衡水金高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2019年全国一般高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．已知会合A={x∈N|x（2﹣x）≥0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B=（）A．{x0x≤2B．{x0x2C012D．{01|≤}|＜＜}．{，，}，}2．已知复数z=（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．03．已知=2，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣54．A，B，C三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“纪念抗战成功70周年”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件“A或B坐第一排”的概率为（）A．B．C．D．5O2y2ly=kx13k=l的方程为，直线的方程为“是”直线与圆．已知圆（﹣）+，则“O相切”的．A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，若△PF1F2的内切圆半径r=，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图以下图，则几何体的体积为（）第1页（共21页）A．+B．+C．+D．+8．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日趋功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一擅长织布的女子，从第2天开始，每日比前一天多织同样量的布，第1天织了5尺布，此刻一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55B．52C．39D．269f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把全部点的横坐标缩短到．将函数本来的倍，纵坐标不变，获得函数y=g（x）的图象，则下边对函数y=g（x）的表达正确的是（）A．函数gx）=2sinx+）（（B．函数g（x）的周期为πC．函数g（x）的一个对称中心为点（﹣，0）D．函数gx）在区间[，]上单一递加（10．履行以下图的程序框图，此中输入的ai（i=1，2，10）挨次是：﹣3，﹣4，5，3，4，﹣5，6，8，0，2，则输出的V值为（）A．16B．C．D．11．设对于x，y的不等式组，表示的平面地区内存在点M（x0，y0），知足x0+2y0=5，则实数t的取值范围是（）第2页（共21页）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．以上都不正确12R上的函数fx）知足：①f（﹣x=fx）；②fx2=fx）；③x∈[0．定义在（）﹣（（+）（，2x1y=fx）﹣log|x|的零点个数为（））（3]时，（A．8B．6C．4D．2二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知正项数列{an}知足=4，且a3a5=64，则数列{an}的前6项和S6=______．14．已知向量=（m，n﹣1），=（1，1），且⊥，则mn的最大值为______．15F2ABAFBF=3AB是抛物线y=2x的焦点，，是抛物线上的两点，||+||，若直线．已知的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为______．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）在区间[，+∞）内单一递减，则a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．18．到2019年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增添．某校高三学生抢先试试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按以下方式分红五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，第五组[90，100]，如图是按上述分组方法获得的频次散布直方图．1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此预计此次参加英语考试的高三学生的英语均匀成绩；（2）从这五组中抽取14人进行会谈，若抽取的这14人中，恰巧有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差；3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在5060]∪90，100]内的两名学生，设其测（[，[试成绩分别为m，ni）求事件“|m﹣n|＞30”的概率；ii）求事件“mn≤3600”的概率．第3页（共21页）19．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何地点时，三棱锥M﹣ADE的体积为？20．已知圆C的圆心与双曲线M：y2﹣x2=的上焦点重合，直线3x+4y+1=0与圆C订交于A，B两点，且|AB|=4．（1）求圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，D（﹣2，0），E（2，0）为x轴上的两点，若圆C内的动点P使得|PD|，|PO|，|PE?的取值范围．|成等比数列，求21．已知函数f（x）=lnx+（a＞1）．1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为﹣1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；2）若函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是2，求a的值．请考生在题三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PB与⊙O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是⊙O的切线，切点为C．1）求证：PC2+AD2=PD2（2）若BC是⊙O的直径，BC=3BD=3，试求线段BP的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设点A是曲线C：，（θ为参数）上的动点，点B是直线l：，t为参数）上的动点1）求曲线C与直线l的一般方程；2）求A，B两点的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]第4页（共21页）24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，务实数m的取值范围．