上海市各区2020届中考数学二模试卷汇编压轴题专题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA10，AC12，ACOB，联系AB.（1）如图8，求证：AB均分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联系BM，若是△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的地址并求CM的长；（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联系OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.AAOOCCBB图8图9（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径∴AOBO1分∴OABB1分AC∥OB

AOECB图10AOCB图8BACB1OABBACABOAC1(2)BAMAMB:AMB90ABM90AMB90M9-11OOHAC,HOHAHHC1AC2AC12AHHC6RtAHOAH2HO2OA2OA10OH8ACOBAMBOBM180AMB90OBM90OBMHOBHM10CMHMHC42ABM90M9-2AB85cosCAB25AB52RtABMcosCAB5AM5AM20CMAMAC82CM48.M13OOGAB,G12sinOAGsinCAB2sinCAB55

AHOCB9-1AOCB9-2.AEOGCB10∵OA10∴OG251分∵AC∥OB∴BEOB1分AEAD又AE85BE,AD12x,OB10∴BE10∴BE8051分BE12x22x85∴y1OG180525BE222x2∴y4001分22x自变量x的取值范围为0x121分长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联系OC并延长，交劣弧AB于点D，联系AO、BO、AD、.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．BD（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求的长；CD（2）如图2，设AC=x，SACOy，求y关于x的函数剖析式并写出定义域；SOBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．OOOCCABABABDD图1图2备用图第25题图（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，AC1AB4（2分）2在Rt△AOC中，ACO90，AO=5，∴COAO2AC23（1分）OD5，CDODOC2（1分）（2）过点O作⊥垂足为点，则由（1）可得=4，=3OHAB，HAHOH∵AC=x，∴CH|x4|在Rt△HOC中，CHO90，AO=5，∴COHO2HC232|x4|2x28x25，（1分）∴ySACOSACOSOBCACOCxx28x25SOBDSOBCSOBDBCOD8x5xx28x25（0x8）（3405x分）（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则=，SABO11ABOH24OFAEABOHOBAE∴AEOB5OF22在Rt△AOF中，AFO90，AO=5，∴AFAO2OF27∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD2AF14.（3分）55②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，则由①的方法可得DGBM24DGO90，DO=5，，在Rt△GOD中，75718∴GODO2DG2，AGAOGO5，555在Rt△GAD中，DGA90，∴ADAG2DG26（3分）综上得AD14或65崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知△ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，联系BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD均分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联系FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．AADDFGBCBCE（第25题图）（备用图）25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵AB8，AC12又∵AB2ADAC∴AD16∴CD1216201分333∵AB2ADAC∴ADABABAC又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC1分∴∠ABD∠C，

BDADBCABBD20BDCD∠DBC∠C13∠ABD∠DBCBD∠ABC12AAH∥BCBDHADDHAH164AH∥BC3DCBDBC2053BDCD20AH8ADDH16BH12133AH∥BCAHHG812BGBG12x1BEBGxBGx8∠BEF∠C∠EFC∠BEA∠AEF∠C∠EFC∠AEF∠C∠BEA∠EFC∠DBC∠C△BEG∽△CFE1BEBGx12xx810xCFECyyx22x801123GEF1°GEGFGEBE2x2BE42EFCF3y32°EGEFBECFxyBE510523°FGFEGEBE3x3BE3892EFCF2y2奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直均分线交OA于点D，交弧AB于点E，联系BE、CD．1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；2）若E是弧AB的中点，求证：BE2BOBC；（3）联系CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．AAAEDOCBOBOB图9备用图备用图黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25.解：（1）过A作⊥于，————————————————————（1分）AHBCH由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x1，所以22y2x2，——————————————————————（1分）1则yx22x30x3.———————————————（2分）（2）取CD中点T，联系TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠=∠=70°.———————————————————————（1分）AETB又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直均分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△∽△，又ACBC2AB2x24，CDABCA则ADCA1x24x117（舍负）—————（2分）ACCBx24x2易知∠<90°.ACE所以边BC的长为2或117.——————————————————（1分）225141425359===53sinBP5BCPPAPADQPQCDEBP=x1ABPECP2QADADAPQyyx3QEDQAPBPEAQDADBPCBC9251

P

PA=PQ

PAQPQA

1AD∥BC

PAQAPBPQAQPCAPBEPC

1ABCD

ADBCAB=DCB

C

1APBECP

12

AMBCPNADADBCAMPN

AMPNAM=PNAN=MP1RtAMBAMB=90°AB=5sinB=35AM=3BM=4PN=3PM=AN=x-41PNAQAN=NQAQ=2x-81y1AQPN12x83y3x121213214x23QEDQAPAQPEQDPAQDEQAPBECPPABDEQPAQAPBPABAPBBP=BA=52PAQEDQPAQAPBEDQCBCBAPB

