使用python和pygame绘制繁花曲线

使用python和pygame绘制繁花曲线前段时间看了一期《最强大脑》，里面各种繁花曲线组合成了非常美丽的图形，一时心血来潮，想尝试自己用代码绘制繁花曲线，想怎么组合就怎么组合。真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动求小圆上的某一点走过的轨迹。进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。设大圆圆心为A半径为Ra,小圆圆心为B,半径为Rb,轨迹点为C,半径为Rc（BC距离），设小圆公转的弧度为6[0,°°）,如图：因为大圆的圆心坐标是固定的,要求得小圆上的某点的轨迹,需要先求出小圆当前时刻的圆心坐标,再求出小圆自转的弧度,最后求出小圆上某点的坐标。第一步：求小圆圆心坐标小圆圆心的公转轨迹是一个半径为RA-RB的圆，求小圆圆心坐标，相当于是求半径为ra-rb的圆上e弧度对应的点的坐标。圆上的点的坐标公式为：x=r*cos(e),y=r*sin(e)小圆圆心坐标为：(xa+(Ra-Rb)*cos(e),ya+(Ra-Rb)*sin(e))第二步：求小圆自转弧度设小圆自转弧度为a，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：Ra*e=Rb*a小圆自转弧度a=(Ra/Rb)*e第三步：求点C坐标点C相对小圆圆心B的公转轨迹是一个半径为Rc的圆，类似第一步，有：轨迹点C的坐标为：(xa+Rc*cos(e),ya+Rc*sin(e))按照以上算法分析，用python代码实现如下：#-*-coding:utf-8-*-

23importmath4!!!6功能：7已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标8入参：center：圆心radius:半径radian:弧度12!!!12!!!defget_point_in_circle(center,radius,radian):return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1516'''17功能：18内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径，已知公转弧度和绕点半径，计算绕点坐标19入参：

center_A:外圆圆心radius_A:外圆半径radius_B:内圆半径radius_C:绕点半径radian:公转弧度25!!!25!!!defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):#计算内圆圆心坐标center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)#计算绕点弧度(公转为逆时针，则自转为顺时针radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B *radian)%(2.0*math.pi))#计算绕点坐标returnget_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)有两点需要注意：屏幕坐标系左上角为原点，垂直向下为Y正轴，与数学坐标系Y轴方向相反，所以第14行Y坐标为减法；默认公转为逆时针，则自转为顺时针，所以第30行求自转弧度时，使用了2n-a%(2n)；坐标已经计算出来，接下来使用pygame绘制。思想是以0.01弧度为一个步长，不断计算出新的坐标，把一系列坐标连起来就会形成轨迹图。为了能够形成一个封闭图形，还需要知道绘制点什么时候会重新回到起点。想了一个办法，以X轴正半轴为基准线,每次绘制点到达基准线，计算此时绘制点与起点的距离，达到一定精度认为已经回到起点，形成封闭图形。'''计算两点距离(平方和)'''defget_instance(p1,p2):return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])45'''6功能：获取绕点路径的所有点的坐标入参：9 center：外圆圆心radius_A:外圆半径radius_B:内圆半径

12radius_C:绕点半径13shift_radian:每次偏移的弧度，默认0.01，值越小,精度越高，计算量越大14'''defget_points(center,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):16#转为实数17radius_A*=1.018radius_B*=1.019radius_C*=1.02021P2=2*math.pi#一圈的弧度为2PI22R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian/4)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）2324#第一圈的起点坐标25start_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,0)26points=[start_point]27#第一圈的路径坐标28forrinrange(1,R_PER_ROUND):29points.append(get_point_in_child_circle(center,

radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r))3031 #以圈为单位，每圈的起始弧度为2PI*round,某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束32forroundinrange(1,100):3233s_radian=round*P234s_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)35ifget_instance(s_point,start_point)<33s_radian=round*P234s_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)35ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:36break37points.append(s_point)38forrinrange(1,R_PER_ROUND):3839points.append(get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r))4041returnpoints再加上绘制代码，完整代码如下：

1#-*-coding:utf-8-*-23importmathimportrandom56'''7功能：8已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标9入参：center:圆心radius：半径radian:弧度13!!!13!!!defget_point_in_circle(center,radius,radian):return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1617'''18功能：19内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动已知外圆圆心、半径，已知内圆半径、公转弧度，已知绕点半径，计算绕点坐标20入参：center_A:外圆圆心radius_A:外圆半径radius_B:内圆半径radius_C:绕点半径radian:公转弧度'''defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):#计算内圆圆心坐标center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)#计算绕点弧度(公转为逆时针，则自转为顺时针)radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B*radian)%(2.0*math.pi))#计算绕点坐标center_C=get_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)center_B_Int=(int(center_B[0]),int(center_B[1]))returncenter_B_Int,center_C37'''计算两点距离(平方和)'''38defget_instance(p1,p2):39return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])4041'''42功能：43 获取绕点路径的所有点的坐标44入参：center:外圆圆心radius_A:外圆半径radius_B:内圆半径radius_C:绕点半径shift_radian:每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大'''defget_points(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):52#转为实数53radius_A*=1.054radius_B*=1.055radius_C*=1.0

5657P2=2*math.pi#一圈的弧度为2PI58R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）5960#第一圈的起点坐标61start_center,start_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,0)62points=[start_point]63centers=[start_center]64#第一圈的路径坐标65forrinrange(1,R_PER_ROUND):66center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r)67points.append(point)68centers.append(center)6970#以圈为单位，每圈的起始弧度为2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束

71forroundinrange(1,100):72s_radian=round*P273s_center,s_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)74ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:75break76points.append(s_point)77centers.append(s_center)78forrinrange(1,R_PER_ROUND):79center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r)80points.append(point)81centers.append(center)8283print(len(points)/R_PER_ROUND)8485returncenters,points8687importpygame88frompygame.localsimport*89pygame.init()screen=pygame.display.set_mode((600,400))clock=pygame.time.Clock()93color_black=(0,0,0)color_white=(255,255,255)color_red=(255,0,0)color_yello=(255,255,0)98center=(300,200)radius_A=150radius_B=110radius_C=50103test_centers,test_points=get_points(center,radius_A,radius_B,radius_C)test_idx=2dr