七年级上：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)

第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,并能体会代数式是反映数量之,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,能够根据特定的问题查阅资料间关系的数学模型.3.会求代数式的值,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力2.培养学生养成认真做题的良好习惯3.在解决问题的过程中,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想,体会数学与现实的联系..,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系研究数量间的变化以及对应关系,用不等式表示数量间的不等关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,用函数,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用以生动鲜活的例子引入课题.教材采用“大家谈谈”,实验与探究“一起研究”“做一做”等模块,,加强讨论与交流,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式.,并注意归纳、类比、转化等思,来展发数学思维想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,使得思路更加清晰,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系.4.在代数式求值的教学过程中可以借助图框教学来显示计算过程,让学生体会到从运算的角度看.对含一个字母的代数式,代数式是一个计算过程.,有意识地取字母的不同值,渗透函数思想,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程,要根据具体问题确定其范围.在解决实际问题的过程中.5.代数式中字母的取值中有意义,必须要保证代数式和其在实际问题.3.1用字母表示数3.2代数式3.3代数式的值回顾与反思1课时4课时2课时1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义3.通过用字母表示一些具体的数学量.,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的3.在与其他同学的交流和讨论中,总结规律,培养自主学习的能力..,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律..2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性2.能根据实际情况列出合理的代数式..【教师准备】多媒体课件【学生准备】预习教材.P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是a表示p的式子?.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计z元,关心a,赶忙收起纸条10元.妈妈看了后之元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了小明懂得了x与y等字母的含义,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧.,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时1+2=2+1,,在一次数学课中,发现了下列等式:3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律预设生1:加法结合律:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为?:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.:ab=ba.:abc=a(bc)=(ab)c.生2:乘法交换律生3:乘法结合律(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积S=πr2,S表示面积V=abc,V表示体积V=πr2h,V表示体积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式4.圆柱的体积计算公式,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明1614.515.2成绩/s速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中,则这个公式就是.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度(2)v=.(其中v表示速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误,s表示路程,t表示时间,s表示路程,t表示时间))(3)由于v表示速度,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用为:(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示.?,展示成果.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实.,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数(2)两个偶数之和是什么数[处理方式]同桌互相提问?它们有什么特征.?提出猜想,复习已有知识,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的,交流体会方法.提出引导问题.:偶数、奇数的概念是什么?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数:两个偶数的和是偶数).(2)提出猜想.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.m相邻的两个自然数之和是偶数(2)如果m为自然数,那么与.