西藏拉萨中学届高三数学下学期第八次月考试题理

PAGEPAGE19西藏拉萨中学2021届高三数学下学期第八次月考试题理（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1.已知全集，集合，，则=（）A． B．C． D．2.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列关于命题的说法中正确的是（）①对于命题，使得，则，均有②“”是“”的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”④若为假命题，则､均为假命题A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③4．设向量，满足，，则（）A．6 B． C．10 D．5．已知函数的部分图象如图所示．给出下列结论：①，，；②，；③点为图象的一个对称中心；④在上单调递减．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．1 D．7．设数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．128 C．127 D．2568．设变量x，y满足约束条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋2y≤2，,x≥－2，))则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6 D．－89．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒10．已知函数满足和，且当时，，则（）A．0 B．2 C．4 D．511.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A． B． C．2 D．12．已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：(克)24568(%)30507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为________．14.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)等于________．15．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．16.如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(sinB,5sinA＋5sinC)与n＝(5sinB－6sinC，sinC－sinA)垂直．(1)求sinA的值；(2)若a＝2eq\r(,2)，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计这名学生测试分数的中位数；（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关；男生女生优秀不优秀附：．（3）对于样本中分数在，的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为，求的分布列．19．（12分）在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．21．（12分）已知函数．（1）设函数，当时，证明：当时，；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为．（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）设与的两个交点为，求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：．

拉萨中学高三（2021届）第八次月考理科数学参考答案123456789101112BDADDBCDBCAA4014.eq\f(21,4)15.116.1.【答案】B【解析】由题可得，则，因此=，故选B．2.【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限，故选D．3.【答案】A【解析】①对于命题，使得，则均有，故①正确；②由“”可推得“”，反之由“”可能推出，则“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故③正确；④若为假命题，则，至少有一个为假命题，故④错误，则正确的命题的有①②③，故选A．4.【答案】D【解析】∵向量，满足，，∴，解得．则．故选D．5.【答案】D【解析】由图象可知，，，再由，得，故①不正确，②正确；由于为图象的一个对称中心，又的最小正周期为，故其全部的对称中心为，当时，对称中心为，故③错误；由于为的单调递减区间，的最小正周期为，故的单调递减区间为，当时，即为，故④正确，故选D．6.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积，故选B．7.【答案】C【解析】中，令，得，所以．由，得，两式相减得，即．又，，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，故选C．8.【答案】D【解析】作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.9.【答案】B【解析】设这台机器破译所需时间大约为秒，则，两边同时取底数为10的对数，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，，故选B．10.【答案】C【解析】函数满足和，可函数是以为周期的周期函数，且关于对称，又由当时，，所以，故选C．11.【答案】A【解析】由双曲线的定义知①，又②，联立①②解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得，即的最大值为，故选A．解法二：由双曲线的定义知①，又②，联立①②解得，，因为点在右支所以，即故，即的最大值为，故选A．12.【答案】A【解析】由，得，设，，则，从而有．又因为，所以，，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以．因为不等式恒成立，所以，即，又因为，所以，故选A．13.【答案】40【解析】由表中数据，计算可得，，因为回归直线方程过样本中心点，所以有，解得，故选B．14.【答案】eq\f(21,4)【解析】(3)因为a5＝eq\f(a1＋a9,2)，b5＝eq\f(b1＋b9,2)，所以eq\f(a5,b5)＝eq\f(\f(a1＋a9,2),\f(b1＋b9,2))＝eq\f(\f(9（a1＋a9）,2),\f(9（b1＋b9）,2))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(7×9,9＋3)＝eq\f(21,4).故选D.15.【答案】1【解析】设，，由抛物线定义，得，，在梯形中，∴．由余弦定理得，，配方得，又∵，∴得到．∴，即的最大值为1．故答案为1．16.【答案】【解析】连接交于点，设，，，重合于点，正方形的边长为，则，，∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，∴，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积．故答案为．17.【解析】(1)∵m＝(sinB,5sinA＋5sinC)与n＝(5sinB－6sinC，sinC－sinA)垂直，∴m·n＝5sin2B－6sinBsinC＋5sin2C－5sin2即sin2B＋sin2C－sin2A＝eq\f(6sinBsinC,5)根据正弦定理得b2＋c2－a2＝eq\f(6bc,5)，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(3,5).∵A是△ABC的内角，∴sinA＝eq\r(,1－cos2A)＝eq\f(4,5)(2)由(1)知b2＋c2－a2＝eq\f(6bc,5)，∴eq\f(6bc,5)＝b2＋c2－a2≥2bc－a2.又∵a＝2eq\r(,2)，∴bc≤10.∵△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(2bc,5)≤4，∴△ABC的面积S的最大值为4.18.【解析】（1）设这名学生测试分数的中位数为，由前5组频率之和为，前6组频率之和为，可得，所以，．（2）列联表如下：男生女生优秀不优秀，所以没有的把握认为测试优秀与性别有关．由题意可知，人中分数在内的共有人，分数不低于分的学生有人，的取值依次为．，，，，所以的分布列为：19.【解析】（1）连接，，因为，是半圆的两个三等分点，所以，又，所以，，均为等边三角形，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，平面，平面，所以平面．因为，都是圆柱的母线，所以，又因为平面，平面，所以平面．又平面，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）连接，因为是圆柱的母线，所以圆柱的底面，因为为圆的直径，所以，所以直线，，两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系如图：因为，所以，，，，，，由题知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，令，，，∴．所以．由图可知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20.【解析】（1）因为椭圆C的离心率，所以，即．由，得，所以，其焦点为，因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）可得，，设点M的坐标为，直线的方程为．将与联立，消去y，整理得，设点D的坐标为，则，故，则．直线的方程为．将与联立，消去y整理得．设点E的坐标为，则，故，则，直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以直线经过定点H．21.【解析】（1），，所以在上为单调递增函数，且，当时，．（2）设函数，则，令，当时，当时，；当时，，得，所以当时，，在上为单调递增函数，此时至多有一个零点，至多一个零点不符合题意舍去；当时，有，此时有两个零点，设为，且．又因为