20182019学年四川省宜宾市八年级上期末数学试卷含答案

2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1．以下实数是无理数的是()A．﹣1B．C．D．2．以下运算正确的选项是()222222A．（a﹣b）=a﹣bB．（a+b）=a+ab+b222C．（1+a）（a﹣1）=a﹣1D．（a+b）（b﹣a）=a﹣b3．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=()A．2B．2.5C．4D．4.54．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A．25

B．12.5C．9

D．8.55．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对

BC

的长为

(

)6．大课间活动在我市各校蓬勃展开．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得以下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频次是( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7m+nm﹣1n+1）289﹣3n=( )7．若xy（xy=xy，则4mA．10B．9C．8D．以上结果都不正确8．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G，某同学剖析图形后得出以下结论：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论必定正确的选项是( )A．①③B．③④C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共8个小题，每题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）9．4的平方根是__________．10．（﹣22）3=__________．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的抗命题是__________．12．计算：4ab÷（﹣2a）×=__________．2213．若a﹣b=1，ab=4，则a+b=__________．14．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，能够考证的乘法公式是__________．15．如图，两暗影部分都是正方形，假如两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为__________．16．如图，点P是∠AOB的角均分线OC上一点，分别连结AP、BP，若再增添一个条件即可判断△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不必定正确的选项是__________．（只要填序号即可）三、解答题：本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：﹣3×（﹣2）2322）÷ab﹣（a÷b）2（2）计算：（ab÷3ab（3）因式分解：﹣2x2+4x﹣2（4）因式分解：（x﹣1）（x﹣3）+1．2218．先化简，再求值：2b+2b+（a+b）（a﹣b）﹣（a+b），此中a=﹣3，b=．19．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直均分线（要求：不写作法，保存作图印迹）．2）若边AB的垂直均分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=__________．20．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．21．一个部件的形状以下图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，若是这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：（1）若实数

a、b知足

=0，求

a+b的立方根．（2）已知实数

x、y知足

y=

+

+2，求

xy的平方根．23．某地为倡导节俭用水，准备推行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不高出基本用水量的部分享受基本价钱，高出基本用水量的部分推行涨价收费，为更好地决议，自来水企业随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了以下不完好统计图（每组数据包含右端点但不包含左端点），请你依据统计图解决以下问题：（1）此次检查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数散布直方图，求扇形统计图中（3）假如自来水企业将基本用水量定为每户

“25吨～30吨”部分的圆心角度数；25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水所有享受基本价钱？24．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角均分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延伸BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有一项切合题目要求的。1．以下实数是无理数的是

8个小题，每题3分，共24分。在每题给出的四个选项中，只（注意：在试题卷上作答无效）( )A．﹣1B．

C．

D．【考点】无理数．【剖析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，﹣1，是有理数，是无理数．应选C．【评论】本题考察了无理数的知识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式：不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．

①开方开2．以下运算正确的选项是()222222A．（a﹣b）=a﹣bB．（a+b）=a+ab+b222C．（1+a）（a﹣1）=a﹣1D．（a+b）（b﹣a）=a﹣b【考点】完好平方公式；平方差公式．【剖析】依照平方差公式和完好平方公式进行判断即可．222，故A错误；【解答】解：A、（a﹣b）=a﹣2ab+b222，故B错误；B、（a+b）=a+2ab+bC、（1+a）（a﹣1）=（a+1）（a﹣1）2﹣1，故C正确；=aD、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）22=b﹣a，故D错误．应选：C．【评论】本题主要考察的是平方差公式、完好平方公式的应用，掌握公式是解题的重点．3．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=( )A．2B．2.5C．4D．4.5【考点】全等三角形的性质．【剖析】依据题意求出DE的长，依据全等三角形的性质获得答案．【解答】解：∵CE=2.5，CD=2，DE=4.5，∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=4.5，应选：D．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，应角相等是解题的重点．