第5页（共21页）2019年全国一般高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）参照答案与试题分析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1A=x∈Nx2x0}，B=x1x1，则AB=）．已知会合{|（﹣）≥{|﹣≤≤}∩（A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【剖析】求出两个会合，而后求解交集即可．【解答】解：会合A={x∈Nx2x）≥0x∈N0x2=012}，|（﹣}═{|≤≤}{，，B=x1x1}，{|﹣≤≤则会合A∩B={0，1}．应选：D．2．已知复数z=（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】由复数的除法运算化复数为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于0列方程求出实数a的值．【解答】解：依据复数z===+i是纯虚数，得，解得a=2；因此使复数是纯虚数的实数a的值为2．应选：B．3．已知=2，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣5【考点】三角函数的化简求值．【剖析】利用引诱公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解．【解答】解：∵===2，∴解得：tanα=﹣5．第6页（共21页）应选：D．4．A，B，C三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“纪念抗战成功70周年”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件“A或B坐第一排”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【剖析】安排这3位老兵分别坐在某辆检阅车的前3排（每两人均不坐同一排），先求出基本领件总数，再求出A或B坐第一排的种数，依据概率公式计算即可．【解答】解：安排这3位老兵分别坐在某辆检阅车的前3排（每两人均不坐同一排），基本事件总数A33=6，或B坐第一排有C21A22=4种，故“A或B坐第一排”的概率为=，应选：A．2y2的方程为，直线的方程为与圆．已知圆（﹣）+，则是直线O相切”的．A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【考点】必需条件、充分条件与充要条件的判断．【剖析】依据利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，求出k的值，再依据充分必需条件的定义判断即可．【解答】解：O的方程为x2+y2=1，表示以（0，0）为圆心、半径r=1的圆．求出圆心到直线l的方程为y=k（x﹣1）+3的距离为d==1，解得k=，故“k=“是”直线l与圆O相切”充要条件，应选：C．6C：+=1ab0F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，．椭圆（＞＞）的两焦点为若△PF1F2的内切圆半径r=，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．第7页（共21页）【剖析】设出椭圆的焦点坐标，令x=c，求得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣，在直角△PF1F2中，运用面积相等，可得内切圆的半径r，由条件化简整理，联合离心率公式，计算即可获得所求值．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，可得|F1F2|=2c，由x=c，可得y=±b=±，即有|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣，在直角△PF1F2中，|PF2|?|F1F2|=r（|F1F2|+|PF1|+|PF2|），可得△PF1F2的内切圆半径r==c，222即有2b=2（a﹣c）=a（a+c），整理，得a=2c，椭圆C的离心率为e==．应选：B．7．已知某几何体的三视图以下图，则几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知该几何体是一个组合体：上边是三棱锥、下边是半球，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：依据三视图可知几何体是一个组合体：上边是三棱锥、下边是半球，且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为1，高为1，第8页（共21页）由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是，∴几何体的体积V==，应选D．8．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日趋功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一擅长织布的女子，从第2天开始，每日比前一天多织同样量的布，第1天织了5尺布，此刻一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55B．52C．39D．26【考点】等差数列的前n项和．【剖析】设从第2天开始，每日比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每日比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．应选：B．9．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把全部点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，获得函数y=g（x）的图象，则下边对函数y=g（x）的表达正确的是（）A．函数gx）=2sinx+）（（B．函数g（x）的周期为πC．函数g（x）的一个对称中心为点（﹣，0）D．函数gx）在区间[，]上单一递加（【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．