2019届高三数学课标复习考点规范练 8对数与对数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练8对数与对数函数基础巩固组1。(2017河北石家庄模拟）已知a=log23+log23，b=log29—log23，c=log32,则a,b,c的大小关系是（）A.a=b<c B.a=b〉cC。a〈b<c D.a>b〉c2。已知函数f(x)=ax-2,g(x）=loga｜x|(其中a>0，且a≠1),若f(4)·g（—4）〈0,则f（x),g（x）在同一平面直角坐标系内的大致图象是3。(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与MN最接近的是(（参考数据：lg3≈0.48)A。1033 B.1053C。1073 D。10934。(2017浙江嘉兴高三教学测试）已知函数f（x)=2x,x≥4,f(x+1),xA。24 B.16C.12 D。85。函数y=log13（x2—4x+3)的单调递增区间为（A。(3,+∞)B。(—∞，1)C.（-∞，1）∪(3,+∞)D。(0，+∞）6.(2017山西五校联考）设函数f(x）=lg(x2—x）-lg(x—1），且f（x0）=2,则x0=。

7.若函数f(x）=log2(—x2+ax)的图象过点(1，2),则a=；函数f(x）的值域为。

8.关于函数f(x）=lgx2+1|x|(①其图象关于y轴对称;②当x〉0时,f（x）是增函数;当x〈0时,f（x)是减函数;③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（—1，0）和（1,+∞）上是增函数.其中所有正确结论的序号是。

能力提升组9.(2017浙江超级全能联考）若a=logπe，b=2cos7π3，c=log3sin17πA。b>a>c B。b>c>aC.a〉b〉c D.c〉a>b10.（2017课标Ⅰ高考）已知函数f（x）=lnx+ln(2-x），则(）A.f（x)在（0,2)单调递增B.f（x）在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f（x）的图象关于点(1,0）对称11.若直线x=m（m〉1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点，且｜AB|=2｜BC|，则（）A.b=a2或a=b2 B。a=b—1或a=b3C.a=b-1或b=a3 D。a=b312。若函数f（x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=1A.1 B。4C。12 D。13.已知函数f（x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a〉A。0,B.2C.13D.114.（2017浙江名校协作体联考)已知4a-3ab=16,log2a=a+1b，则a=;b=15。(2017浙江名校中学交流卷改编)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m，n满足m<n，且f(m)=f(n）,若f(x）在区间［m2,n］上的最大值为2，则m+n=。

