云南省师范大学附属中学2022届高三数学上学期适应性月考卷（二）理 答案

PAGE1云南省师范大学附属中学2022届高三数学上学期适应性月考卷（二）理答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABDCDCDDBA【解析】1．，则，故选A．2．，，故选D．3．，故选A．4．该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥，如图1所示，图1，故选B．图15．不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从中取出2个不同的数有28种，其中取出的两个数之差的绝对值为2的有(3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)，共4种，所以所求的概率是，故选D．6．，的夹角是，故选C．7．，故选D．8．选项A：故A正确；选项B：，故B正确；选项C：上不单调，故C错误；选项D：向左平移个单位得到故D正确，故选C.9．垂直于x轴，，或(舍)，故选D.10．易知的外接圆直径为，所以半径长为，设外接球半径为则设的内切圆半径为，则，故该直三棱柱内半径最大的球的半径为，，，故选D．11．设直线由得设则有①，②，又，③，由②③得或(舍)，代入①得，故选B．12．设，则又，，，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案60803②④【解析】图213．作出可行域如图2中阴影部分所示，其中图2，令，则可看作可行域内的点与原点的连线的斜率，由图可知，故．14．由题意得，则，展开式的通项为，令，则故常数项为．15．令，则，所以是首项为2，公比为2的等比数列，当时，；当时，.16．①当时，曲线可化为，它表示半径为的圆，故①错误；②当时，曲线可化为，又，所以曲线表示焦点在轴上椭圆，其离心率为，故②正确；③当时，曲线可化为即，它表示两条与轴平行的直线，故③错误；④当时，曲线是双曲线，令，则渐近线为，故④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）…………………（6分）（2）为锐角三角形，……………（12分）（其他解法酌情给分）18．（本小题满分12分）（1）证明：取的中点，连接，，，又，则平面，平面，.……………（6分）（2）解：由（1）知的平面角为，如图3，以为原点建立空间直角坐标系，则，图3图3设平面的法向量为设平面的法向量为，的正弦值为…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计6090150的观测值所以有的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”．…………………（6分）（2）从学习成绩优秀的学生中按在校是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校使用手机的学生有人，在校不使用手机的学生有人．可能的取值为的分布列为：012的数学期望为…………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：由题意得椭圆的方程为.…………………（4分）（2）证明：当的斜率不存在时，设：则(不符合题意)；当的斜率存在时，设：由得设则又点直线：直线恒过定点.…………………（12分）（其他解法酌情给分）21．（本小题满分12分）解：（1）在处的切线与轴平行，又在上为增函数，且存在唯一的使得令得令得在上单调递减，在上单调递增.…………（6分）（2）令即在上有两个实根，令得令得令得在上单调递减，在上单调递增，在上有两个实根，解得，…………………（12分）（其他解法酌情给分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线可化为，设的倾斜角为，则，故曲线的直角坐标方程为………（5分）（2）曲线表示圆心为，半径的圆，圆心到直线的距离，，又点到的最大距离为，………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）