第9页（共21页）【剖析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的分析式，再利用正弦函数的周期性、单一性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数fx）=2sin2x+）的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin[2（（（x+）+]=2sin（2x+）的图象；再把全部点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，获得函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象，故g（x）的周期为=，清除A、B．令x=﹣，求得f（x）=0，可得g（x）的一个对称中心为点（﹣，0），故C知足条件．在区间[，]上，4x+∈[π，]，函数g（x）没有单一性，故清除D，应选：C．10．履行以下图的程序框图，此中输入的ai（i=1，2，10）挨次是：﹣3，﹣4，5，3，4，﹣5，6，8，0，2，则输出的V值为（）A．16B．C．D．【考点】程序框图．【剖析】模拟程序的运转，可得程序框图的功能是计算并输出V=的值，由题意计算S，的值即可得解．【解答】解：依据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环构造，模拟程序的运转，可得程序框图的功能是计算并输出V=的值．第10页（共21页）由题意可得：S=3+4+5+6+8+2，T=（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+0，因此：V===．应选：B．11．设对于x，y的不等式组，表示的平面地区内存在点M（x0，y0），知足x0+2y0=5，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．以上都不正确【考点】简单线性规划．【剖析】作出可行域，依据可行域知足的条件判断可行域界限x﹣2y=t的地点，列出不等式解出．【解答】解：作出可行域如图：∵平面地区内存在点M（x0，y0），知足x0+2y0=5，∴直线x+2y=5与可行域有交点，解方程组得A（2，）．∴点A在直线x﹣2y=t上或在直线x﹣2y=t下方．由x﹣2y=t得y=．∴，解得t≤﹣1．应选：A．12．定义在R上的函数f（x）知足：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（x+2）=f（x）；③x∈[0，1fx）=log（x2﹣x+1），则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）]时，（A．8B．6C．4D．2【考点】函数零点的判断定理．第11页（共21页）【剖析】由已知画出两个函数fx）=log（x2x1）与y=log3|x|的简图，数形联合得（﹣+答案．【解答】解：由①②可知，f（x）是周期为2的奇函数，又x∈[0，1]时，f（x）=log（x2x+1），可得函数f（x）在R上的图象如图，由图可知，函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数为6个，应选：B．二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13an}知足=4，且a3a5=64，则数列{an}的前6项和S6=63．．已知正项数列{【考点】数列的乞降．【剖析】由正项数列{an}知足=4，两边开方可得：an+1=2an，可得公比q=2．又a3a5=64，利用等比数列的通项公式可得a1．再利用等比数列的乞降公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}知足=4，∴an+1=2an，∴公比q=2．∵aa=64，∴=64，解得a=1．351则数列{an}的前6项和S6==63．故答案为：63．14．已知向量=（m，n﹣1），=（1，1），且⊥，则mn的最大值为．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】第一由向量的垂直获得对于m，n的等式，而后利用基本不等式求mn的最值．【解答】解：因为向量=（mn1），=11=mn1=0，即，﹣（，），且⊥，因此+﹣m+n=1，因此mn，当且仅当m=n时取等号，因此mn的最大值为．第12页（共21页）故答案为：15F2ABAFBF=3AB是抛物线y=2x的焦点，，是抛物线上的两点，||+|，若直线．已知|的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为（1，）．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及中点坐标公式，联合直线的斜率公式，化简整理，即可获得所求中点P的坐标．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），22可得y1=2x1，y2=2x2，抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x1+，|BF|=x2+，由AF|+|BF|=3，可得x1+x2+1=3，即x1+x2=2，即=1，AB的中点的横坐标为1，又kAB====3，即为y1+y2=，则=．则AB的中点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）在区间[，+∞）内单一递减，则a的取值范围是（0，]．【考点】函数单一性的性质．第13页（共21页）【剖析】由题意利用函数的单一性与导数的关系可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数fx）=a0a1，+∞）（（＞且≠）在区间[内单一递减，当≤x≤1时，f′（x）=﹣3x2+a≤0，且﹣1+a+≥2a﹣1，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【剖析】（1）利用正弦定理化简已知可得a﹣b=（）c，联合b=c，可得a=，由余弦定理可求cosB，联合范围B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用已知及三角形面积公式可求c的值，联合（1）即可求得b，a的值．【解答】解：（1）∵sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．∴由正弦定理可得：a﹣b=（）c，又∵b=c，可得a=．∴cosB===，又∵B∈（0，π），∴B=（2）∵△ABC的面积为4，∴=4，解得：c=4，∴由（1）可得：b=4，a=4第14页（共21页）18．到2019年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增添．某校高三学生抢先试试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按以下方式分红五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，第五组[90，100]，如图是按上述分组方法获得的频次散布直方图．