学生学习内容疑难问题解析

学生学习内容疑难问题解析第1页/共110页有效教学第一有效教学的概念解读第二学生学习内容疑难解析讲座的内容：第2页/共110页有效教学研究起始于20世纪30年代对好教师的品质特征研究中得出的。与有效教学相关的三个方面相对应的两级因素：

1、“热情与理解”和“冷漠与疏远”（迟到）

2、“有组织与有条理”和“无计划与拖沓”（多动症）

3、“刺激与想象”和“笨拙与呆板”(弯弯的月亮）(想象力是怎样丧失的）一、有效教学的概念解读

（一）、有效教学的起源第3页/共110页（二）教学有效的惟一指标教学有无效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。第4页/共110页“玉米地游戏”：这是一片空旷的玉米地，果实累累，但又布满了大大小小、或明或暗的陷阱。你和你的对手们将要进行一场有趣的竞赛——谁最早穿越玉米地，同时手中的玉米又最多。那么，穿越玉米地要比什么呢？速度、收益与安全穿越玉米地第5页/共110页（三）概念解读1、有效教学的“三个要素”第一个要比速度：谁穿越得快；第二个要比收益：谁掰得玉米多；第三个要比安全：谁身上的伤口少。这就是企业平常所说的速度、收益和安全。成熟的企业家都知道速度、收益和安全必须要全面考虑，整体考虑。第6页/共110页投入多投入少产出多产出少有效第7页/共110页速度、收益、安全也是有效教学必须考虑的三个要素——速度可看作学习时间（长度）——投入；收益可看作学习结果（收获）——产出；安全可看作学习体验（苦乐）——体验。时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标。第8页/共110页（1）学习时间指学习特定内容所花费的时间，它意味着学习效率，即学习速度的快慢。显然，学习速度快，学习特定内容所花费的时间就少，效率也就高。节约学习时间，提高学习效率，首先要求把时间用在学习上，课堂教学不能把时间浪费在非学习上；第二要提高单位时间的学习质量。第9页/共110页（2）学习结果指学生经过学习所发生的变化、获得的进步和取得的成绩。这是有效性的核心指标，也是平常所说的有效性，每节课都应该让学生有实实在在的感觉得到的学习收获，它表现为：从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化和提高。学习结果不仅表现在双基上，而且表现在智能上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展。第10页/共110页（3）学习体验指的是学生的学习感受，即学习活动所伴随或生发的心理体验。这是被传统教学所忽视的考量有效性的一个向度。孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，还是其乐融融，还是愁眉苦脸？伴随着学科知识的获得，学生对学生学科学习的态度是越来越积极还是越来越消极？学生对学科学习和信心是越来越强还是越来越弱？这就是我们所强调的学习体验，它是有效性的灵魂，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。第11页/共110页学习时间是前提学习结果是关键学习体验是灵魂有效教学三个核心第12页/共110页2、课堂有效教学的“三个特征”教学有效性--是指在教学活动中，教师采用各种方式与手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。

（1）时效性。课堂教学中的时间因素同老师的教和学生的学以及教和学的成效有最直接的关系。时间是影响课堂教学有效性的重要变量。课堂教学的时间能否得到有效利用是课堂教学结果是否有效的前提。

第13页/共110页（2）整体性。课堂教学有效性是课堂教学内外因素交互作用的结果，其中起主要作用的是课堂教学内部各个要素。既要优化各要素，更要使要素有机融合，相辅相成，综合发挥作用。

（3）动态性。预设和生成。

第14页/共110页（四）有效教学内涵有效教学的内涵：教师在遵循教育规律，特别是学生认知规律的基础上，激发学生兴趣、促进学生主动学习，使学生在最短时间内获得更多的发展，达成三维目标的过程。我们认为，有效教学从老师角度来说，就是要在单位时间内让学生获得尽可能多的发展。从学生角度来说，就是要切实减轻学生的学业负担，让学生从书山题海中解放出来，有更多的时间进行全面发展。第15页/共110页学生学习内容疑难问题解析第一数与代数第二，图形与几何第三，统计与概率第四综合与实践二、学生学习内容疑难问题解析第16页/共110页数与代数的具体内容：数的认识（整数、小数、分数）数的运算（整数、小数、分数四则运算、运算定律和简便运算、四则混合运算）常见的量（人民币、时间、质量）式与方程（用字母表示数、方程）正比例和反比例（成正比例的量、成反比例的量）第一、数与代数探索规律（数列变化、图形变化、计算规律等）第17页/共110页（一）、数的认识一上：20以内数的认识（含0的认识）一下：100以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质负数的认识01“自左向右”，数级拓展“向微观”，数域拓展改变方向，“自右向左”18第18页/共110页0是不是自然数？为什么以前规定“0不是自然数”，现在又规定“0是自然数”？数的大小比较中间、末尾有0的数的读法案例解析第19页/共110页2011版课程标准修改组组长、东北师大校长史宁中说：“讲课千万别反复讲要抓住数学的本质”(1)