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示(3)任意两个奇数怎么表示(4)与m相邻的两个自然数怎么表示???问题提示(1)2m+1.:(2)2m+1和2m-1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m-1.(m,n为自然数问题说明):(1)任意两个奇数之和是偶数(2)如果m为自然数[知识拓展]用字母表示数同的字母表示符合实际:2m+1+2n+1=2(m+n+1).m相邻的两个自然数之和是偶数,那么与:m+1+m-1=2m.,不同的数量要用不,同一问题中.用字母表示实际问题中的某一数量时.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等,同一字母只能表示同一数量,字母的取值需使这个问题有意义,并且.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1)-6℃下降2℃后是℃;温度由岁,五年后李华2n,则其余两个为t℃下降2℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁;;(3)三个连续偶数中间一个为,(4)某商店上月收入(5)城市市区人口a元,本月收入比上月的a万人,市区绿化面积2倍多10元,本月收入元;m2;2倍多500元,那么m万m2,则平均每个人拥有绿地(6)某城市今年人均年收入将达5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的元.答案:(1)-8(t-2)(2)(m-1)(m+5)(3)2n-22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是A.a(b+c)()B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27-tD.(27-t)℃C.(27+t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元D.(a+3b)元C.(3a+b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27-t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示进阳光部分的面积是,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,…,第n(n是正整数,第1个图案由4个基础图形组成)个图案中的基础图形的个数为,第2个图案由(用含n的式子表示7个基础图形组成).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积-半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab-πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab-πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题98页习题A组第1,2题.B组第1,2题.【选做题】教材第二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的C.x+22倍,那么乙数是()A.xB.2xD.x+()2.n为整数,则2n-1一定是A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数x,则此长方形的面积为3.一个长方形的周长为A.14x28,其中长为()B.x(x-14)C.x(14+x)D.x(14-x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是,某班全体师生积极捐款.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款7.某商品的进价为a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2m,以后每年长高0.2m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重xkg,桶本身重1kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为()x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是A.(1-10%)(1+15%)x万元B.(1-10%+15%)x万元C.(x-10%)(x+15%)万元D.(1+10%-15%)x万元12.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗【答案与解析】?把这个规律用字母n表示出来.).1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n-1一定是奇数.故选B.)×28-x=14-x,面积为x(14-x).)a,正方形的周长为4×正方形的边长3.D(解析:长方形的宽为4.4a(解析:正方形的边长为5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求6.(3200-5a)(解析:学生捐款数,所以正方形的周长为4a.).)-教师捐款总数=捐款总数.所以学生捐款数为.)(3200-5a)元.)7.(解析:利润为(120-x)元,所以该商品的利润率可表示为8.解:原来树高为9.解:桶中有油2m,n年增长0.2nm,所以n年后的树高为2+0.2n(m).(x-1)kg.(x-1)kg,用去油的后,还剩油的1-,所以桶内还有油10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1-10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1-10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xym2,平行四边形的面积为yzm.(xy-yz)m2,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×..所以实际绿化面积为213.