2023年山东省青岛市集团校联考数学七下期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm2．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)3．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．6．下列运算错误的是（）A．a8÷a4=a7．已知关于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值。则关于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞18．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命9．下列计算正确的是（）A． B．C． D．10．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线，一块直角三角板按如图所示放置，若，则__．12．因式分解：=▲．13．写一个解为的二元一次方程组____．14．当__________时，分式没有意义.15．二元一次方程2x＋ay＝7有一个解是，则a的值为____．16．若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．18．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19．（8分）探索：在图1至图2中，已知的面积为a(1)如图1，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA;延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE;若的面积为，则=(用含a的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到(如图2).若阴影部分的面积为，则=(用a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是面积的倍(用含n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?20．（8分）列方程组解应用题.有若干只鸡和免放在同一个笼子里，从上面看，有40个头，从下面看，有90只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？21．（8分）如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.22．（10分）已知：如图，，.求证：.23．（10分）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．24．（12分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.2、C【解析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．3、C【解析】

试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．4、D【解析】

根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．5、A【解析】

由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．6、D【解析】

根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则进行判断即可.【详解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故选D.【点睛】本题主要考查幂的混合运算法则，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、B【解析】

选取两组对应的x、y值代入ax+b=y中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，将a、b的值代入不等式ax+b＜0【详解】当x=0时，y=1；当x=1时，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1将a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出a、b的值.8、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】

A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键.10、A【解析】

提取公因式x即可.【详解】x3+4x=x（x2+4）.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到，据此求出的度数．【详解】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.13、答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．14、-2【解析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.15、-3【解析】

将x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一个关于a的一元一次方程即可.【详解】解：将x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16、-2【解析】

一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.【详解】解：由题意可得解得因为解得所以故答案为：-2【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1（2）【解析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A（1，2a+3）在第一象限又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．18、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．19、（1）；（2）；（3）；（4）的面积至多为10平方米.【解析】

(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，故答案为：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.20、35只鸡，5只兔．【解析】

设笼子里有只鸡，只兔，根据笼中鸡和兔共40个头90只脚，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设笼子里有只鸡，只兔，依题意，得：，解得：．答：笼子里有35只鸡，5只兔．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、(1)见解析；(2)40米.【解析】

（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【详解】解：（1）所画示意图如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小刚共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小刚一步大约50厘米，即米米.答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．22、见解析【解析】

由，可证，进而可证，根据两直线平行同旁内角互补可得，等量代换可证结论成立.【详解】解：∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关