(1)讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。对一个知识是不是理解了呢，最好的办法也是举例说明。（2）为什么要先算乘除后算加减呢？（3）万以内的读法：

2035怎么读：2002怎么读：（4）要学会先把现实中的问题通过语言抽象，抽象成一个学科的东西，然后在语言抽象的基础上进行符号抽象，抽象成一个数学的东西，这个过程对小孩子是非常重要的。第20页/共110页

千百十个

235220522002

数：是对数量的抽象。数的大小关系：是对数量多少关系的抽象。数的表达：符号和位数（符号表达高于语言表达）第21页/共110页2011版课程标准修改组组长、东北师大校长史宁中说：“讲课千万别反复讲要抓住数学的本质”(2)孩子小，一节课别讲太多，多了孩子弄不清什么重要什么不重要，他以为你讲的都重要。我们在修订《标准》时甚至都想，一节课，无论如何，10分钟就可以讲完，顶多15分钟。老师一定要精而又精地想好这10分钟，在孩子精力最集中的时候把内容都讲完。剩下的时间，启发他们思考，讨论，玩都行。讲课千万别反复讲。还有，孩子们竖式怎么写都行，错了也不要紧，结果对了就行。不要在旁枝末节上提很多要求。旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。第22页/共110页在数概念建立的过程中要注意的问题：1.注重借助具体情境理解数的意义第23页/共110页2.注重借助动手操作理解数的意义第24页/共110页百十个个位十位百位243.注重借助多种模型理解数的意义第25页/共110页第26页/共110页第27页/共110页4、多样功能的教育技术在教学中应用第28页/共110页

1.要注重培养学生的数感

2.要整体把握内容之间的联系3.要鼓励学生进行数学交流和数学应用对如何建立数概念的教学建议：第29页/共110页（二）数的运算案例解析算法多样化：12－9=估算：52×9=第30页/共110页有关算法多样化问题？（1）是不是算法越多越能体现多样化？

算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费解的算法。第31页/共110页（2）如何处理学生的算法多样化？

D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2，

2+1=3等。

对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。例如：12-9（20以内退位减法）A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减:9+3=12,12-9=3

D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2，

2+1=3等。A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减:9+3=12,12-9=3A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3第32页/共110页（3）有多种算法中，教师能否有一定倾向性？★想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影响，其算法对某人或某一题比较适合，但对另一个人或另一题不方便……一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和

题目的限制，是通用的法则。第33页/共110页哪种方法最简单？

探讨长方形的周长时，同学们提出了3种计算方法：（1）4+3+4+3=14厘米；（2）4×2=8厘米；3×2=6厘米；8+6=14厘米；（3)（4+3)×2=14厘米。

教师问哪种方法最简单?案例1第34页/共110页生1:第2种方法最简单生2(附和):第2种方法最简单(还有三个学生也说是第2种)生3:第三种方法最简单教师:对.第35页/共110页

你发现了什么问题？怎么分析？第36页/共110页

教师应该有责任向学生推荐最优的做法，但同时也要尊重学生的想法，尊重学生的实际水平，允许学生间存在差异。所以既要向学生说明第三种方法最简单的理由,但同时也要说明，如果你们喜欢用第二种方法计算也可以。如果强制学生统一用第二种方法计算,有些学生理解水平可能会跟不上，只能死记硬背的套公式，成了学习的机器。第37页/共110页

（4）把52看作60，把9看作10，60×10=600，所以52×9≈600估算

52×9≈（）请写出估算过程。

（1）把52看作50，50×9=450，所以52×9≈450（2）把52看作50，把9看成10， 50×10=500，所以52×9≈500（3）把52看作60，60×9=540，所以52×9≈540第38页/共110页估算策略应灵活（结合具体情境）（1）估大些