解:(1)答案不一唯本节课运用贴近学生生活实际的材料具体的算式到含有字母的式子的学习过程化规律的过程殊”“数形结合”等数学思想方法,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变,由,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特.对课堂节奏的把握不够紧凑习的时间不够充分,最后学生完成练.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩学生都有发言的机会,供学生观察、,教学面向全体学生猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,提醒学生采取提出问题、,让每个.在猜想和说明问题时特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)(-6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25-a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab-cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为2.解:设连续两个奇数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2n+1和2n-1(n为整数),则(2n+1)+(2n-1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗,丁丁东东泉,高高下下树.:重重叠叠山,曲曲环环路当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,你能写出这,在每一个算式中4个算式的数字形式吗,重叠的汉字代表相同的数?字,不同的汉字代表不同的数字解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义;规律探索.【难点】代数式的意义.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.,充分体会解决问题的策略的多样性2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义..【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用3.边长为a元买了b本练习本,每本练习本元.xcm的正方形的周长是:(1)组织学生交流cm;面积是cm.2教师活动;(2)引导学生观察所列代数式(3)交流所列代数式的意义,给出代数式的概念;.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫..导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文,畅所欲言;(2)举例交流.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m-n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外预设生:还有运算符号,还有什么?(+、-、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用预设生:把数或字母连接起来了?.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子数式.2.例题讲解,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(3)a2+b2;(4)(a+b)2.根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.(2)2(a+5);〔解析〕解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的(3)a2+b2表示a的平方与2倍.b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示(1)a与b的差与(2)百位数字是:c的平方的和a,十位数字是.b,个位数字是c的三位数),以及它们的和..(3)三个连续的整数(用同一个字母表示〔解析〕(1)a与b的差也就是a-b,所求即为(a-b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m-1,m,m+1.解:(1)(a-b)+c(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数.2,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1.它们的和为,通常把乘号写作(m-1)+m+(m+1).“·”或省略不写,如2×a强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中式的代数式要在单位前把代数式括起来(5)带分数一定要写成假分数,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形..1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式2.单独的一个数或字母也是代数式...1.下列式子是代数式的是①,②a2b,③x=1,④a2+ab-1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x-1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2-b2表示的意义.解:a的平方与3.用代数式表示b的平方的差..(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的(3)a的11倍再加上(4)x,y两个数和的平方3倍;2;;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x-y.(2)3(m-5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a-6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数A.ab,十位上是B.baa,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()C.