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文档简介
测量学第三章第一页,共三十六页,2022年,8月28日
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:
系统误差、偶然误差和粗差三类。
1.系统误差(systemerror)
定义:在相同的观测条件下,对某一量进行一系列的观测,如果出现的误差在符号和数值上都相同,或按一定的规律变化,这种误差称为“系统误差”。二测量误差的分类与处理原则
特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如:钢尺尺长误差、水准仪视准轴误差。第二页,共三十六页,2022年,8月28日
定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2.偶然误差
(accidenterror)
特点:
(1)具有一定的范围。(有界性)(2)绝对值小的误差出现概率大。(占优性)(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。(对称性)(4)数学期望等于零。(抵偿性)即:第三页,共三十六页,2022年,8月28日正态分布曲线特性:有界性,占优性,对称性,抵偿性。
-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=
y误差分布频率直方图第四页,共三十六页,2022年,8月28日3.
粗差(grosserror)
定义:由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。
如瞄错目标、读错大数等4)误差处理原则粗差重复观测严格检核计算中发现发现后舍弃或重测
系统误差采用适当的观测方法校正仪器计算加改正系统误差补偿
偶然误差:采用测量平差的方法
为了防止错误的发生和提高观测成果的精度,在测量工作中,一般需要进行多于必要的观测,称为“多余观测”。
第五页,共三十六页,2022年,8月28日
第二节衡量精度的指标
精度的概念:所谓精度,就是指误差分布的密集或离散的程度,也就是指离散程度的大小。
假如两组观测成果的误差分布相同,便是两组观测成果的精度相同;反之,若误差分布不同,则精度也就不同。在相同的观测条件下所进行的一组观测,由于它们对应着同一种误差分布,因此,对于这一组中的每一个观测值,都称为是同精度观测值。第六页,共三十六页,2022年,8月28日
结论:第一组比第二组误差分布较为集中,或离散度小。
第七页,共三十六页,2022年,8月28日1.中误差(meansquareerror)
可以用标准差σ为统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度的指标。
按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差为“中误差”
。在实际测量工作中,可以用中误差为衡量精度的指标,用m表示。第八页,共三十六页,2022年,8月28日计算中误差的公式真误差:标准差公式:中误差公式为:第九页,共三十六页,2022年,8月28日举例
设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行门10次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为:第一组:+3″,-2″,-4″,+2″,0″,-4″,-3″,+2″,-3″,-1″;第二组:0″,-1″,-7″,+2″,+1″,+1″,-8″,+0″,+3″,-1″。
这两组观测值的中误差第十页,共三十六页,2022年,8月28日2.相中误差(relativeerror)
3.极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance)
对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。
常以两倍或三倍中误差作为误差的误差极限,称为“允许误差”,简称“限差”。
相对中误差=第十一页,共三十六页,2022年,8月28日第三节算术平均值及观测值的中误差
一、算术平均值在相同的观测条件下,对某个未知量进行n次观测称为“最或是值”
设某一个量的真值为x,各次观测值为,其相应的真误差为△1,△2,…,△n,则:第十二页,共三十六页,2022年,8月28日二、观测值的改正值一组观测值取算术平均值后,其改正值之和恒等于零。第十三页,共三十六页,2022年,8月28日三、按观测值的改正值计算中误差(白塞尔公式)
简单的解释为:在真值已知的情况下,所有n次观测值均为多余观测;在真值未知的情况下,则有一次观测值是必要的,其余(n-1)次观测值是多余的。因此,n和(n-1)是分别代表真值已知和未知两种不同情况下的多余观测数。由基本概念得:第十四页,共三十六页,2022年,8月28日左右各取其总和取其平方和第十五页,共三十六页,2022年,8月28日第十六页,共三十六页,2022年,8月28日第四节误差传播定律
设函数为独立观测值,则有全微分1.误差传播定律微分元素用中误差代替:若对z观测了n次,将n个关系式平方后求和后:第十七页,共三十六页,2022年,8月28日根据中误差定义,转换成中误差关系式即误差传播定律:当时两边除以n得:第十八页,共三十六页,2022年,8月28日1.倍数函数:2.和差函数:3.线性函数:2.常用函数的中误差公式第十九页,共三十六页,2022年,8月28日举例1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得圆周长及其中误差。解:圆周长中误差结果可写成第二十页,共三十六页,2022年,8月28日举例2.
水准测量从A进行到B,得高差,中误差,从C到B得高差,中误差,求A,C两点间的高差及其中误差。第二十一页,共三十六页,2022年,8月28日3.用长30m得钢尺丈量了10个尺段,若每尺段的中误差为5mm,求全长D及其中误差。举例第二十二页,共三十六页,2022年,8月28日举例4.
丈量斜距s=50.00m,其中误差并测得倾斜角,其中误差,求相应水平距离D及其中误差.解:第二十三页,共三十六页,2022年,8月28日第五节广义算术平均值及权一、广义算术平均值如果对某个未知量进行n次同精度观测,则其最或然值即为n次观测量的算术平均值:第二十四页,共三十六页,2022年,8月28日在相同条件下对某段长度进行两组丈量:第一组:第二组:
算术平均值分别为第二十五页,共三十六页,2022年,8月28日其中误差分别为:第二十六页,共三十六页,2022年,8月28日全部同精度观测值的最或然值为:第二十七页,共三十六页,2022年,8月28日在值的大小体现了中比重的大小,称为的权。令第二十八页,共三十六页,2022年,8月28日若有不同精度观测值其权分别为该量的最或然值可扩充为:称之为广义算术平均值。第二十九页,共三十六页,2022年,8月28日当各观测值精度相同时第三十页,共三十六页,2022年,8月28日二.权定权的基本公式:称为中误差,为单位权观测值,当观测值称为单位权,单位权中误差。第三十一页,共三十六页,2022年,8月28日权的特性1反映了观测值的相互精度关系。
值的大小,对X值毫无影响。23
不在乎权本身数值的大小,而在于相互的比例关系。第三十二页,共三十六页,2022年,8月28日4若同类量的观测值,此时,权无单位。若是不同类量的观测值,权是否有单位不能一概而论,而视具体情况而定。第三十三页,共三十六页,2022年,8月28日例:已知的中误差分别为:设若设第三十四页,
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