理论力学综合应用

理论力学综合应用1第一页，共五十二页，2022年，8月28日解:2第二页，共五十二页，2022年，8月28日将式（a）对t求导（a）3第三页，共五十二页，2022年，8月28日得其中4第四页，共五十二页，2022年，8月28日例:已知

l,m求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力.5第五页，共五十二页，2022年，8月28日解:成角时6第六页，共五十二页，2022年，8月28日(a)(b)时7第七页，共五十二页，2022年，8月28日由(a),(b),(c)得由其中:铅直水平(c)8第八页，共五十二页，2022年，8月28日例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1和W2半径分别为R和r,且R=2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M为一常量.求物体C上升的加速度.ABCM9第九页，共五十二页，2022年，8月28日ABCM解:取系统为研究对象进行运动分析.A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动.RA

=2r

BvC

=vB

=r

A

=B

=αA

=αB

=α

aC

=aB

=rα

I取系统为研究对象进行受力分析.内力和约束力均不作功.W1W2PXAYA力矩M不是有势力.10第十页，共五十二页，2022年，8月28日(1)应用动能定理:(2)(1)T=TA

+TB

+TC(3)(4)ABCMIW1W2PXAYAW=Md-(W2+P)rd(5)由

W=dT联立(1)---(5)式且利用dt=d得:11第十一页，共五十二页，2022年，8月28日(2)应用动量矩定理

LA

=LAA+LAB+LAC(1)(2)MA=M-r(W2+P)(5)(3)(4)联立(1)---(5)式得:ABCMIW1W2PXAYA12第十二页，共五十二页，2022年，8月28日例题.重150N的均质圆盘B与重60N,长24cm的均质直杆AB在B处用铰链连接如图.=30o.系统由图示位置无初速的释放.求系统通过最低位置时点B

的速度及在初瞬时支座A的反力.BABC13第十三页，共五十二页，2022年，8月28日BABCBABC解:取系统为研究对象进行受力分析.WBWABXA系统内力和约束力均不作功,外力为有势力,系统机械能守恒.取圆盘B为研究对象圆盘B平动,杆AB作定轴转动.YAMB(F)=0αB=0由初时条件可知:B=B0=

0BACBWBXBYB14第十四页，共五十二页，2022年，8月28日由机械能守恒定律:T1+V1=T2+V2T1=0V1=WBl(1-sin)+WAB

l(1-sin)/2=1500.24(1-sin30o)+600.12(1-sin30o)BABCWBWABXAYAV2=0其中vB=l代入解得:vB

=1.58m/s15第十五页，共五十二页，2022年，8月28日BABC取系统为研究对象进行运动分析.aBaC由初时条件得:AB=0aB=l

α

=0.24α

ac=lα/2=0.12α

由动量矩定理得:

α=37.44rad/s2ac=4.49m/s2

aB

=8.98m/s216第十六页，共五十二页，2022年，8月28日由质心运动定理得:把上式分别向x

y轴投影得:BABCWBWABXAYAaBaC(1508.98sin30o+

604.49sin30o)=XA(1508.98cos30o-604.49cos30o)=

YA–150-60XA

=82.47NYA

=67.15N解得:17第十七页，共五十二页，2022年，8月28日例题.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑动.开始时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力.ABOPl2lA´B´18第十八页，共五十二页，2022年，8月28日解:取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lA´B´vA

=vB

=v

对杆AB进行受力分析.NT约束力T和N不作功,P是有势力,系统机械能守恒.OB=1.732lA´B=0.732l当绳索OA运动到铅垂位置时,杆AB作瞬时平动.19第十九页，共五十二页，2022年，8月28日当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lA´B´杆AB作瞬时平动.AB=0(1)aBcos=0.931sin=0.366(2)aB20第二十页，共五十二页，2022年，8月28日ABOPl2lA´B´aBcos=0.931sin=0.366aB把(3)式向铅垂方

向投影得:把(4)式向铅垂方向投影得:(3)(4)αABC联立(1)(2)式得:BBB21第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析.PNT应用平面运动微分方程得:联立解得:T=0.846PN=0.654PABOPl2lA´B´cos=0.931sin=0.366αABCB22第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日例题:均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.vABC23第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日vABC解:T=TA+TABII为AB杆的瞬心24第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日

例题.质量为m长为l的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面,另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下.不计接触处的摩擦力,求在图示瞬时杆所受的约束反力.AB25第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日把上式分别向x、y轴投影得:NA-mg=macy