例：52个学生进入儿童乐园游玩，每张门票

9元，大约需准备多少钱？

52×9≈60×9=540（元）（2）估小些

例：电影院每排有52个座位，这样9排至少有多 少个座位？

52×9≈50×9=450（个）第39页/共110页

★如果除数是0，而被除数也是0，即0÷0的情形。根据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与0的乘积等于0，因此任何数与0乘积都等于0，所以商可以是任何数，即商有无限多个。0为什么不能做除数？★

如果除数是0，而被除数不是0，设被除数为a（a≠0），则有a÷0的形式，根据除法意义，就是求一个数，使它与0的乘积等于a（a≠0），可是这样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为0，除数为0，商是不存的。第40页/共110页

我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在的，而且是唯一的，否则就没有意义。当除数为0，或者商不存在（被除数不为0），或者没有确定的商（被除数也为0），这时除法的运算都没有意义。所以，我们要规定除数不能为0.第41页/共110页分数除法运算法则

有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？4÷1/3=4×3=12。问题一：为什们必须用除法进行计算？问题二：如何算？先破题。

3只鸭子：1只鹅

(破解1/3的含义:1÷1/3=3)

6只鸭子：2只鹅

(推广1/3的含义:2÷1/3=6)

9只鸭子：3只鹅

(推广1/3的含义:3÷1/3=9)

？只鸭子：4只鹅

(最后到结论:4÷1/3=12)第42页/共110页如何理解：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数？？=4÷1/3？×1/3=4？×1/3×3=4×3？=4×34÷1/3=4×3第43页/共110页为什么要：先乘除后加减？（规定）小学数学的所有规定都是符合常理的。比如：

3+2×4=3+8=11问题：操场上原有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？

操场同学=

原有同学+后来同学

=3+2×4=3+8=11。

第44页/共110页

策略一：借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学。数的运算教学策略：45第45页/共110页《20以内进位加法》第46页/共110页《20以内进位加法》第47页/共110页95104《20以内进位加法》第48页/共110页《20以内进位加法》第49页/共110页策略二：借助直观模型，处理好运算教学。50第50页/共110页《两位数乘两位数》方法一：12×7+12×7方法二：12×6+12×8方法三：12×4+12×10方法四：14×7+14×5方法六：12×10+12×4方法五：6×7×4先分后合51第51页/共110页策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学。52第52页/共110页《小数加减法》0.8+3.74=0.8+3.744.544.54生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。把小数点对齐，也就是相同数位对齐。如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位的4对齐了，相加之后肯定就不对了。元角分小数点对齐相同数位对齐计数单位53第53页/共110页在估算教学中应注重：鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。

2.要选好题目，提出好问题，让学生体会估算

的意义和价值。54第54页/共110页估算强调在具体的情境中选择合适的单位。估一估一共有多少张小贴画？估一估体育馆里大约能坐下多少人？55第55页/共110页3278235限重500千克327823541952002054195200205

1257524712188200多第56页/共110页限重500千克不够200100多26899第57页/共110页限重500千克99268不够200100多第58页/共110页限重500千克26899不够200100多第59页/共110页对“数的运算”教学的建议：1.处理好算理直观与算法抽象的关系。2.处理好算法多样与算法优化的关系。3.处理好技能训练与思维训练的关系。4.注重计算与日常生活及解决问题的联系。60第60页/共110页（三）式与方程用字母表示数方程对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：1．在具体情境中能用字母表示数。2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。第61页/共110页小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买10枝新铅笔，这时他一共有38枝铅笔，原来小明有几枝铅笔？

38-10×2=X+10×2=3862第62页/共110页《用字母表示数》（）只青蛙（）张嘴,（）只眼睛（）条腿。生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。63第63页/共110页猜吧+

24

=30÷+24=3030×=9-几÷几××=72(+)几×=

7230-=9(+)64第64页/共110页×=28×=（

-

）28（+）4728（+×

）×=（÷

-）找吧65第65页/共110页×=28×=（-

）28（+）4728（+×

）×=（÷

-

）找吧66第66页/共110页对“方程”教学的建议：1.准确把握内容定位，正确理解其价值。2.有效开发教学内容，为学生代数思维的形成做好铺垫和孕伏。67第67页/共110页（四）探索规律图形变化数列变化计算一类现象第68页/共110页8、15、10、13、12、11、（）、（）。

1、4、16、64、（）、（）。

1990个9除以13，余数是（）

数列变化第69页/共110页计算规律2141811281641321161＋＋＋＋＋＋2×313×414×515×616×71＋＋＋＋第70页/共110页鸡兔同笼