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是(())A.(3m-n)2B.3(m-n)2C.3m-n2D.(m-3n)28.甲、乙二人按52的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例∶分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低b元,则原收费标准是每分钟多少元a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟?【答案与解析】1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)2.A(解析:4个足球需要4a元,7个篮球需要7b元,共需要(4a+7b)元.故选A.)3.a与b的和的4.2x+12倍5.A(解析:一月份产值是a万元,二月份产值是a(1+15%)万元,三月份产值是(1+15%)×a万元.2故选A.)6.C(解析:十位数字是a,表示为10a,个位数字是b,则这两位数是10a+b.)7.A(解析:m的3倍是3m,与n的差就是8.D3m-n,它的平方就是(3m-n).)29.解:首先表示出下调20%前的价格,然后加上a元,即可得到原收费标准是每分钟b÷(1-20%)+a=a+b(元).在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境.学习中发挥小组合作的积极作用课堂,培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义,每个同学都参与.让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生,教师关注度还不是很高.开展学生之间的互动,一个同学说条件,另一个同学根据条件列代数式.练习(教材第100页)1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.解:(1)(a-b)c.(2)(x+y)2-(x-y)2.(3)3a+b.习题(教材第101页)A组1.解:(1)a的3倍与b的2倍的和.(2)a与b的2倍的和的3倍.(3)a与b的差与c的商.(4)a与b除以c的商的差.2.解:(1)(3a+4).(2)x2+x.(3)a-3b.(4)ab(a+b).(5)(a+b)+18.(6)(2a-b)-6.3.(1)(2)(3)49%x(4)4.解:(1)a·a,即a2.(2)元/辆.(3)表面积为2ab+2bc+2ac,体积为abc.(4)a+a+a+2×,即2a+a.B组1.解:7.5x千克;千克.2.解:(600a-1700)kg,(500a+300)kg.在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是()A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘〔解析〕A.4的a倍用代数式表示为4a,故本选项正确;B.a的4倍用代数式表示为4a,故本选项正确;C.4个a相加用代数式表示为a+a+a+a=4a,故本选项正确;D.4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a=a4,故本选项错误.故选D.学校购买了一批图书,共a箱,每箱b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区册.(用含a,b的代数式表示首先根据题意可得这批图书共有ab册,它的一半就是册.故填.的图书为)〔解析〕表述数量及数量关系,有两种语言,一种是文字语言,一种是符号语言——代数式,让学生充分体会用代数式.代数式是文字语言的数学抽象.本课时围绕两种语言之间的互相转化展开表示数量关系的简明性和一般性.借助于图示,把文字语言表述的数量关系转化为若干层次的“两个数的运算”.对初学者来说,这是有条理地分析数量关系并正确列出代数式的行之有效的方法.第课时1.用代数式表示比较复杂的数量关系.2.能够用不同的代数式表示同一数量关系.借助于具体的生活情境,体会代数式的一般性.增强在探索问题过程中的合作交流意识.【重点】用不同的代数式表达同一个量.【难点】理解代数式是刻画实际问题中数量关系的重要数学模型.【教师准备】预设学生解决问题的多种方法【学生准备】复习上一个课时所学的代数式知识..导入一:填空:已知一批小麦的出粉率是kg.85%.akg小麦可磨出面粉kg,要磨出面粉bkg.需要小麦(85%a;)[设计意图]通过生活情境,帮助学生深刻领会代数式的含义,体会从生活情境到抽象代数式的含义.导入二:甲、乙两个口袋分别装有akg和bkg(a>b)的大豆.要想使两个口袋装的大豆一样多?,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆(kg.)[设计意图]通过抽象生活情境,帮助学生思考抽象的数量关系,了解数学中代数式的一般性.活动1从实际问题中抽象出代数式,已知装满油时,桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时如教材图所示akg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是,设油的质量为ckg.(1)当桶里装满油时(2)当油用去一半时解:(1)设油的质量为(2)半桶油的质量为,写出表示桶的质量的代数式,写出表示桶的质量的代数式ckg,则桶的质量为kg,桶的质量为..(a-c)kg.kg.问题思考:本题的基本数量关系是什么=油的质量+桶的质量?(油桶总质量.)[设计意图]帮助学生抽象总结生活中的数量关系,为帮助学生建立代数式数学模型做准备.活动2不同的代数式表示同一个数量已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、,甲、乙两地各剩下多少人乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,那么抽调后?将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数/抽调人数/剩下人数/人人人5223x甲地乙地12-x师:用不同的代数式表示同一个量题,可以借助表格或图形分析数量关系,这是解决实际问题的一种常用方法,对于一些实际问,使得思路更清晰.方法一:甲地剩余方法二:两地共有(52-x)人,乙地剩余[23-(12-x)]人.75人,调走12人,剩余63人,已知甲地剩余(52-x)人,所以乙地剩余[63-(52-x)]人.思考:1.