2'-2-n-2
1-2
S„=(n-l)2n+l+2
an+—=2Sn,ncN*
16.已知正项数列{4J的前”项和为S,,a
,且n
(I)求证:数列{S;}是等差数列;(11)求解关于"的不等式%+|0_|+3;)>4"-8;
=
3Tn---1----F,••H---
(IH)记数列为=2S”,仇b2仇,,证明:+1”24n
,♦,%+—=2S„
4+1=2a£
解:(I)a"当nN2时,
1日
Q]H---=2q
⑸—S“T)2+1=2(5„-S,T电,化简得S:_S3=1
由6,得
始=1=S;....数列{S“}是等差数列.…
(H)由⑴知S;=1+(〃T)=〃,又由%Li+S“)>4〃-8,
9
<-
得(S“+[-S“)(S.+[+S“)>4〃一8.-S;>4〃-8,即i>4〃-84
又"cN*,.•.不等式的解集为U,2}.
(HD当〃22时,
1114n-J〃-1Vn--111
..-------<--------,--=----------<,—=——
bn2ny[nn(&+Xn—I)n4n(n-1)J--1Vn
T»<;+(i一1)+后----^)+…+-7^7_;)=;一;
,72A/3yjn-i,7n
111—y[n+J〃+1—Vn+J.+111
__—______—______________—-----------
bn2〃&n(yfn++1)________〃_________J"(42+1)4n+1
17,已知递增的等比数列{风}满足生+《+/=28,且q+2是4,%的等差中项。
(I)求数列{q}的通项公式;
(II)若"=log2an+lSn是数列{。也}的前n项和,求Sn.
a+a-,+勾=281
解:(1)设等比数列的公比为q,有题意可得12734解答:q=8q=2q=-
2a3+4=%+%2
(舍去)
4=4•2"3=2",二等比数列{4}的通项公式为:a„=2"
n,
(2)bn=log2aw+1=n+l/.anbn=(n+1)2用错位相减法得:
=〃.2"+i
2
19.设{4}是公差不为零的等差数列,5.为其前〃项和,满足%2+/2=/2+a5,S7=7,
(1)求数列{a,,}的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数相,使得马必出•为数列{4}中的项。
am+2
解:(1)设公差为d,则对一延rig,由性质得-3d(%+%)=d(%+4),
因为所以。4+03=0,即2q+5d=0,
7x6_
又由S7=7得7。]d=7,解得%=-5,d=2,
所以也J•的通项公式为2八一7,前冏项和用=/一6冏.
⑵整心(2—7)(22,设2吁3=八
4“+22加-3
则丝血=幺二也二^=/+»一6,所以f为8的约数。
am+2tt
因为才是奇数,所以t可取的值为±1,
当”1,m=2时,£+;-6=3,2、5-7=3,是数列{%}中的项;
当£=一1,川=1时,£+工一6=-15,数列中的最小项是—5,不符合.
所以满足条件的正整数2.
20.已知等差数列{%}满足:生=7,心+。7=26,{凡}的前〃项和为S”.
(I)求a,及S”;
(II)令(〃eN*),求数列{2}的前〃项和7;。
解析:(I)设等差数列{4}的公差为d,因为仆=7,区+%=26,所以有
q+2d=7
解得a-3,。=2,
2q+10d=26}
郎x2=r+2n
所以4=3+2(H-l)=2n+l;S「3n+6分
2
1111,11、
(11)由(I)知。“=2n+I,所以4=―—■-■1■-,,•()
唁一1(2n+l)2-14n(n+l)4nn+l
n
所以<=;.(1一—+--------1-+---—)=i.(l--—)=
223nn+14n+14(n+l)
n
即数列也}的前〃项和7;
4(n+l)
20.已知数列{aj的前〃项和为S,且&=列+尸(〃+2)S(〃=l,2,为…).
(1)求证:数列{》为等比数列,并由此求出£;
⑵若数列{4,}满足:累=空工(〃仁10,试求数列{4}的通项公式.
解:⑴证明:由〃&+i=(〃+2)S”得〃(S+LS)=(〃+2)S,即之;=2•包,数列{当
〃+1nn
cc
是首项为?=a=L公比为2的等比数列,,津=2〃T,S尸叔i.
1n
(2)由条件得芸=妇必=乡+2".设c„=~,则。=〈,当e2时,以=。+(。
〃十1/7/7nZ
一□)+(&—a)+…+(CLCT)=2T+20+2/…+2"7=32"-1),当力=1时,也满足上
式.
1)(〃eN*),从而4=〃c〃=夕2"-1).
21.已知数歹以4}的首项/=/>0,a,m二一^,n=l,2,
2a“+1
31
(1)若,=三,求证卜是等比数列并求出{qj的通项公式;
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