在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，问有几个椅子和几个凳子？

这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：

椅子数凳子数腿的总数160

4×16﹦64151

4×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62第71页/共110页也可以用尝试的方法列出方程：椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=0

4×a﹢3×(16-a)=64a=1516-a=1

4×a﹢3×(16-a)=63a=1416-a=2

4×a﹢3×(16-a)=62这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。第72页/共110页图形的认识图形的测量图形与几何图形与变换图形与位置第二、图形与几何第73页/共110页新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力

等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。第74页/共110页空间观念｛物体特征想象抽象几何图形想象物体的方位和相互之间的位置关系；描述依据语言描述画出图形。第75页/共110页几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。第76页/共110页推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。第77页/共110页图形的认识（一）图形的认识内容：（1）平面图形：三线：直线、射线、线段区别；同一平面内两条直线位置关系。五角：角的种类、角的大小与什么有关。六形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。

（2）立体图形：

五体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球名称和特点

（3）立体到平面：三面观察图：从前面、侧面、上面看到物体的形状图。

第78页/共110页（二）图形的认识知识梳理1、四步认识：直观感知——操作确认——演绎推理——度量计算。（三角形的分类）2、维度认识：生活空间是立体的三维空间，二维空间是平面，一维空间是直线，零维就是一点。点动能成线、线动能成面、面动能成体。两个面相交又形成线，两条线相交又形成点，这就使得零维、一维、二维和三维空间联系起来，0维到3维空间的动态生成，以及3维空间到0维空间的转化既体现了数与形的结合，又构成了图形间的横向联系。要帮助学生从多种角度，多元多维地认识图形，感知联系。第79页/共110页（整体网络）

点0维线1维面2维体3维0个端点（直线）1个端点（射线）2个端点（线段）射线围成角线段围成三角形等曲线围成圆平面平移（长方体）平面旋转（圆柱）展开图、三视图两个面相交两条线相交第80页/共110页具体知识网络：

第81页/共110页第82页/共110页1、已经学习了2、生活中的角3、会动的角4、操作中的角角的初步认识第83页/共110页（三）图形的认识教学建议注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。借助图形的认识知识树来加深学生对图形特征的认识。第84页/共110页小学数学“长方体和正方体”的知识树第85页/共110页小学数学“三角形的内角和”的知识树第86页/共110页图形的测量（一）图形的测量内容长度、角、周长、面积、体积的单位及计算。第87页/共110页（二）图形与测量知识梳理

1、明确为什么要统一度量单位，度量单位的实际意义、度量单位之间的进率。

2、长度、面积、体积是物体量化的属性，它们之间既有区别又有联系。

3、长方形面积计算方法是推导其它图形面积公式的基础。在其它图形面积公式的推导过程中，都用到了转化的思想:主要是利用割补、组合等方法把未知的图形转化为已经会计算面积的图形。转化的原则是等积变形。

4、体积概念可以从动态和静态两个角度进行梳理，既可以计算立体图形中含有多少个单位体积；还可以由面动成体，图形的高可以看成是底面图形摞起来的层数，所以用底面积乘高，就是计算这个立体图形里含有多少层底面图形。

第88页/共110页整体知识网络图形的测量度量单位图形的计算方法用测量知识解决问题长度单位面积单位体、容积单位周长计算面积计算体积计算第89页/共110页平面图形的面积公式的推导

第90页/共110页立体图形的表面积、体积公式的推导形体名称图形表面积体积长方体表面积=(ab+ah+bh)×2V=abhV=sh正方体表面积=a2×6V=a3圆柱表面积=S×2+侧面积V=Sh圆锥V=1/3Sh第91页/共110页正方形的面积是10平方米，求圆的面积是多少平方米？第92页/共110页ABCDEF5cma甲乙第93页/共110页（三）图形的测量教学建议注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。（周长）注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，培养学生的估测意识。（角的度量）注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以引导学生进行交流。借助测量活动，进一步发展空间观念。第94页/共110页第95页/共110页图形与变换（一）图形与变换内容：对称、平移、旋转、缩放、拼组第96页/共110页（二）图形与变换知识梳理核心目标：让学生通过亲身经历来积累几何活动经验。这种变换主要凸显基本图形及其运动规律，把握变换前后图形的相对位置关系及其对应点的关系，而且仅限于在方格纸上进行。学习目标：“能识别”与“会画图”。“能识别”是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象；“会画图”的限制条件，一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。第97页/共110页第98页/共110页（三）、图形与变换教学建议挖掘和利用身边的实例，充分感知