列表法表示数量关系有什么优点?2.你能借助于下列图示表示甲、乙两地的剩下人数吗?活动3做一做填空:(1)如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶,那么xh行驶的路程为km.(2)如果某工程队平均每天修路(3)如果一套学生桌椅的价钱是0.8km,那么x天可以修路380元,那么买x套这种学生桌椅需要5.6%,小颖的爷爷买了这期国债km.元.(4)如果某期5年期国债的年利率是元,本息共为x元,那么到期后可得利息元.30天完成,那么x天后完成了工程量的(1)85x(2)0.8x(3)380x(4)5×5.6%xx+5×5.6%x(5)x(5)如果一项工程要求.〔答案〕思考:1.请用文字的形式概括上述数量关系.提示:主要数量关系如下:行程问题:路程=速度×时间.工程问题:工作量=工效×时间.商品价格问题利息问题:总价=单价×数量.:利息=本金×利率×期数,本息=本金+利息.2.上面列出的这些代数式都有什么特点?提示:都有kx的形式.[设计意图]发现数量关系的特点,是从数量关系中抽象出代数式的重要前提,为此在这里侧重引导学生总结一些带有规律性的数量关系.用不同的代数式表示同一个量,是解决实际问题的一种常用方法.1.以下各式不是代数式的是()B.3x2-2x+5A.5C.a+b=b+aD.解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而代数式不含等号也不含不等号.所以C选项不是代数式.故选C.2.代数式4a可以表示的实际意义是.解析:根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可.答案不唯一.如:每支钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a.3.用代数式表示(1)x的与的差.;(2)一种小麦磨成面粉后质量要减少15%,m千克小麦磨成面粉后面粉的质量.解:(1)x-.(2)(1-15%)m千克.第2课时活动1从实际问题中抽象出代数式活动2不同的代数式表示同一个数量活动3做一做一、教材作业【必做题】教材第103页练习第1,2题.【选做题】教材第103页习题A组第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各式中,不是代数式的是()A.-3B.C.5x-1=9D.x2-4xx的2倍与y的差的平方是2.用代数式表示()A.(2x-y)2B.2x-y2C.2x2-y2D.2(x-y)23.如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在半径为()1cm的圆O上,且四边形ABCD为正方形,则图形中阴影部分的面积是A.(2π-2)cm2B.(2π-1)cm2C.(π-2)cm2D.(π-1)cm24.用代数式表示“x的2倍与3的差”为.5.用代数式表示.(1)x的2倍与y的3倍的差;(2)x的.【能力提升】6.下列代数式中,符合代数式书写要求的有()①1x2y;②ab÷c2;③;④;⑤2(m+n);⑥mb·4.A.1个B.2个C.3个D.4个x的4倍与y的差的平方”正确的是7.用代数式表示“()A.(4x-y)2B.4x-y2C.4(4x-y)28.代数式D.(x-4y)22x-的意义是x,用代数式表示乙数.9.甲数为.(1)乙数是甲数的1倍;7%;(2)乙数比甲数小(3)乙数比甲数的一半大2;5.(4)甲数的倒数比乙数小【拓展探究】10.下列各说法中,错误的是()A.代数式B.代数式x2+y2的意义是5(x+y)的意义是x与y的平方和5与x+y的积C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+311.如图所示,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的活动区域面积是()A.πm2B.πm2C.πm2D.πm212.说出下列代数式的意义.(1)2(a+3);(2)a2+b2;(3).【答案与解析】1.C(解析:代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,C中用“=”连接的式子不是代数式.)2.A(解析:先差再平方,即列式为(2x-y)2.)-正方形的面积3.C(解析:阴影部分的面积=圆的面积.阴影部分的面积为π·12-4××1×1=π-2(cm2).)4.2x-3(解析:x的2倍表示为5.解:(1)x的2倍与y的3倍的差,用代数式表示为6.C(解析:符合要求的有③④⑤,共3个.)7.A(解析:要明确给出文字语言中的运算关系2x,然后再减去3即可.由题意得x的2倍与3的差表示为2x-3.)2x-3y.(2)x的,用代数式表示为x.,先表示出.x的4倍是4x,x的4倍与y的差是x的4倍,再表示出其与y的差,最后表(4x-y).2示出差的平方即可4x-y,x的4倍与y的差的平方是故选A.)8.x的2倍与y的的差(解析:注意运算顺序,最后计算的是差.)9.解:(1)x.(2)(1-7%)x.(3)x+2.(4)+5.10.C(解析:选项C中运算顺序表达错误,应写成(5x+y).)11.D(解析:由于墙角是直角,所以小羊A活动的区域是以5m为半径的圆的面积的,加上以1m为半径的圆的面积的,故其活动区域面积为m2,即为πm2.)12.解:(1)2(a+3)的意义是n+1除以n-1的商.2与a+3的积.(2)a2+b2的意义是a与b的平方的和.(3)的意义是本课时在前面学习了代数式知识的基础上进一步深入学习抽象角度概括总结数量关系是本课时的教学核心,通过生活情境,采取了列不同代数式表示,帮助学生从.在教学的过程中同一数量关系、总结一般数量关系的规律,最后上升到总结对代数式这一数学模型的刻画策略,取得了较好的课堂活动效果.用不同的代数式表示同一个数量关系,没有充分让学生进行对比交流.在总结生活中一些常见的数量关系时,让学生列举相关的情境问题进行深化理解.练习(教材第103页)1.(1)85%a2.解:千克.(2)①10a+9-a②10(9-b)+b习题(教材第103页)A组1.(y+9)2.3.解:2.4%x万元.4.解:甲库:xt;乙库:(50-x)t.B组1.10x+(10-x)10x+(10-x)+36或10(10-x)+x2.解:1375×80%元,(1+10%)x元.x(1-5%)可以解释为.〔解析〕答案不唯一,例如:如果某件商品的原价为x元,按照降价5%进行促销,那么降价后这件商品的售价为x(1-5%)元.[解题策略]将代数式放入具体的问题情境去理解,赋予它具体的实际意义,解题的关键是想出不同的实际背景或几何背景.