应用回归分析课后习题参考答案

应用回归分析课后习题参考答案第二章一元线性回归分析iii,ji=1,2,…,ni=1,2,…,ni≠ji,j=1,2,…,nCov(X,iii=1,2,…,ni型i1iii1Q=n(Y)2=n(YˆX)2eiii1ie=2niii=1ii=11(YˆX)X=0i1ii证明(式)，e=0，eX=0。iiiYXii1i01ii01iiii01iiiiii0101LL(,,2)nf(Y)(22)n/2exp{1n[Y(,X)]2}01i1ii22i010iLn{L(,,2)}nln(22)1n[Y(,X)]201222i010i0101LnL小，iii01i1i0001niLiE[n(1XXXi)Y]E[n(1XXXi)(X)]nLinL01iiixxi1xxE[n(1XXXi)]n(1XXXi)E()0nLi0nLi0ixxi1xxX2nXX2)22()i1Var(ˆ)Var[n(1XXXi)Y][n(1XXXi)2Var(X)]0nLinL01iii1xxi1xx=n[(1)22XXiX+(XXiX)2]2=[1+X2]2nnLLnLi=1xxxxxxiiiiiiiiiiiii=1iiii=1i=1(1)t=(n2)r；(2)F=SSR/1=Lˆ2xx1=t2证明：(1)t=xx=ˆ ˆˆ=rrLLyyxx=rrL==Li01i1i1i1xxi=1i=1i=1i=1212212：F=：F==xx=txx2验证()式：Var(e)=(1xx2inLxxiiiiiiii01ii1inLnLnLCov(y,y+ˆ(xx))=Cov(y,y)+Cov(y,ˆ(xx))i1iii1i其中：=Cov(y,1ny)+(xx)Cov(y,n(xix)y)iniiiLiii=1xx=12+(xix)22=(1+(xix)2)2nLnLxxxx用第9题证明是2的无偏估计量E(ˆ2)=1nE(y)2=1nE(e2)n2in2ii=1i=1n2in2nLi=1i=1xx元)和广告费用x(万元)，数据见表，要求用手工计算：表XY4455223311(1)画散点图(略)(2)X与Y是否大致呈线性关系(3)用最小二乘法估计求出回归方程。((XX)(YY)ii00ii(-4)2(3)20(-6)2i(-14)2(-7)20(XX)2i41014i00Yi6X24LyyLyy=600和Lxy=7011x=Lxy=70=7,1L1000(4)求回归标准误差先求SSR(Qe)见计算表。证明:3e= i=1iiiiiiiiii=1i=1i=1i=1i=1R归方程就很理想吗xxiLxxiLLLLL果在模型中增R加解释变量(尤其是不显着的解释变量)个数引起的R2的增大与拟jjLjjyyyjjjjijijjjjjjjijijjjy=+x+x+1122+x+pp01122pp111222ppp i111222 pppLL=ii=1jj=ijji=1yyLˆ1)2)yyLˆ1)2)22i=LLL+ˆ(xipxp)p xxyyx*=ijj,y*=i,i=1,2,,n，j=1,2,,pijLiLjjyyLLLLLLLLLi12pLi2pipppppiLjjj,j=1,2,,jLj研究货运总量y(万吨)与工业总产值x1(亿元)、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3(亿元)的关系。数据见表(略)。(1)计算出y，x1，x2，x3的相关系数矩阵。yyPearsonCorrelation1Sig.(2-tailed)N10x1PearsonCorrelation.556Sig.(2-tailed).095N10x2PearsonCorrelation.731*Sig.(2-tailed).016N10x3PearsonCorrelation.724*Sig.(2-tailed).018N10*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).11x3x2x1CoefficientUnstandardizedCoefficients1(Constant)x1x2x3B-348.2803.7547.101Std.Error.4591.9332.880a.DependentVariable:yStandardizedCoefficientst2.46523(3)对所求的方程作拟合优度检验。ModelModelSummaryAdjustedStd.ErrorofModelRRSquareRSquaretheEstimate1.898a.806.70823.44188a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2(4)对回归方程作显着性检验；1回归13655.37034551.790残差3297.1306549.522总和16952.5009a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2b.DependentVariable:yaF8.283HF统计量服从自由度为(3，6)的F分布，给定显着性水平a=，查表(5)对每一个回归系数作显着性检验；UnstandardizedCoefficients(Constant)x12.465a.DependentVariable:yB-348.2803.7547.101Std.Error76.4592.880StandardizedCoefficientst1x2x3做t检验：设原假设为H0:i=0，ti统计量服从自由度为n-p-1＝6的t分布，给定显着性水平，查得x较为显着；其余自变量的P值均大于，即x1，x22简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精Q=Nw(y)2=Nw(yˆˆx)2wiiiii01ii=1i=1Nw(xx_)(yy_)iw0ww1ww12=kx21表示1i2kx2x2w=i2kx2x2iiiii1xmxii简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数w，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为：iQ(,,…,)=nw(yx…x)2(2)w01pii01i1pipi=1加权最小二乘估计就是寻找参数,,…,的估计值ˆ,ˆ,…,ˆ使式01p0w1wpw(2)的离差平方和Q达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做wxw0w1w1pwp(3):首先找到权数w，理论上最优的权数w为误差项方差2的倒数,即iii1w=i2i 误差项方差大的项接受小的权数，以降低其在式(2)平方和中的作用;误差项方差小的项接受大的权数，以提高其在平方和中的作用。由(2)式求出的0w1wpw01p一个需要解决的问题是误差项的方差2是未知的,因此无法真正按照式i(4)选取权数。在实际问题中误差项方差2通常与自变量的水平有关(如误差i项方差2随着自变量的增大而增大),可以利用这种关系确定权数。例如2与iiiij1ij ijiijw=(6)ixmijiQ=Nw(y)2=Nw(yˆˆx)2wiiiii01ii=1i=1()式一元加权最小二乘回归系数估计公式。Q=Nw(y)2=Nw(yˆˆx)2w