掌握全等三角形的对应边相等、

全等三角形的对4．如图，小方格都是边长为

1的正方形，则四边形

ABCD

的面积是

(

)A．25B．12.5C．9D．8.5【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【剖析】依据求差法，让大正方形面积减去四周四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25S△AED=DE?AE=×1×2=1，S△DCH=?CH?DH=×2×4=4，S△BCG=BG?GC=×2×3=3，S△AFB=FB?AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．应选：B．【评论】本题考察的是勾股定理的运用，依据图形能够求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，本题的解法好多，需同学们认真解答．5．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为( )A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类议论．【剖析】高的地点不确立，应分状况进行议论：（1）高在内部；（2）高在外面．依此即可求解．【解答】解：如图（1），AB=13cm，AC=15cm，AD⊥BC，则BD==5cm，CD==9cm，则BC=14cm；如图（2），由（1）得BD=5cm，CD=9cm，则BC=4cm．则BC的长为14cm或4cm．应选：C．【评论】考察了勾股定理，本题需注意高的地点不确立，应依据三角形的形状分两种状况议论．6．大课间活动在我市各校蓬勃展开．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得以下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频次是( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7【考点】频数与频次．【剖析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频次=频数÷数据总数计算．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数占有91，93，100，102四个，故频次为=0.2．应选B．【评论】本题考察了频次的求法．m+nm﹣1n+1289)7．若xy（xy）=xy，则4m﹣3n=(A．10B．9C．8D．以上结果都不正确【考点】单项式乘单项式．【剖析】利用积的乘方运算法例联合同底数幂的乘法运算法例得出对于m，n的方程组求出即可．m+nm﹣1n+1289【解答】解：∵x，y（xy）=xy∴xm+nm﹣122n+289y?xy=xy，∴，解得：

，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．应选：A．【评论】本题主要考察了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，解题重点．

正确掌握运算法例是8．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G，某同学剖析图形后得出以下结论：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论必定正确的选项是( )A．①③

B．③④

C．①③④

D．①②③④【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】依据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，能够证明△BCD是等腰直角三角形，而后依据等腰直角三角形的性质可得DH⊥BC，判断①正确，而后证明△BDF与△CDA全等，④正确，依据全等三角形对应边相等可得BF=AC，依据BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，能够证明△ABE与△CBE全等，③正确；依据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断②正确．【解答】解：∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，∴BD=CD，DH⊥BC，①正确；∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），故④正确；BF=AC，∵BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），故③正确；AE=CE=AC，BF=2CE，故②正确；【评论】本题考察了等腰直角三角形的判断与性质，角均分线的性质，全等三角形的判断与性质，认真剖析图形并娴熟掌握各性质是解题的重点．二、填空题：本大题共8个小题，每题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）9．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【剖析】依据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数2x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2【解答】解：∵（±2）=4，4的平方根是±2．故答案为：±2．【评论】本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（﹣22）3=64．【考点】幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据幂的乘方和积的乘方的运算法例求解．6【解答】解：原式=﹣2故答案为：64．【评论】本题考察了幂的乘方和积的乘方，解答本题的重点是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法例．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的抗命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【剖析】将原命题的条件与结论交换即获得其抗命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其抗命题为：同位角相等，两直线平行．【评论】本题考察了互抗命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．12．计算：4ab÷（﹣2a）×=﹣．【考点】分式的乘除法．【剖析】第一确立符号，而后把除法转变为乘法，进行约分即可求解．【解答】解：原式

=﹣4ab××=﹣

．故答案是：﹣．【评论】本题考察了分式的混淆运算，分式的乘除混淆运算一般是一致为乘法运算，

假如有乘方，还应依据分式乘方法例先乘方，即把分子、分母分别乘方，而后再进行乘除运算．2213．若a﹣b=1，ab=4，则a+b=9．【考点】完好平方公式．【剖析】将a﹣b=1两边同时平方，而后将ab=4代入即可求得答案．【解答】解：∵a﹣b=1，2222∴a﹣2ab+b=1，即a+b﹣2×4=1．2a+b=9．故答案为：9．【评论】本题主要考察的是完好平方公式的应，掌握完好平方公式是解题的重点．14．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，能够考证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【考点】平方差公式的几何背景．【剖析】依据左图中暗影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中暗影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），2222∴a﹣b=（a+b）（a﹣b），即可考证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a﹣b．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【评论】本题主要考察的是平方差公式的几何表示，运用不一样方法表示暗影部分面积是解题的重点．15．如图，两暗影部分都是正方形，假如两正方形面积之比为积分别为12，24．