第课时能用代数式表示比较复杂的数量关系通过生活情境体现符号意识..培养学生的抽象思维和创新精神.【重点】能够对复杂数量关系列出代数式【难点】通过列复杂数量关系的代数式.,形成数学符号感.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集生活中用代数式表示规律的实际例子.导入一:已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.[设计意图]通过列比较复杂数量关系的代数式,体会抽象思维在列代数式中的作用.导入二:为了预防流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设甲种消毒液购买了([6x+9(100-x)]元.)x瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?[设计意图]通过列比较复杂数量关系的代数式,帮助学生形成数学符号意识.[过渡语]对于电脑打字速度,每一个同学都有所不同.现在我们就来研究一个和打字有关的问题.活动1列复杂数量关系的代数式经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高10个字.,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打(1)小亮和大华(2)bmin大华比小亮多打多少个字amin分别能打多少个字??(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字(4)根据以上问题情境?,请你自己提出一个问题并解决.问题思考:(1)问题中涉及三个基本的量是什么(打字速度、时间、打字的个数(2)这三个量之间具有怎样的关系?.)?(打字的个数思考和解答(1)小亮amin打的字数就等于=打字速度:×时间.)80与a的积,即80a个字;大华amin打的字数就等于(80+10)与a的积,即90a个字.(2)bmin大华比小亮多打的字数就等于b与10的积,即10b个字.(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c个字比大华打,即min.c个字多用的时间,也就是求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”活动2例题讲解(教材例3)从A地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师(2)如果有教师14人,学生180人,那么买单程火车票共需多少元x人,学生y人,那么买单程火车票共需多少元??(3)如果教师人数恰好是学生人数的,将教师的人数或学生的人数用字母表示,那么买单程火车票共需要多少元?〔解析〕列表分析(1):票单价/元40人数票价/元教师14560学生单程总票价/元1802036004160列表分析(2):票单价/元人数票价/元教师学生x4040xy2020y单程总票价/元40x+20y列表分析(3)①:票单价/人数票价/元元教师x4040x学生12x2020×12x单程总票价/40x+20×12x元列表分析(3)②:票单价/人数票价/元元教师402040×学生y20y单程总票价/y+20y元解:(1)40×14+20×180=4160(元).(2)(40x+20y)元.(3)如果设教师有y人,那么教师有人x人,那么学生有,买单程车票共需12x人,买单程车票共需(40x+20×12x)元;如果设学生有40×+20y元,即元.从复杂的数量关系中抽象出代数式模型,是运用代数式解决问题的基本方法.1.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的是.解析:因为买一个足球a元,一个篮球b元,所以3a表示体育委员买了3个足球,2b表示买了2个篮球,所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球2个篮球后剩余的钱数.故填体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数.2.农民张大伯因病住院,手术费为a元,其他费用为b元.由于参加农村合作医疗,手术费报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院应缴纳元.解析:根据手术费用为a元,其他费用为b元,手术费用报销85%,其他费用报销60%,列出代数式,即可求出答案.因为手术费用为a元,其他费用为b元,手术费用报销85%,其他费用报销60%,所以张大伯此次住院应缴纳a·15%+b·40%=15%a+40%b(元).故填(15%a+40%b).3.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运30元和50元.设从甲仓库调往A县的农用车为(1)从甲仓库调往B县的农用车为辆,从乙仓库调往A县的农用车为8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到一辆农用车到A县和B县的运费分别为x辆.辆;(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A,B两县分别所需要的总运费.(用含x的代数式表示)解:(1)设从甲仓库调往A县的农用车为(10-x)辆.(2)到A县的总费用为x辆,则调往B县的农用车为(12-x)辆,从乙仓库调[40x+30(10-x)]元;到B县的总费用为往A县的农用车为[80(12-x)+50(x-4)]元.第3课时活动1列复杂数量关系的代数式活动2例题讲解一、教材作业【必做题】教材第【选做题】教材第105页练习题106页习题.A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.某农村贫困家庭的孩子读书加上免收农业税,今年享受“两免一补”(即免学杂费,免课本费.若该家庭原来平均每月出支,补助寄宿生活费),m,该家庭现在平均每月可减少40%的费用出支元,则现在每月的出支为()A.元B.元C.60%m元D.40%m2.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是()A.a元B.0.99a元D.0.81a元x名学生到某动物园参观C.1.21a元3.张老师带领,已知成人票每张10元,学生票每张5份,则每份重5元,设门票的总千克.费用为y元,则y=.4.一筐苹果总重x千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多5.某校艺术班同学两种都会的有,每人都会弹钢琴或古筝7人.