电磁学计算题专练

电磁学计算题专练第一页，共十三页，2022年，8月28日1．（18分）如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L=0.4m，自身电阻不计，上端接有R=0.3Ω的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1Ω的金属棒。现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。重力加速度取g=10m/s2。试求：（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；（2）在2s－5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？第二页，共十三页，2022年，8月28日2.（18分）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）。该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？⑵（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离。第三页，共十三页，2022年，8月28日3．（18分）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场。现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；（2）求匀强磁场的磁感应强度B；（3）求金属板间的电压U的最小值。第四页，共十三页，2022年，8月28日4．（18分）如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近板处由静止释放一质量为m、电量+q为的带电粒子（不计重力），经过板的小孔进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为求：(1)电容器获得的电压；(2)带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度；(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角．第五页，共十三页，2022年，8月28日5．（18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM’和NN’间距为L与水平方向成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B0垂直导轨向上，金属棒ab质量为m垂直横跨在导轨上。滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内。粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m0，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力。（1）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？（2）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？（3）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？第六页，共十三页，2022年，8月28日6．（18分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，两板间距d=cm。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度的大小（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v（3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度为B=T的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大第七页，共十三页，2022年，8月28日7．（18分）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．第八页，共十三页，2022年，8月28日8．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l．导轨上面横放着两根导体棒PQ和MN，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ的质量为m、MN的质量为2m，两者的电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN静止处于距导轨右端为d处，PQ棒以大小为v0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响．（1）求PQ棒刚开始运动时，回路产生的电流大小．（2）若棒MN脱离导轨时的速度大小为v0/4，则回路中产生的焦耳热是多少？（3）若原来回路中靠近MN棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为I0（沿PMNQP方向），试讨论MN棒脱离导轨时速度v的大小与d的关系．第九页，共十三页，2022年，8月28日9．（18分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。求：（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都