1：2，那么，两正方形的面【考点】勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【剖析】第一依据已知直角三角形的两边运用勾股定理求得斜边是6．再依据勾股定理以及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于36，又两正方形面积之比为1：2，则两个正方形的面积分别是12，24．【解答】解：以下图，222在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，∴AB=BD﹣AD=36．222即在Rt△ABC中，AC+BC=AB=36，∴S1+S2=36，又S2：S1=1：2，解之得：S1=24，S2=12．故答案为：12，24．【评论】本题考察了勾股定理以及正方形的面积公式．16．如图，点P是∠AOB的角均分线OC上一点，分别连结AP、BP，若再增添一个条件即可判断△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不必定正确的选项是④．（只要填序号即可）【考点】全等三角形的判断．【专题】应用题．【剖析】依据全等三角形的判断方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，再依据已知条件，逐一选项进行剖析即可得出结果．【解答】解：∵点P是∠AOB的角均分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，∵OP=OP，①∠A=∠B，依据AAS即可判断△APO≌△BPO，

有两②∠APO=∠BPO，依据ASA即可判断△APO≌△BPO，③∠APC=∠BPC，可知∠APO=∠BPO，即可判断△APO≌△BPO，AP=BP，不行判断△APO≌△BPO，OA=OB，依据SAS即可判断△APO≌△BPO，故答案为④．【评论】本题考察了全等三角形的判断方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，难度适中．三、解答题：本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：2﹣3×（﹣2）322）÷ab﹣（a÷b）2（2）计算：（ab÷3ab（3）因式分解：﹣2x2+4x﹣2（4）因式分解：（x﹣1）（x﹣3）+1．【考点】整式的混淆运算；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【剖析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法例计算即可获得结果；2）原式利用除法法例计算即可获得结果；3）原式提取﹣2，再利用完好平方公式分解即可；4）原式整理后，利用完好平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣12=﹣10；（2）原式=ab÷ab﹣=﹣；3）原式=﹣2（x2﹣2x+1）=﹣2（x﹣1）2；4）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【评论】本题考察了整式的混淆运算，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．18．先化简，再求值：2b+2b+（a+b）（a﹣b）﹣（a+b），此中a=﹣3，b=【考点】整式的混淆运算—化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式利用平方差公式及完好平方公式化简，去括号归并获得最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．22222﹣2ab，【解答】解：原式=2b+2b+a﹣b﹣a﹣2ab﹣b=2b当a=﹣3，b=时，原式=1+3=4．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直均分线（要求：不写作法，保存作图印迹）．（2）若边AB的垂直均分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【剖析】（1）利用线段垂直均分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直均分线的性质联合勾股定理得出AE的长，从而利用AE=BE得出答案．【解答】解：（1）以下图：MN即为所求；2）∵边AB的垂直均分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【评论】本题主要考察了基本作图以及线段垂直均分线的性质与画法，分线的性质是解题重点．

正确掌握线段垂直平20．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】经过全等三角形的判断定理AAS证得△ABC≌△EDF，则其对应边相等，即AC=EF．【解答】证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠B=∠CGE=90°，∴∠A=∠1（同角的余角相等）．又∵DF⊥BC于D，∴∠B=∠EDF=90°，∴在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），AC=EF．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．21．一个部件的形状以下图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，若是这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，从而可求解其面积．222222【解答】解：∵4+3=5，5+12=13，即AB222+BC=AC，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．【评论】娴熟掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题．22．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：（1）若实数

a、b知足

=0，求

a+b的立方根．（2）已知实数

x、y知足

y=

+

+2，求

xy的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；立方根．【剖析】（1）依据非负数的性质求出a、b的值，依据立方根的观点求出答案；（2）依据算术平方根的非负性求出x、y的值，依据平方根的观点解答．【解答】解：（1）由题意得a﹣1=0，9+b=0，解得a=1，b=﹣9，a+b=﹣8，a+b的立方根是﹣2；2）由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≤0，解得x=2，则y=2，xy的平方根是±2．【评论】本题考察的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的重点．23．某地为倡导节俭用水，准备推行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不高出基本用水量的部分享受基本价钱，高出基本用水量的部分推行涨价收费，为更好地决议，自来水企业随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了以下不完好统计图（每组数据包含右端点但不包含左端点），请你依据统计图解决以下问题：（1）此次检查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数散布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）假如自来水企业将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水所有享受基本价钱？【考点】频数（率）散布直方图；用样本预计整体；扇形统计图．【专题】图表型．【剖析】（1）用10吨～15吨的用户