1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此预计此次参加英语考试的高三学生的英语均匀成绩；（2）从这五组中抽取14人进行会谈，若抽取的这14人中，恰巧有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差；3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在[5060]∪90，100]内的两名学生，设其测（，[试成绩分别为m，ni）求事件“|m﹣n|＞30”的概率；ii）求事件“mn≤3600”的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频次散布直方图．【剖析】（1）由频次散布直方图能预计高三学生的英语均匀成绩．（2）先求出这14人英语成绩的均匀分，由此能求出这14人英语成绩的方差．（3i）由直方图知成绩在[50，602，设其成绩分别为abc，利用列举法）（]内的人数为，，能求失事件“|m﹣n|＞30”的概率．（ii）由事件mn≤3600的基本领件只有（x，y）这一种，能求失事件“mn≤3600”的概率．【解答】解：（1）预计高三学生的英语均匀成绩为：55×0.004×10+65×0.018×10+75×0.040×10+85×0.032×10+95×0.006×10=76.8．（2）这14人英语成绩的均匀分为：==70，∴这14人英语成绩的方差：22770702275﹣70）2380﹣702]=．[（﹣）3）（i）由直方图知成绩在[50，60]内的人数为：50×10×0.004=2，设其成绩分别为a，b，c，若m，n∈[50，60）时，只有（x，y）一种状况，若m，n∈[90，100]时，有（a，b），（b，c），（a，c）三种状况，若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有：abcxxaxb）xc（，）（，（，）y（y，a）（y，b）（y，c）共6种状况，∴基本领件总数为10种，第15页（共21页）事件“|m﹣n|＞30”所包括的基本领件有6种，∴P（|m﹣n|＞30）=．ii）事件mn≤3600的基本领件只有（x，y）这一种，∴P（mn≤3600）=．19．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何地点时，三棱锥M﹣ADE的体积为？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（1）依据平面几何知识可证明AM⊥BM，故而BM⊥平面ADM，于是BM⊥AD，联合AD⊥DM可得AD⊥平面BDM，于是AD⊥BD；（2）令，则E到平面ADM的距离d=λ?BM=，代入棱锥的体积公式即可得出λ，进而确立E的地点．【解答】证明：（1）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴BM⊥AD，又AD⊥DM，DM?平面BDM，BM?平面BDM，DM∩BM=M，∴AD⊥平面BDM，∵BD?平面BDM，∴AD⊥BD．（2）由（1）可知BM⊥平面ADM，BM=，设，则E到平面ADM的距离d=．∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=，∴AD=DM=1，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==．即=．∴．∴E为BD的中点．第16页（共21页）20．已知圆C的圆心与双曲线M：y2﹣x2=的上焦点重合，直线3x+4y+1=0与圆C订交于A，B两点，且|AB|=4．（1）求圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，D（﹣2，0），E（2，0）为x轴上的两点，若圆C内的动点P使得|PD|，|PO|，|PE?的取值范围．|成等比数列，求【考点】双曲线的简单性质．【剖析】（1）求出双曲线的标准方程求出焦点坐标，利用直线和圆订交的弦长公式进行求解即可．2）依据|PD|，|PO|，|PE|成等比数列，成立方程关系，联合向量数目积的坐标进行化简求解即可．【解答】解：（1）双曲线的标准方程为=1，则c==1，即双曲线的焦点C（0，1），圆心C到直线3x+4y+1=0的距离d=，则半径r=．故圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5．2）设P（x，y），∵|PD|，|PO|，|PE|成等比数列，∴?=x2+y2，22整理得x﹣y=2，故?=（﹣2﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=2（y2﹣1），因为P在圆C内，则，得y2﹣y﹣1＜0，得＜y＜，0y22，则≤＜（）=∴2（y21）∈[﹣21），﹣，+则?的取值范围是[﹣2，1+）．21．已知函数f（x）=lnx+（a＞1）．1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为﹣1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；2）若函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是2，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（1）求出函数的导数，依据f′（1）=﹣1，求出a的值，进而求出切线方程即可；2）求出函数的导数，经过议论a的范围，单一函数的单一区间，求出函数的最小值，进而求出a的值即可．第17页（共21页）【解答】解：（1）由f（x）=lnx+，得：f′（x）=，则f′（1）=1﹣a，由切线斜率为﹣1，得1﹣a=﹣1，解得：a=2，则f（1）=2，∴函数f（x）在x=1处的切线方程是y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为：×3×3=；（2）由（1）知，f′（x）=，x∈[1，e]，1＜a＜e时，在区间[1，a]上有f′（x）＜0，函数在区间（a，e]上有f′（x）＞0，函数f（x）在区间（∴f（x）的最小值是f（a）=lna+1，由lna+1=2得：a=e与1＜a＜e矛盾，a=e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）的最小值是f（e）=2，切合题意；③a＞e时，明显f（x）在区间[1，e]上递减，

f（x）在区间[1，a]上单一递减，a，e]上单一递加，最小值是f（e）=1+＞2，与最小值是2矛盾；综上，a=e．请考生在题三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PB与⊙O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是⊙O的切线，切点为C．1）求证：PC2+AD2=PD22）若BC是⊙O的直径，BC=3BD=3，试求线段BP的长．