(优辅资源)河北省高三下学期二模考试文数试题Word版含答案

精品文档河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数i1ai为纯虚数，则实数a为（）A．1B．0C.1D．22.已知函数fxlnx，gx2m3xn，若对随意的x0,总有fxgx恒成立，记2m3n的最小值为f,m，n则fm,n最大值为（）A．1B．1C.1D．1ee2e3.已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线x2y2C:a2b21ba0上有一点P5,mm0，点P在x轴上的射影恰巧是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A．x2y2Bx2y21C.x2y2Dx2y21．3741．2361224.在RtABC中，CA4，CB3，M,N是斜边AB上的两个动点，且MN2，则CMCN的取值范围为（）A．2,5B．4,6C.119,48D．144,5322552555.设acos50cos127cos40cos37，b2sin56cos56，c1tan239，则a,b,c122tan39大小关系是（）A．abcB．bacC.cabD．acb6.某几何体的三视图以下图，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）试卷精品文档A．1B．2C.5D．62227.已知,0,，则“sinsin11）”是“sin”的（33A．充分不用要条件B．必需不充分条件C.充分必需条件D．既不充分也不用要条件8.已知函数fxaxelnx与gxx2的图象有三个不一样的公共点，此中e为自然xelnx对数的底数,则实数a的取值范围为（）A．aeB．a1C.aeD．a3或a19.已知过抛物线y22pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，且AF3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，1l于点11123，则准AAA，若四边形AACF的面积为线l的方程为（）A．x2B．x22C.x2D．x110.已知fx是定义在R上的可导函数，且知足x1fxxfx0，则（）A．fx0B．fx0C.fx为减函数D．fx为增函数11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了牢固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．13米B．2米C.13米D．23米212.己知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射试卷精品文档（不论经过几次反射速度大小一直保持不变，小球半径忽视不计)，若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A．1B．51C.3D．23253第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知两个平面向量a,b知足，且与的夹角为，则a1,a2b21ab120b．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”以下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之，人得—百钱，问人几何？”意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱回收均匀分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为．15.己知函数fxx2exkx2kx(k是常数，e是自然对数的底数，e2.71828)2在区间0,2内存在两个极值点，则实数k的取值范围是．某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔，只选一人参加竞赛，在选拔结果宣布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员展望以下：甲说：“是C或D参加竞赛”；乙说：“是B参加竞赛”；丙说：“是A,D都未参加竞赛”；丁说：“是C参加竞赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获取参赛的运动员是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.函数fxab在R上的最大值为2.（1）务实数a的值；（2）把函数yfx个单位，可得函数6ygx的图象，若yg在x0,上为增函数，求的最大值.418.设函数fxx2alnx，gxa2x.（Ⅰ）求函数fx的单一区间；试卷精品文档（Ⅱ）若函数Fxfxgx有两个零点x1,x2.（1）求知足条件的最小正整数a的值；x1x20.（2）求证：F219.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形DAB60,PAAD，M为CD的中点，平面PAD平面ABCD.（1）求证：BDPM；（2）若APD90,PA2，求点A到平面PBM的距离.2220.已知椭圆C:x2y21ab0的左、右焦点分别为F11,0,F21,0，点abA1,2在椭圆C上.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）能否存在斜率为2的直线l，使适当直线l与椭圆C有两个不一样交点M、N时，能在直线y53上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q，知足PMNQ若存在，求出直线l的方程；若不？存在，说明原因.21.已知函数fxlnx1x2a（aR，a为常数)，函数gxe1x2a1x21（e2x2为自然对数的底）.