16。(2017广东梅州一检)函数f（x)的定义域为实数集R,f（x)=12x-1,-1≤x<0,log2(x+1),0≤x<3,对于任意x∈R都有f（x+2）=f(x-2），17.已知函数f(x)=—x+log21-（1)求f12018+f(2)当x∈（—a,a］,其中a∈（0，1），且a是常数时,函数f(x）是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由.18。已知函数f(x)=loga（3-ax).(1）当x∈［0,2］时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值;如果不存在，请说明理由.答案：1.B因为a=log23+log23=log233=32log23〉1,b=log29—log23=log233=a,c=log32〈log33=1,2.B因为f（4)·g(—4）=a2×loga4<0,所以0<a〈1，则根据函数g(x）在（0,+∞)上为减函数可排除选项C，D，根据f(x)为减函数可排除选项A.故选B.3。D设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093。28,4.A∵3〈2+log23〈4，∴f(2+log23）=f（3+log23)=23+log23=8×3=5.B令u=x2-4x+3,则原函数可以看作函数y=log13u与u=x2-4x+3令u=x2—4x+3>0，可解得x<1或x〉3。从而可知函数y=log13(x2—4x+3)的定义域为（-∞，1）∪（3,+∞∵函数u=x2—4x+3的图象的对称轴为x=2,且开口向上,∴函数u=x2-4x+3在（-∞，1）上是减函数,在（3，+∞）上是增函数。∵函数y=log13u在（0，+∞）∴函数y=log13(x2—4x+3）的单调递减区间为(3,+∞）,单调递增区间为(-∞6。100∵x2—x〉0，x-1〉0，∴x>1，∴f(x）=lg(x2-x)-lg（x-1)=lgx,又∵f（x0)=2,∴x0=100.7。5-∞,log2254因为函数f(x）=log2（-x2+ax)的图象过点(1,2）,所以f(1)=log2（a-1）=2,解得a=5.所以f（x）=log2（—x2+5x）=log2-x-58.①③④9。Aa∈（0，1)，b=212=2，c<0，所以b>a>c10.Cf（x）=lnx+ln(2-x）=ln（—x2+2x），x∈(0,2).当x∈（0，1）时,x增大，—x2+2x增大,ln(—x2+2x)增大,当x∈（1,2)时,x增大，-x2+2x减小,ln(—x2+2x)减小，即f（x)在(0,1）单调递增，在(1,2）单调递减，故排除选项A，B；因为f(2-x）=ln(2-x)+ln[2—（2-x)］=ln（2—x）+lnx=f（x),所以y=f（x）的图像关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.11。C由题意可知点A,B,C的坐标分别为A(m,logam)，B（m,logbm),C（m,0)，∵|AB｜=2｜BC｜，∴logam=3logbm或logam=-logbm。∴logmb=3logma或logma=-logmb。∴b=a3或a=b—1。故选C。12。C∵函数f（x)是R上的单调函数，且ff(x)+22x+1=13，∴f(x)+22x+1=t(t为常数），f(x)=t-22x+1.又f(t）=13,∴t-22t+1=13.令g(x)=x—22x+1，显然函数g(x）在R上单调递增，而13.C由函数f（x)在R上单调递减，可得0<a<1,3-4a2≥0,3a≥f(0)=1,解得13≤a∵a≥13,∴1a-1≤2，即x如图,作出y=｜loga(x+1)+1|（x≥0)的图象,由图知当x≥0时,方程|f(x)｜=2-x只有一解。当x〈0时，|f（x）｜=2-x,即x2+(4a-3）x+3a=2—x只有一负实根,整理得x2+(4a-2)x+3a-2=0，Δ=（4a-2）2—4×1×(3a—2）=4（4a2-7a+3)=4(4a—3）(a—1）.(1）当Δ=0时,解得a=34或a=1又∵a∈13,3此时方程的解为x=—12，符合题意(2)当Δ>0时,解得a〈34或a>1又∵a∈13,3①方程有一负根x0和一零根,则有x0·0=3a-2=0，解得a=23.此时x0+0=2-4a=-23〈②方程有一正根x1和一负根x2，则有x1·x2=3a-2<0,解得a<2又a∈13,3由(1)（2)可知,a的取值范围为314.34log32∵log2a=a+1b⇒a=2a+1b⇒∴4a—3ab=16⇒4a-3·2a+1=16⇒a=3,⇒3b=24=16⇒b=log316=4log32，故填：3，4log32.15.52∵f（x）=｜log2x｜，且f（m)=f（n），∴mn=1.又0〈m<n,则有0<m〈1<n，从而有0<m2〈m〈1<n,则|log2m2｜=2|log2m|=2｜log2n｜〉｜log2∵f(x）=｜log2x｜在区间［m2，n］上的最大值为2，∴｜log2m2｜=2,即｜log2m｜=1,∴m=12(m=2舍去),∴n=2。∴m+n=16.-12,-16∵f（x+2）=f（x-2），∴f（x）=f(x+4),f(x）是以4为周期的函数,若在区间[—5，3]上函数g(x)=f(x)—mx+m恰有三个不同的零点，则f(x)和y=m(x—1)在[—5，3］上有3个不同的交点,画出函数f（x)在［—5，3]上的图象，结合图象得:17.解（1)∵f（x)+f(—x）=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0，（2）易知函数f(x）的定义域为(—1，1)。∵f（x)=—x+log2-1+当x1〈x2，且x1,x2∈（-1，1)时，f（x)为减函数，∴当a∈(0，1),x∈（—a，a］时，函数f（x）单调递减。∴当x=a时，f（x)min=—a+log2118。解(1）∵a>0且a≠1,设t（x)=3—ax,则t（x)=3—ax为减函数,x∈［0，2]时，t（x）最小值为3—2a，当x∈［0，2］,f(x)恒有意义，即x∈[0,2］时,3—ax〉0恒成立.∴3—2a>0。∴a〈3又a〉0且a≠1，∴a∈（0,1)∪（2）t(x）=3—ax,∵a〉0，∴函数t(x）为减