AB=APAMBC

BM=MP=4

BP=8

2BP

5

8

1QAPQEDAQPEQDRtAPNAPPQ32x42x28x25QDPCEQEPQDPCAPBECPAPEPAPEQPBPCPBQDAQEQAQAP2x8x28x25x28x25xQPQDQPPBx52AQDQAQPBx22x8x2xQPQEQPAP8x258x25x82581BP2514142634ABCDAB=6BC=9cos1ACBDABC3OPABPB,PAEBP=x1ACAD2OyPOEOyxP·3OOBC第25题图PADOOPOBC第25题备用图2514142634AHBCHcosABC1=6AD13AB1OBHABcosABC622E3·BC=9HC=9-2=7PBHC第25题图(1)AH6222421ACAH2HC23249912OIABIPO,AC=BC=9AO=4.5ADOAB=ABC,IOAI1ERtAIOcosIAOcosABC·AO3PBHCAI=1.5IO=22AI321第25题图(2)PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=9x12RtPIOOP2PI2OI2(32)2(9x)218x29x81x29x1531244POOPx29x153xy

14∴y=x29x153x14x236x153x（1分）42∵动点P在边AB上，⊙P经过点,交线段于点．∴定义域：0<≤3（1分）BPAEx（3）由题意得：∵点E在线段AP上，⊙O经过点，∴⊙O与⊙P订交E∵AO是⊙O半径，且AO＞OI，∴交点E存在两种不同样的地址，OE=OA=92①当E与点A不重合时，是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，=3，AEAE∴点E是AB中点，BE1AB3,BPPE3,PI3,IO=3222OPPI2IO232(32)22733（2分）②当E与点A重合时，点P是AB中点，点O是AC中点,OP19（2分）2BC33或9．2∴OP2闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．1）若是设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；2）若是ED2EF，求ED的长；3）联系CD、BD，请判断四边形ABDC可否为直角梯形？说明原由．CDCEAFBAB（第25题图）（备用图）251RtABCAC6BC8ACB90AB101EEHABHEH3xBH4xFH1x15553212RtEHFEF2EH2FH2xx55y10x(0x8)1+152EDPBPEDGED2EFPEDEPEFPDFBE=EBP=PBDEPEFBPBGEDED=2EG=2DG1CEA=DEBCAE=EBP=ABC1BEBEH≌BEGEHEGGD3x5RtCEAAC=6BC8tanCAEtanABCACCEBCACCEACtanCAE663391822BE89169712222ED2EG6x6721155253ABDC1CDABABDCABD=CDB=90oCDRtCBDBC8ECDBCcosBCD325AFBBDBCsinBCD24BE5CD3216CE832155AB1025324BE5CDCE．ABBECD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不能能为直角梯形．（2分）②当∥时，若是四边形是直角梯形，CACBDABDC只可能∠ACD=∠CDB=90o．AC∥BD，∠ACB=90o，A∴∠ACB=∠CBD=90o．o∴∠ABD=∠ACB+∠BCD>90．o与∠ACD=∠CDB=90矛盾．∴四边形ABDC不能能为直角梯形．（

DFB分）普陀区25．（本题满分14分）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交⊙O于点、，两点CD位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝1，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过3点C、D，圆心距OO1＝n．1）当m＝6时，求线段CD的长；2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）△POO1在点P的运动过程中，可否能成为以OO1为腰的等腰三角形，若是能，试求出此时n的值；若是不能够，请说明原由．DCPAOBAOB图11备用图25．解：（1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联系OC．在Rt△POH中，∵sinP＝1，PO6，∴OH2．·········（1分）3∵AB＝6，∴OC＝3．······················（1分）由勾股定理得CH5．·····················（1分）∵OH⊥DC，∴CD2CH25．···············（1分）（2）在Rt△POH中，∵sinP＝1，PO＝m，∴OH＝m．········（1分）332m2在Rt△OCH中，CH．················（1分）＝93m2在Rt△O1CH中，CH2＝36n．··············（1分）3m2m2＝3n281．·········可得36n＝，解得（2分）332n3）△POO1成为等腰三角形可分以下几种情况：当圆心O1、O在弦CD异侧时①OP＝OO1，即m＝n＝3n281解得n＝9．·········（1分），由n2n即圆心距等于⊙O、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1分）②O1P＝OO1，由(nm)2m2(m)2＝n，33解得m＝2n，即2n＝3n281，解得n＝915．·········（1分）332n5●当圆心O1、O在弦CD同侧时,同理可得＝813n2．m2n∵813n29POO1是钝角，∴只能是mn＝，解得n＝5．··（2分）2n5综上所述，n的值为95或915．55青浦区（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90，点B在弧MN上搬动，联系BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联系BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y．1）如图9-2，当ABOM时，求证：AM=AC；2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.NNNBBCDCDOAMOAMOM图9-1图9-2备用图25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．·········（1分）∵∠=∠，=，OACBAMOCBM∴△≌△，······················（1分）OACABM∴=．·························（1分）ACAM（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）DE//AB，∴MDME，∴AE＝EM，DMAE∵OM=2，∴AE＝12x．················（1分）2DE//AB，∴OAOC2DM，···················（1分）OEODODDMOA，OD2OE∴yx．（0x2）·················（2分）23）（i）当OA=OC时，∵DM1BM1OC1x，222在Rt△ODM中，ODOM2DM221x2．∵yDM，4OD1xx142142∴2．解得x，或x（舍）．（2分）21x2x2224ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO，∵∠ACO>∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO>∠AOC，∴此种情况不存在．·····················（1分）（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=，∵∠CAO>∠M，∠M=90，∴>90，∴>45，∴BOA290，∵BOA90，∴此种情况不存在．··（1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交于点，过