(1)NB

=macx

(2)(3)

aA=aC

+aAC解:acacyacxyxCNANBaACABaB=aC

+aBCaBC26第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日或:取杆AB为研0究对象,系统机械能守恒.两边同时求导并化简得:ABI27第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日例题.一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上,并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O而A在最低位置时圆盘的角速度.AOAO(应用动能定理)(质心运动分析）（定瞬心）28第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日解:取系统为研究对象.由于Rxe

=0,vCx=vCxo=0质心在水平方向没有运动,在初瞬时的位置如右图所示.在下图中设OC=sAOAO在终瞬时的位置如下图所示,且C在终瞬时亦为瞬心.CCvC(质点A对瞬心C的转动惯量)29第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日T2-T1=2mgRT1=0AOAOCC应用动能定理:(圆轮O对瞬心C的转动惯量)30第三十页，共五十二页，2022年，8月28日例题.水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放一质量为m的物块B,设各接触面都是光滑的,当物块B在图示位置由静止滑下的过程中,求三棱柱A的加速度.BA水平方向动量守恒.机械能守恒31第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日BA解:取系统为研究对象.水平方向动量守恒.-(M+m)vM+mvrcos=0(1)T=TM+TmvMvrvBvMvr(2)32第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日把(2)(3)式代入(4)式求导并与(5)式联立得:V=mgy

(3)由系统机械能守恒:T+V=c

(4)BA(5)vBy=y33第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日例题.图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA=0.4m,角速度=4.5rad/s(常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10kg,在A、B端分别用铰链与曲柄、滚子B连接.如滚子B的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力.0.8mOABC（AB杆应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理;运动学公式。）34第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日解:AB杆作平面运动I为瞬心.0.8mOABCIIA=0.6mvA=(OA)=(IA)AB取A为基点B为动点.=8.1a

=0(1)an=9AB35第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日把(1)式向BI方向投影得:0.8mOABCIanAB=-12rad/s2AB(2)aA=4.5=6aA

=8.1=-0.6=0aC

=0.6(实际)(水平向左)36第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理.0.8mOABCABaCXAYA10kg

NBNB+YA–10×9.8=0联立解得:XA=-10×0.6NB=36.33N37第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日12-14解.圆盘O作平面运动.rDCOBARaOaAF取圆盘O为研究对象.T(1)(2)(3)联立(1)(2)(3)式解得:38第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日12-18解.分别取木板和圆柱O为研究对象画受力图.FOaOa(1)(2)(3)(4)(5)联立(1)-----(5)式解得:FFOFfOFOO39第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日12-5解.取圆板和质点组成的系统为研究对象.MOlM0yzxvr(-)40第四十页，共五十二页，2022年，8月28日应用动量矩守恒定理:41第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日13-7解.杆OB作定轴转动,杆AB作平面运动I为瞬心.MOBAI当A向O靠近时,I随OB方向转动.当A碰到O时,OI=2OB=2lT2–T1=M+mgl(cos-1)I42第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日13-11解.(1)连杆AB和圆盘B作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.当AB达水平位置而接触弹簧时,vB

=0,B为其瞬心.系统机械能守恒.300BAI1I2由机械能守恒得:43第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日(2)当弹簧有最大压缩量时,连杆和圆盘的速度均为零.系统机械能守恒.BAI2由系统机械能守恒得:.44第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日解.取系统为研究对象.lkDBA取平衡位置为初始位置.由动量矩定理由初始条件得:45第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日例题1.均质杆AD和BD质量均为M,长为l.用铰D铰接置于光滑水平面上,静止如图所示.其中sin=0.8求:(1)D点落地时的速度;(2)开始运动时系统质心C的加速度.ABD

46第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日ABD

解:(1)取系统为研究对象进行受力分析.MgMgNANB内力和约束力不作功,系统机械能守恒.Rex

=0,系统水平方向动量守恒.Px

=Pxo

=0vcx=0质心C点沿y轴作直线运动.由于系统的对称性,D点亦沿y轴作直线运动.xyC1C2CO47第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日ABD

xyC1C2CO取系统为研究对象进行运动分析.AD

=BD

=vA

=lsinADvB

=lsinBDvD=

I1D

AD=I2D

BDAD

=BD

=I1I2杆AD和BD均作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.ABvDvA

=vBaA

=aB48第四十八页，共五十二页，2022年，8月28日当D点落地的瞬时A点和B点分别为其瞬心.AD

=BD

=DvDI1I2AB