浙江省三门初级中学中考模拟考试数学试题

第9页（共10页）浙江省三门初级中学中考模拟考试数学试题考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．（命题人：叶春泉叶爱菊叶文魁审核人：张显钢）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．-3的相反数是（）（A）3（B）-3（C）（D）2．我县新建的体育中心建筑面积约为55115平方米，55115用科学记数法表示且保留三个有效数字正确的是（）（A）55.1×103（B）5.5115×104（C）5.51×104（D）5.5×1043．下列四个角中，哪个角最可能与47°角互余（）4．某班六名同学在一次知识抢答赛中答对的题数分别是：7，5，7，9，8，6，这组数据的中位数是（）（A）6（B）7（C）8（D）95．下列运算正确的是（）（A）a2＋a3=a5（B）（C）(a3)2=a9（D）6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）（A）60°（B）50°（C）40°（D）30° 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）（A）（B）（C）（D）8．如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连结BE、DE，下列结论：①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的个数有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个9．甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m／s和6m／s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）10．如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为（n为正整数）（）（A）（B）（C）（D）1－二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x＝时,分式无意义；12．分解因式：＝．13．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC的中点，若AC=8，BD=14，OE=3，则△OAB的周长是．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数、、，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是（填编号）．16．如图，已知A，B两点的坐标分别为（，0），（0，），以点C（-1，-1）为圆心的⊙C分别与x轴，y轴都相切；若D是⊙C上的一个动点，线段DB与x轴交于点E．则△ABE的最大面积是．三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：（2）化简：18．解方程：19．2010年5月1日至10月31日上海世博会成功举办，期间吸引了世界各地参观者共计约7000万人。某志愿者小组在世博园区开展了“你最期待的世博展馆”问卷跟踪调查，随机调查了一部分等候入园的参观者，并将调查结果汇总整理后绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图中的信息，回答下列问题：（1）该志愿者小组在世博会期间一共随机调查了多少人？（2）将条形统计图补画完整，并估算世博期间最期待“沙特馆”的参观者约有多少万人？20．已知△ABC（如图）．（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作△ABC的角平分线AD；②作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交AC于F，连结DE、DF．（第20题）（2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）（第20题）21.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.22．如图，已知正方形ABCD的边长为6，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，E是⊙O上一点．（1）求∠AEF的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）若AE=5，求∠AFE的正弦值．23．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是______．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝EQ\F(1,3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

中考适应性试题数学参考答案与评分标准三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）解：原式=3+1+1…………………3分 =5………………………4分（2）解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab……………………7分=b2……………………8分19．（1）一共随机调查了：30÷10%=300（人）………2分（2）最期待“英国馆”的有：300×15%=45（人）………………3分补全“英国馆”部分的条形统计图（如图）…………………4分最期待“沙特馆”的有：300-30-45-120=105（人）……………5分补全“沙特馆”部分的条形统计图（如图）……6分估算世博期间最期待“沙特馆”的人共有=2450万（人）………8分20．解：（1）作图（图略）：………6分（2）四边形AEDF是菱形………………8分21．（1）解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元。由题意得：………2分解得：，答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．…4分设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5(48-a)=-2a+240…9分∵k＝－2＜0，W随a的增大而减小∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192即：购买奖品所需的最少费用为192元…………………10分（注：本题若用a的五个值代入计算，求出购买奖品费用的最小值，也相应给分）。22．解:（1）连结OF。∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠CAB=45°，（3）连结BE，可得∠AFE=∠ABE∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°…………………10分∴Sin∠AFE=Sin∠ABE=………12分