测量学第三章

测量学第三章第一页，共三十六页，2022年，8月28日

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

系统误差、偶然误差和粗差三类。

1.系统误差(systemerror)

定义：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。二测量误差的分类与处理原则

特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、水准仪视准轴误差。第二页，共三十六页，2022年，8月28日

定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2.偶然误差

(accidenterror)

特点：

（1）具有一定的范围。（有界性）（2）绝对值小的误差出现概率大。（占优性）（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（对称性）（4）数学期望等于零。（抵偿性）即：第三页，共三十六页，2022年，8月28日正态分布曲线特性：有界性，占优性，对称性，抵偿性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y误差分布频率直方图第四页，共三十六页，2022年，8月28日3.

粗差(grosserror)

定义：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。

如瞄错目标、读错大数等4)误差处理原则粗差重复观测严格检核计算中发现发现后舍弃或重测

系统误差采用适当的观测方法校正仪器计算加改正系统误差补偿

偶然误差:采用测量平差的方法

为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，一般需要进行多于必要的观测，称为“多余观测”。

第五页，共三十六页，2022年，8月28日

第二节衡量精度的指标

精度的概念：所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散程度的大小。

假如两组观测成果的误差分布相同，便是两组观测成果的精度相同；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同一种误差分布，因此，对于这一组中的每一个观测值，都称为是同精度观测值。第六页，共三十六页，2022年，8月28日

结论：第一组比第二组误差分布较为集中，或离散度小。

第七页，共三十六页，2022年，8月28日1.中误差(meansquareerror)

可以用标准差σ为统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度的指标。

按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差为“中误差”

。在实际测量工作中，可以用中误差为衡量精度的指标，用m表示。第八页，共三十六页，2022年，8月28日计算中误差的公式真误差：标准差公式：中误差公式为：第九页，共三十六页，2022年，8月28日举例

设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行门10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为：第一组：＋3″，-2″，-4″，＋2″，0″，-4″，-3″，+2″，-3″，-1″；第二组：0″，-1″，-7″，+2″，+1″，+1″，-8″，+0″，+3″，-1″。

这两组观测值的中误差第十页，共三十六页，2022年，8月28日2.相中误差(relativeerror)

3.极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance）

对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。

常以两倍或三倍中误差作为误差的误差极限,称为“允许误差”，简称“限差”。

相对中误差=第十一页，共三十六页，2022年，8月28日第三节算术平均值及观测值的中误差

一、算术平均值在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测称为“最或是值”

设某一个量的真值为x，各次观测值为，其相应的真误差为△1，△2，…，△n，则：第十二页，共三十六页，2022年，8月28日二、观测值的改正值一组观测值取算术平均值后，其改正值之和恒等于零。第十三页，共三十六页，2022年，8月28日三、按观测值的改正值计算中误差(白塞尔公式)

简单的解释为：在真值已知的情况下，所有n次观测值均为多余观测；在真值未知的情况下，则有一次观测值是必要的，其余(n－1)次观测值是多余的。因此，n和(n－1)是分别代表真值已知和未知两种不同情况下的多余观测数。由基本概念得：第十四页，共三十六页，2022年，8月28日左右各取其总和取其平方和第十五页，共三十六页，2022年，8月28日第十六页，共三十六页，2022年，8月28日第四节误差传播定律

设函数为独立观测值，则有全微分1.误差传播定律微分元素用中误差代替：若对z观测了n次，将n个关系式平方后求和后：第十七页，共三十六页，2022年，8月28日根据中误差定义，转换成中误差关系式即误差传播定律：当时两边除以n得：第十八页，共三十六页，2022年，8月28日1.倍数函数：2.和差函数：3.线性函数：2.常用函数的中误差公式第十九页，共三十六页，2022年，8月28日举例1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得圆周长及其中误差。解：圆周长中误差结果可写成第二十页，共三十六页，2022年，8月28日举例2.

水准测量从A进行到B,得高差,中误差,从C到B得高差,中误差,求A,C两点间的高差及其中误差。第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日3.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。举例第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日举例4.

丈量斜距s=50.00m,其中误差并测得倾斜角,其中误差,求相应水平距离D及其中误差.解:第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日第五节广义算术平均值及权一、广义算术平均值如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最或然值即为n次观测量的算术平均值：第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日在相同条件下对某段长度进行两组丈量：第一组：第二组：

算术平均值分别为第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日其中误差分别为：第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日全部同精度观测值的最或然值为：第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日在值的大小体现了中比重的大小，称为的权。令第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日若有不同精度观测值其权分别为该量的最或然值可扩充为：称之为广义算术平均值。第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日当各观测值精度相同时第三十页，共三十六页，2022年，8月28日二.权定权的基本公式：称为中误差，为单位权观测值，当观测值称为单位权，单位权中误差。第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日权的特性1反映了观测值的相互精度关系。

值的大小，对X值毫无影响。23

不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系。第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日4若同类量的观测值，此时，权无单位。若是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定。第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日例：已知的中误差分别为：设若设第三十四页，