2022-2023学年河南省信阳市潢川四中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市潢川四中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣32．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±23．下列式子中二次函数有（）①y＝1﹣x2；②y＝x（x﹣1）；③y＝；④y＝（x﹣2）2﹣x2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．抛物线y＝2x2的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（1，2） C．（0，0） D．（0，2）5．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．997．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕原点O逆时针旋转90°得到A3；…第四次：作点A3关于x轴的对称点A4；按照这样的规律，点A2022的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是3，则k＝．12．一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有个好友．13．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值为．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝．15．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．19．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．20．根据下列条件分别求a的取值范围．（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；（3）抛物线y＝（a+2）x2与y＝﹣x2的形状相同；（4）函数y＝ax2的图象是开口向上的抛物线．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．23．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．

参考答案一、选择题1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．2．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．3．下列式子中二次函数有（）①y＝1﹣x2；②y＝x（x﹣1）；③y＝；④y＝（x﹣2）2﹣x2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．解：①y＝1﹣x2，是二次函数，②y＝x（x﹣1）＝x2﹣2x，是二次函数；③y＝，不是二次函数；④y＝（x﹣2）2﹣x2＝x2﹣4x+4﹣x2＝﹣4x+4，是一次函数；∴上列式子中二次函数有2个，故选：B．4．抛物线y＝2x2的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（1，2） C．（0，0） D．（0，2）【分析】根据解析式即可确定顶点坐标．解：∵抛物线y＝2x2，∴该抛物线的顶点坐标为（0，0），故选：C．5．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．故选：B．6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】现根据旋转的性质得到∠B′A′C＝∠BAC，∠A′CB′＝90°，再根据三角形内角和和外交的性质即可得出结论．解：∵Rt△A′B′C是由Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得，∴∠B′A′C＝∠BAC，∠A′CB′＝90°，∵∠AB′A′＝90°+∠B′A′C，∠1＝25°，∴∠B′AA′＝180°﹣∠AB′A′﹣∠1＝180°﹣90°﹣∠B′A′C﹣25°＝65°﹣∠B′A′C，∴∠BAA′＝∠BAC+∠B′AA′＝∠BAC+65°﹣∠B′A′C＝∠BAC+65°﹣∠BAC＝65°．故选：C．8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2+m＝2021，m+n＝﹣1，再将其代入m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）中即可求出结论．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．故选：B．9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝36.4，把相关数值代入计算即可．解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．10．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕原点O逆时针旋转90°得到A3；…第四次：作点A3关于x轴的对称点A4；按照这样的规律，点A2022的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．解：过A1作A1C⊥y轴于C，过A作AD⊥y轴于D，∵将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1，∴OA＝OA1，∠A1OA＝90°，∵∠A1OC+∠OA1C＝∠A1OC+∠AOD＝90°，∴∠OA1C＝∠AOD，∴△A1OC≌△OAD（AAS），∴A1C＝OD＝2，OC＝AD＝3，∴A1（﹣2，3），∵点A1关于x轴的对称点A2；∴A2（﹣2，﹣3），同理A3（3，﹣2），4次应该循环，2022÷4＝505…2，∴点A2022的坐标与A2相同，∴点A2022的坐标（﹣2，﹣3），故选：A．二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是3，则k＝9．【分析】把x＝3代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．解：把x＝3代入方程有：（3）2﹣6×3+k＝0，解得：k＝9．故答案为：9．12．一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有30个好友．【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）＝870，整理，得x2﹣x﹣870＝0，（x﹣30）（x+29）＝0解得：x1＝30，x2＝﹣29（舍去）答：QQ群里共有30个好友．13．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义，令指数为2，系数不为0即可．解：∵y＝（m﹣1）是二次函数，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，解得m＝﹣1，故答案为﹣1．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝20°．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，再利用四边形内角和计算出∠BAD＝70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠2，而∠2＝∠21＝110°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAD′＝90°﹣70°＝20°，即α＝20°．故答案为20°．15．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（a+b）．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．三、解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）把方程看作关于x﹣2的一元二次方程，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2﹣6＝0或x﹣2+1＝0，然后解一次方程．解：（1）2x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．（x﹣2﹣6）（x﹣2+1）＝0，x﹣2﹣6＝0或x﹣2+1＝0，所以x1＝8，x2＝1．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）利用轴对称变换的性质求解即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（3）画出平行四边形可得结论．解：（1）如图，点A关于Y轴的对称点的坐标为（2，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求，B′（0，﹣7）；（3）D（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，3）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC＝∠BOD＝60°，则∠AOD＝120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA＝OD，而∠AOC＝∠BOD＝60°，得到∠DOC＝60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO＝90°．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为2；y轴；120．19．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【分析】作△ABC的高AD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD＝AB，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积＝BC•AD，将相关数值代入即可．解：如图，作△ABC的高AD．在△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝x，∴S＝△ABC的面积＝BC•AD＝（12﹣x）•x＝﹣x2+3x，∴面积S关于x的函数解析式为S＝﹣x2+3x（0＜x＜12）．20．根据下列条件分别求a的取值范围．（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；（3）抛物线y＝（a+2）x2与y＝﹣x2的形状相同；（4）函数y＝ax2的图象是开口向上的抛物线．【分析】（1）根据二次项的系数小于0，对称轴左边y随x增大而减小，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案；（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于0；（3）根据抛物线的形状相同，可得两个二次函数的二次项系数相同或互为相反数；（4）根据函数图象开口向上，可得二次项系数与0的关系．解：（1）由题意得a﹣2＜0，解得a＜2．（2）由题意得3a﹣2＜0，解得a＜．（3）由题意得a+2＝或a+2＝﹣，解得a＝﹣或﹣；（4）由题意得a＞0．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明△BDE≌△BCE．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．解：（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）结论：四边形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四边形ABED是菱形．22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的