设会弹古筝的有10人,m人,则该班同学共有多少人?(用含m的代数式表示)【能力提升】6.甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,若买甲种糖果m千克,乙种糖果n千克,混合后的糖果每千克A.元B.元C.元D.元()7.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了准为n元/分钟,那么原收费标准为A.元/分钟m元/分钟,现在再次下调10%,使收费标()B.元/分钟C.元/分钟D.元/分钟8.某商品的进价为60元,售价为x元,则该商品的利润率可表示为1米长的电线.a克,再称得剩余电线的9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取,称得它的质量为质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是米.10.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,则每台电视机的实际售价是多少元【拓展探究】?11.张老板以每颗再以每颗比进价低a元的价格买进水蜜桃b元的价格将剩下的100颗,现以每颗比进价多30颗卖出,则全部水蜜桃共卖20%的价格卖出70颗后,()A.[70a+30(a-b)]元B.[70×(1+20%)a+30b]元C.[100×(1+20%)a-30(a-b)]元D.[70×(1+20%)a+30(a-b)]元12.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.按要求,需首期(第一年)付房款.假设剩余房款年利率为3万元,从0.4%,第二年起小慧列表推算如下,每年应付房款:第一年第二年第三年…应还款/万元/万元390.5+9×0.4%0.5+8.5×0.4%…8.5…万元.(n>1)剩余房款8若第n年小慧家仍需还款,在空地围成一,则块场地第n年应还款13.用a米长的篱笆圆形场地,有两种方案,设S1,S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积:一种是围成正方形场地,试比较,另一种是围成S1与S2的大小,并说明理由.【答案与解析】1.C(解析:若该家庭原来平均每月支出m元,则现在每月的支出为60%m元.)2.B(解析:由题意得3.5x+10(解析:总费用a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).)=成人票用钱数+学生票用钱数,根据此关系式列式即可.根据题意可知y=5x+10.)4.(解析:苹果的总重量为5.解:该班同学共有(x-2)千克,平均分成5份,所以每份为千克am元,乙种糖果.)m+(m+10)-7=2m+3(人).m千克的总价钱为6.C(解析:因为甲种糖果n千克的总价钱为.)bn元,所以两种糖果的总价钱为(am+bn)元,所以混合后的糖果每千克的单价为元7.B(解析:通过审题再次下,弄清话费的变化方式,准确找出变化前后量之间的关系是解此题的关键.调10%后收费标准为n元/分钟,则再次下调10%前的收费标准为/分钟.)n元/分钟,这比原收费标准降低了m元/分钟,说明原收费标准为元8.(解析:由利润率=利润÷进价可以列出式子.利润为(x-60)元,所以该商品的利润率可表示为a克,只需根据剩余电线的质量除以.)9.(解析:根据1米长的电线,称得它的质量为a,即可知道剩余电线的长度.故总长度是米.)10.解:70%(1+25%)a元.11.D(解析:以比进价多20%的价格卖出70颗水蜜桃的售价为70×(1+20%)a元,以比进价低b元的价格卖出D.)30颗水蜜桃的售价为30(a-b)元,所以总售价为[70×(1+20%)a+30(a-b)]元.故选12.{0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4%}(解析:根据题意可知第(n-1)年需还的剩余房款为[9-0.5(n-2)]万元,则第n年应还款为{0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4%}万元.)13.解:S1=(平方米),S2=π(平方米),因为16>4π,所以,即S1<S2.利用学生现有的知识进行探索的过程中基础.,大胆让学生进行探索尝试,是本课时教学设计的重要理念.在学生,给予学生必要的方法指导和提示,为本课时教学活动的顺利完成奠定了在课堂教学的过程中,忽略了对做一做这个内容的处理.在对教材例3的教学活动中,鼓励学生自己用列表、画图等多种方式列代数式,帮助学生从更深层次理解数学中解决问题的抽象性.练习(教材第105页)(1)(1+5%)a(2)(3)5%a习题(教材第106页)A组1.解:辆.2.解:100x+y.3.解:[(1+30%)×90%a-a]元.B组1.解:[90%x+(1+5%)(100-x)]元.2.解:2m+3.(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要球、5个排球、x元,买一个排球需要2个足球共需要的钱数y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮;(3)如图(1)所示(图中长度单位(4)图(2)是一所住宅的建筑平面图:cm),用式子表示三角尺的面积(图中长度单位;:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.〔解析〕船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(2)买3个篮球、5个排球、(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(3x+5y+2z)元.(v-2.5)km/h.2个足球共需要(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积为(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中的数据,得三角形的面积是cm2..根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m)是x+2x+18.22第课时通过观察探索,发现和总结图形和代数式中所蕴含的规律,发现一些代数式的一般规律.通过对具体对象的观察.培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【重点】发现和总结一些数量之间的特殊