（1）讨论函数fx的极值点的个数；（2）若不等式fxgx对x1,恒成立，务实数a的取值范围.22.已知函数fx3xx3,xR.（1）求fx在2,3上的最大值和最小值；（2）设曲线yfx与x轴正半轴的交点为P处的切线方程为ygx,求证：关于随意的正实数x，都有fxgx.试卷精品文档23.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为24sin0，P点的极坐标为3,,在平面直角坐标系中，直线lcos2经过点P，斜率为3.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求11的值.PAPB试卷答案一、选择题1-5:BCACD6-10:BABAA11、12：DD二、填空题13.214.19515.1,ee,e216.B三、解答题17.解：（1）fx1cosxa3sinx2sinxa1，6因为函数fx在R上的最大值为2，所以3a2，故a1.（2）由（1）知fx2sinx6，把函数fx2sinx的图象向右平移6个单位，可得函数ygx2sinx，6又ygx在0,上为增函数，所以gx的周期为T2，即2，4所以的最大值为2.18.分析：（Ⅰ）fx2xa2x2ax0.xx当a0时，fx0在0,上恒成立，所以函数fx单一递加区间为0,，此时fx无单一减区间.当a0时，由fx0，得x2a，fx0，得0x2a，22试卷精品文档所以函数fx的单一增区间为2a,，单一减区间为0,2a.22（Ⅱ）（1）Fx2xa2a2x2a2xa2xax1x0.xxx因为函数Fx有两个零点，所以a0，此时函数fx在a,单一递加，在0,a单一22递减.所以Fx的最小值a，即a24a4alna0.F022因为a0，所以a4lna0.2令haa4lna，明显ha在0,上为增函数，且2h220,h33ln8110，所以存在a02,3，ha00.4ln1162当aa时，ha0；当0aa时，ha0，所以知足条件的最小正整数a3.00又当a3时，F332ln30，F10,所以a3时，fx有两个零点.综上所述，知足条件的最小正整数a的值为3.（2）证明：不如设0x1x2，于是x12a2x1alnx1x22a2x2alnx2，即x12a2x1alnx1x22a2x2alnx20，x122x1x222x2ax1alnx1ax2alnx2ax1lnx1x2lnx2.所以ax122x1x222x2；x1lnx1x2lnx2因为Fa0，当x0,a时，Fx0，当xa,时，Fx0，222故只需证x1x2a即可，即证明x1x2x122x1x222x2，22x1lnx1x2lnx2即证x12x22x1x2lnx1lnx2x122x1x222x2，也就是证lnx12x12x2.x2x1x2设tx10t1.x214t2令mtlnt2t2，则mt12.t2tt1t1t1试卷精品文档因为t0，所以mt0，当且仅当t1时，mt0.所以mt在0,上是增函数.又m10，所以当m0,1,mt0总成立，所以原题得证.（1）证明：取AD中点E，连结PE,EM,AC，底面ABCD是菱形，∴BDAC.E,M分别是AD,DC的中点，∴EM//AC，∴EMBD.∵PAAD，∴PEAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD.∴PE平面ABCD，∴PEBD，EMPEE，∴BD平面PEM，PM平面PEM，∴BDPM.（2）PAPD2,APD90,DAB60,∴ADABBD2，PE1.EM13,在直角PEM和PEB中，AC2∴PMPB1222，3在等边DBC中，BM3.∴SPBM39.4SABM1233.2设三棱锥APBM高为h，则由VAPBMVPABM得：11PESABM,hSPBM33∴h413，点A到平面PBM的距离为413.131320.（1）设椭圆C的焦距为2c，则c，1因为A1,2在椭圆C上，所以2aAF1AF222，2试卷精品文档所以a2221，2，bac故椭圆C的方程为x2y21.22）椭圆C上不存在这样的点Q，证明以下：设直线l的方程为y2xt，设Mx1,y1,Nx2,y2,Px3,5,Qx4,y4，MN的中点为Dx0,y0，3y2xt,22由2得9y2tyt80，xy21,2所以y1y22t，且4t236t280，9故y0y1y2t3t32，且9由PMNQ知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，所以，D也是线段PQ的中点，5y4t2t15所以y03，2，可得y499又3t3，所以7y41，3所以点Q不在椭圆上.21.解：（1）fx1xaxx3a0，xx2x2x由fx0得：axx3，记hxxx3，则hx13x2，由hx0得x3，且0x3时，hx0，x3时，hx0，333所以当x3时，hx获得最大值23，又h00，39（ⅰ）当a23时，fx0恒成立，函数fx无极限值点；9（ⅱ）当0a23时，fx0有两个解12，且0x1时，fx0时，9x,xxx1xx2时，fx0，xx2时，fx0，所以函数fx有两个极值点；（ⅲ）当a0时，方程fx0有一个解x0，且0xx0时，fx0，xx0时，fx0，所以函数fx有一个极值点；试卷精品文档（2）记xgxfxe1xlnxax2a1x1，x由1e0ln1aa10，xe1x12axa2，1113a3a2，xx由10a2，3又当2时，x1x12a2a1x12a110，a3,x1ex2x3ex2x3x10，x在区间1,上单一递加，所以x10恒成立，即gxfx恒成立，综上实数a的取值范围是2,322.【分析】（1)由fx3xx3，可得fx33x231x2.令fx0，解得x1，或x1.当x变化时，fx的变化状况如表：所以，fx在,1,1,上单一递减，在1,1上单一递加.(2)设点P的坐标为x0,0，则x03,f36.曲线yfx在点P处的切线方程为yf3x3，即gx6x3.令Fxfxgx，则Fxfx6x3，所以Fxfx6,因为fx31x2在0,上单一递减，故Fx在0,上单一递减.又因为F3=0，,所以当x0,3时，Fx0.当x3,时，Fx0,所以Fx在0,3内单一递加，在3,上单一递减，所以关于随意的正实数x，都有FxF